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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若,AC=3,则CD的长为A.6 B. C. D.32.在下列二次函数中,其图象的对称轴为的是A. B. C. D.3.将抛物线y=-2xA.y=-2(x+1)2C.y=-2(x-1)24.的相反数是A. B.2 C. D.5.若点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a<bC.a=b D.与m的值有关6.如图所示的正方体的展开图是()A. B. C. D.7.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合,那么∠1的度数是()A.30° B.15° C.18° D.20°8.如图,在中,,的垂直平分线交于点,垂足为.如果,则的长为()A.2 B.3 C.4 D.69.一个圆的内接正六边形的边长为2,则该圆的内接正方形的边长为()A. B.2 C.2 D.410.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为()A.3 B.4﹣ C.4 D.6﹣2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,为的中点.当点沿半圆从点运动至点时,点运动的路径长是________.12.定义一种新运算:x*y=,如2*1==3,则(4*2)*(﹣1)=_____.13.在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设羊价为x钱,则可列关于x的方程为______.14.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在轴、轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应),若AB=1,反比例函数的图象恰好经过点A′,B,则的值为_________.15.分解因式:4x2﹣36=___________.16.分解因式:2a4﹣4a2+2=_____.17.若是关于的完全平方式,则__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形,D是AB的中点,中柱CD=1米,∠A=27°,求跨度AB的长(精确到0.01米).19.(5分)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴相交于点,与反比例函数的图象相交于点,.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出时,的取值范围;(3)在轴上是否存在点,使为等腰三角形,如果存在,请求点的坐标,若不存在,请说明理由.21.(10分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图:(1)填空:样本中的总人数为;开私家车的人数m=;扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)该单位共有2000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数?22.(10分)解不等式组:3x+3≥2x+72x+423.(12分)某通讯公司推出①,②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示.有月租的收费方式是________(填“①”或“②”),月租费是________元;分别求出①,②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.24.(14分)某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学,决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元;4个笔记本、7支钢笔共需要161元(1)笔记本和钢笔的单价各多少元?(2)恰好“五一”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:笔记本9折优惠;钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元,买x支钢笔需要y2元;求y1、y2关于x的函数解析式;(3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你分析买哪种奖品省钱.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

解:因为AB是⊙O的直径,所以∠ACB=90°,又⊙O的直径AB垂直于弦CD,,所以在Rt△AEC中,∠A=30°,又AC=3,所以CE=AB=,所以CD=2CE=3,故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质;垂经定理及解直角三角形,综合性较强,难度不大.2、A【解析】y=(x+2)2的对称轴为x=–2,A正确;y=2x2–2的对称轴为x=0,B错误;y=–2x2–2的对称轴为x=0,C错误;y=2(x–2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.1.3、C【解析】试题分析:∵抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度,∴平移后解析式为:y=-2考点:二次函数图象与几何变换.4、B【解析】

根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键.5、A【解析】【分析】根据一次函数性质:中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.由-2<0得,当x12时,y1>y2.【详解】因为,点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,-2<0,所以,y随x的增大而减小.因为,1<4,所以,a>b.故选A【点睛】本题考核知识点:一次函数性质.解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系,关键看k的符号.6、A【解析】

有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当的剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体,根据三个特殊图案的相对位置关系,可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点:长方体表面展开图.解题关键点:把展开图折回立方体再观察.7、C【解析】

∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差,根据多边形的内角和定理求得角的度数,进而求解.【详解】∵正五边形的内角的度数是×(5-2)×180°=108°,正方形的内角是90°,

∴∠1=108°-90°=18°.故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质,求得正五边形的内角的度数是关键.8、C【解析】

先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在Rt△BED中利用30°角的性质即可求解ED.【详解】解:因为垂直平分,所以,在中,,则;故选:C.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.9、B【解析】

圆内接正六边形的边长是1,即圆的半径是1,则圆的内接正方形的对角线长是2,进而就可求解.【详解】解:∵圆内接正六边形的边长是1,∴圆的半径为1.那么直径为2.圆的内接正方形的对角线长为圆的直径,等于2.∴圆的内接正方形的边长是1.故选B.【点睛】本题考查正多边形与圆,关键是利用知识点:圆内接正六边形的边长和圆的半径相等;圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答.10、B【解析】分析:首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小,然后分别求得AD、OE′的长,最后求得DE′的长即可.详解:如图,当点E旋转至y轴上时DE最小;∵△ABC是等边三角形,D为BC的中点,∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠B=,∵正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,∴OE=OE′=2∵点A的坐标为(0,6)∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故选B.点睛:本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质,解题的关键是从图形中整理出直角三角形.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、π【解析】

取的中点,取的中点,连接,,,则,故的轨迹为以为圆心,为半径的半圆弧,根据弧长公式即可得轨迹长.【详解】解:如图,取的中点,取的中点,连接,,,∵在等腰中,,点在以斜边为直径的半圆上,∴,∵为的中位线,∴,∴当点沿半圆从点运动至点时,点的轨迹为以为圆心,为半径的半圆弧,∴弧长,故答案为:.【点睛】本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中,把握不变的等量关系(或函数关系),通过固定的等量关系(或函数关系),解决动点的轨迹或坐标问题.12、-1【解析】

利用题中的新定义计算即可求出值.【详解】解:根据题中的新定义得:原式=*(﹣1)=3*(﹣1)==﹣1.故答案为﹣1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.13、【解析】

设羊价为x钱,根据题意可得合伙的人数为或,由合伙人数不变可得方程.【详解】设羊价为x钱,根据题意可得方程:,故答案为:.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.14、【解析】

解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴设B(m,1),∴OA=BC=m,∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,∴∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,∴OE=m,A′E=m,∴A′(m,m),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,∴m•m=m,∴m=,∴k=.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质,利用数形结合思想解题是关键.15、4(x+3)(x﹣3)【解析】分析:首先提取公因式4,然后再利用平方差公式进行因式分解.详解:原式=.点睛:本题主要考查的是因式分解,属于基础题型.因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等,如果有公因式首先都要提取公因式.16、1(a+1)1(a﹣1)1.【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】解:原式=1(a4﹣1a1+1)=1(a1﹣1)1=1(a+1)1(a﹣1)1,故答案为:1(a+1)1(a﹣1)1【点睛】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用,关键要掌握提取公因式之后,根据多项式的项数来选择方法继续因式分解,如果多项式是两项,则考虑用平方差公式;如果是三项,则考虑用完全平方公式.17、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.详解:∵x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得:m=-1或1,故答案为-1或1.点睛:此题主要考查了完全平方公式,正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、AB≈3.93m.【解析】

想求得AB长,由等腰三角形的三线合一定理可知AB=2AD,求得AD即可,而AD可以利用∠A的三角函数可以求出.【详解】∵AC=BC,D是AB的中点,∴CD⊥AB,又∵CD=1米,∠A=27°,∴AD=CD÷tan27°≈1.96,∴AB=2AD,∴AB≈3.93m.【点睛】本题考查了三角函数,直角三角形,等腰三角形等知识,关键利用了正切函数的定义求出AD,然后就可以求出AB.19、问题1:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:a的值为1【解析】

问题1:设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,依题意得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,∴x+10=80,答:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:由题可得,×1000+×1000=10000,解得a=1,经检验:a=1是分式方程的解,故a的值为1.20、(1);;(2)或;(3)存在,或或或.【解析】

(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式,进而求出点C坐标,最后用再用待定系数法求出一次函数解析式;

(2)利用图象直接得出结论;

(3)分、、三种情况讨论,即可得出结论.【详解】(1)一次函数与反比例函数,相交于点,,∴把代入得:,∴,∴反比例函数解析式为,把代入得:,∴,∴点C的坐标为,把,代入得:,解得:,∴一次函数解析式为;(2)根据函数图像可知:当或时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,∴当或时,;(3)存在或或或时,为等腰三角形,理由如下:过作轴,交轴于,∵直线与轴交于点,∴令得,,∴点A的坐标为,∵点B的坐标为,∴点D的坐标为,∴,①当时,则,,∴点P的坐标为:、;②当时,是等腰三角形,,平分,,∵点D的坐标为,∴点P的坐标为,即;③当时,如图:设,则,在中,,,,由勾股定理得:,,解得:,,∴点P的坐标为,即,综上所述,当或或或时,为等腰三角形.【点睛】本题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围,等腰三角形的性质,勾股定理,解(1)的关键是待定系数法的应用,解(2)的关键是利用函数图象确定x的范围,解(3)的关键是分类讨论.21、(1)80,20,72;(2)16,补图见解析;(3)原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.【解析】试题分析:(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比,计算即可求出总人数,再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m,用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解:样本中的总人数为:36÷45%=80人;开私家车的人数m=80×25%=20;扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为360°×(1-10%-25%-45%)=360°×20%=72°.(2)求出骑自行车的人数,然后补全统计图即可.(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数,列式不等式,求解即可.试题解析:解:(1)80,20,72.(2)骑自行车的人数为:80×20%=16人,补全统计图如图所示;(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,由题意得,1580答:原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.考点:1.条形统计图;2.扇形统计图;3.频数、频率和总量的关系;4.一元一次不等式的应用.22、无解.【解析】试题分析:首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.试题解析:由①得x≥4,由②得x<1,∴原不等式组无解,考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.23、(1)①30;(2)y1=0.1x+30,y2=0.2x;(3)当通话时间少于300分钟时,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间为300分钟时,选择通话方式①,②花费一样.【解析】试题分析:(1)根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租,哪种方式没有,有多少;

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