2014年中考数学试题版

2014一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，、不选或选出的答案超过一个均记，共36分）1（3（2014• C． 析：有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循 解：A、0是整数，是有理数，选项错误；答：B、﹣3是整数，是有理数，选项错误； 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方评：开不尽的数；以及像0. 2（3（2014• 答：B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；D． 评：关键．3（3（2014• 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：将1500万用科学记数法表示为：1.5×107．答：故选： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中评：1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4（3（2014• 答：故选A． 5（3（2014•56672 析：根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，中间的数字即为所求 解：17出现的次数最多，17是众数．151615、1616.5．A． 6（3（2014• 由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形析：的边数，则可求得答案． C． 评：角和定理是关键．7（3（2014•分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ 设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的析：时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程． 解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，答：由题意得，=． 评：数，找出合适的等量关系，列出方程．8（3（2014•45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面析：积，即为扇形面积即可． 解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半=S扇形B． 9（3（2014• C． 析：面的半径长，然后表示出圆锥的高即可． 答：设圆锥的底面半径是r2πr=πR． 评：是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形10（3（2014• 设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等析：于底边的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可． 解答：∴设△BDE的面积为a，则△CDE∵△BDE和△CDEDBCC． 评：记相似三角形面积的比等于相似比的平方用△BDE的面积表示出△ABC的面积是11（3（2014• A．△CDF的周长等于 B．FC平分 首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，析：AC=AD=CE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得四边形ABCF为菱形，得CF=AF，即△CDF的周长等于AD+CD，由菱形的性质和勾股定理得出AC2+BF2=4CD2，可证明△CDE∽△DFE，即可得出 答：∴∴四边形ABCF∴△CDFCF+DF+CD，即△CDFAD+CD，A∵四边形ABCFACBF交于点CC说法正确；B． 本题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定，综合的知识点较多，难度中评：等，解答本题注意已经证明的结论，可以直接拿来使用．12（3（2014• 由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，析：由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位得到﹣1＜﹣＜0，则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的04a﹣2b+c＜0x=﹣1时，a﹣b+c＞0，x=1时，a+b+c＜（a﹣b+c（a+b+c）＜0， 答：∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y∵抛物线与yxx=﹣2x=﹣1x=1∴（a﹣+（+bc）＜ac﹣bac+＜0，D． 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛评：物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐（0，cxb2﹣4ac＜0x轴没有交点．二、填空题（5420分13（42014• aa+2ba﹣2b） 提公因式法与法的综合运用． 观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方 的析：式，再利用平方差继续分解因式 答：=a（a2﹣4b2）=a（a+2b（a﹣2b故答案为：a（a+2b（a﹣2b 评：要分解到各个因式不能再分解为止．14（42014• 2 析：根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式 评：关键是掌握零指数幂、绝对值、负指数幂等考点的运算．15（4（2014• 分x1x2=k2=1k的值，再根据原方程有两个实k的值．解解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，答：∴k2=1，k=1或k=1时，△＜0，舍去，k的值为﹣1．点x1，x2x评：（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=16（4（2014• 2、B（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为 先把A点坐标代入 中求出k，得到反比例函数解析式为y=，再利用反比例函 解：把A（4，2）代入 得k=4×2=8，A（4，2 y=x﹣2．y=x﹣2． 评：坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．17（4（2014•OA=1OABC沿x60°2014次，BB1，B2，B3，…B2014的坐标为（1342，0）． 连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容析：易发现规律：每翻转6次，图形向移4．由于2014=335×6+4，因此点B4向移1340（即335×4）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标． 解：连接AC，如图所示．答：∵四边形OABC是菱形，∴△ABC567次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向移4．∴点B4向移1340（即335×4）到点∵B4的坐标为（2，0∴B2014的坐标为 ∴B2014的坐标为（1342，0 评：现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向移4”是解决本题的关键．三、解答题（764分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演18（6分（2014•莱芜）先化简，再求值： 其中a=﹣1． 析：约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值． 解：原式 ==a（a﹣2a=﹣1时，原式 19（8（2014•生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样．如图是根据结果绘制成根据本次抽样，试估计该市12000名初二学生人均阅读时间在0.5～1.5小时 析：（2）0.5～1小时的人数，从而作出直方利用总人数12000乘以对应的比例即可． （1）答：（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是 ﹣﹣； 评：中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数20（9分（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°AB=25米（图为横则此时应将坝底向外拓宽多少米？（0.01米） 过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在析：Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC﹣BE即可求解． 解：过A点作AE⊥CD于E．答：在Rt△ABE中Rt△ADE6.58 评：求出公共边的解决此类题目的基本出发点．21（9（2014•BAC=（α＜60，DBC边上的一点，连接ADAD绕点Aα到AEEBC的平行ABF，连接DE，BE，DF． （1）根据旋转可得∠BAE=∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案析：BE=CD；∠EBF=∠DBF，再由EF∥BC，∠DBF=∠EFB，从而得出∠EBF=∠EFB，则EB=EFBDFE为菱形． （1）∵△ABC∠AC=（α＜60°，答：时针旋转α到AE，在△ACD和△ABE，∴△ACD≌△ABE（SAS在△ABD和△ABE，∴△ABD≌△ABE（SASBDFE 22（10（2014•2013100020151210万元．若这两年内平均 （1）设平均每年投资增长的百分率是x．根据2013年投资1000万元，得出2014年析：投资1000（1+x）万元，2015年投资1000（1+x）2万元，而2015年投资1210万（2）设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方少于园林绿化费用的4倍列出不等式组，解不等式组即可． 解（1）设平均每年投资增长的百分率是x．答：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去（2）设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方由题意， 由①a≤25500，∴968万≤400a≤1020∴190万≤1210万﹣400a≤242190万～242 评：思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式组．23（10（2014•（C与E在AB异侧连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径（1）D为ABDC=DFDC与⊙OEF•EC2FAB的四等分点时，求EC （1）连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，由E是弧AB的中点，根据垂径定理析：的推论得到OE⊥AB，则∠HEF+∠HFE=90°，由对顶相等得∠HFE=∠CFD，则∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，于是根据切线的判定定理得直线DC与⊙O相由弧AE=BE，根据圆周角定理得到∠ABE=∠BCE，加上∠FEB=∠BEC，于是可判断△EBF∽△ECB，利用相似比得到EF•EC=BE2=（r）2=r2；如图2，连结OA，由弧AE=弧BE得AE=BE=r，设OH=x，则HE=r﹣x，根Rt△OAHAH2+x2=r2Rt△EAH中由AH2+（r﹣x）2=（r）2，利用等式的性质得x2﹣（r﹣x）2=r2﹣（r）2，即得x=r，则HE=r﹣r=r，在Rt△OAH中，根据勾股定理计算出AH=，由OE⊥AB得AH=BH，而F是AB的四等分点，所以HF=AH=，于是在Rt△EFH中可计算出EF=r，然后利用（2）中的结论可计算出EC． （1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，答：∵E是弧AB的中点，OC=OE，DC与⊙O∵E是弧AB∴EF•EC=BE2=（r）2=OH=x，则在Rt△OAH中 ==FAB在Rt△EFH中 == 评：理；会利用勾股定理进行几何计算，利用相似三角形的知识解决有关线段等积的24（12（2014•A（1，0y=4﹣xC、Dy=ax2+bx+c经过O、C、DMODM作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这若△AOC沿CD方向平移（点C段CD上，且不与点D重合，在平移的过程△AOC与△OBD部分的面积记为S，试求S的最大值 MN∥ACA、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2﹣4x|；解方程|x2﹣4x|=3x的值，即点M横坐标的值；t（0≤t＜2（t﹣1）2+t=1时，s有最大值为． （1）C（1，3，D（3，1答：∴，解 设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入求得k=∴直线OD解析式为y=x，N（x，﹣∵C（1，3，D（3，1）∴易得直