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文档简介

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,过点A0(1,0)作x轴的垂线,交直线l:y=2x于B1,在x轴上取点A1,使OA1=OB1,过点A1作x轴的垂线,交直线l于B2,在x轴上取点A2,使OA2=OB2,过点A2作x轴的垂线,交直线l于B3,…,这样依次作图,则点B8的纵坐标为()A.()7 B.2()7 C.2()8 D.()92.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为()A.4π B.4π C.8π D.8π3.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子,超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:①一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克;②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;③一次购买10千克以上种子时,超过l0千克的那部分种子的价格打五折:④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其中正确的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.等腰三角形的周长为20,设底边长为,腰长为,则关于的函数解析式为(为自变量)()A. B. C. D.5.多项式x24因式分解的结果是()A.x22B.x22C.x2x2D.x4x46.已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为A.2 B.3 C.4 D.87.如图,直线y1=kx和直线y2=ax+b相交于点(1,2).则不等式组ax+b>kx>0的解集为()A.x<0 B.0<x<1 C.x<1 D.x<0或x>18.数据60,70,40,30这四个数的平均数是()A.40 B.50 C.60 D.709.如图,若一次函数与的交点坐标为,则的解集为()A. B. C. D.10.下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果,其中发生的可能性很大的是()A.朝上的点数为 B.朝上的点数为C.朝上的点数为的倍数 D.朝上的点数不小于二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图.在平面直角坐标系中,函数(其中,)的图象经过的顶点.函数(其中)的图象经过顶点,轴,的面积为.则的值为____.12.在矩形ABCD中,∠BAD的角平分线交于BC点E,且将BC分成1:3的两部分,若AB=2,那么BC=______13.如图,直线经过点,则不等式的解集为________________.14.如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是_______.15.如图,点A在线段BG上,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,面积分别是10和19,则△CDE的面积为_____________.16.如图,平面直角坐标系中,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(,-1),则不等式mx+2<kx+b<0的解集为____.17.函数自变量的取值范围是_________________.18.若点P(3,2)在函数y=3x-b的图像上,则b=_________.三、解答题(共66分)19.(10分)计算:﹣3+2.20.(6分)已知:直线l:y=2kx-4k+3(k≠0)恒过某一定点P.

(1)求该定点P的坐标;

(2)已知点A、B坐标分别为(0,1)、(2,1),若直线l与线段AB相交,求k的取值范围;

(3)在0≤x≤2范围内,任取3个自变量x1,x2、x3,它们对应的函数值分别为y1、y2、y3,若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形,求k的取值范围.21.(6分)如图,直线与坐标轴交于点、两点,直线与直线相交于点,交轴于点,且的面积为.(1)求的值和点的坐标;(2)求直线的解析式;(3)若点是线段上一动点,过点作轴交直线于点,轴,轴,垂足分别为点、,是否存在点,使得四边形为正方形,若存在,请求出点坐标,若不存在,请说明理由.22.(8分)已知y是x的一次函数,当x=1时,y=1;当x=-2时,y=-14.(1)求这个一次函数的关系式;(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图像;(3)由图像观察,当0≤x≤2时,函数y的取值范围.23.(8分)某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力,积极完善城镇居民医疗保险制度,纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表:医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元,按上述标准报销的金额为y元.(1)直接写出x≤50000时,y关于x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元,问他住院医疗费用是多少元?24.(8分)解分式方程或化简求值(1);(2)先化简,再求值:,其中.25.(10分)如图,AC是正方形ABCD的对角线,点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ,DP⊥CQ于点E,交BC于点P,连接OP,OQ;求证:(1)△BCQ≌△CDP;(2)OP=OQ.26.(10分)阅读理解:定义:有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.(1)在“和谐四边形”中,若,则;(2)如图,折叠平行四边形纸片,使顶点,分别落在边,上的点,处,折痕分别为,.求证:四边形是“和谐四边形”.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解:∵A0(1,0),∴OA0=1,∴点B1的横坐标为1,∵B1,B2、B3、…、B8在直线y=2x的图象上,∴B1纵坐标为2,∴OA1=OB1=,∴A1(,0),∴B2点的纵坐标为,于是得到B3的纵坐标为2…∴B8的纵坐标为2故选:B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质,解题的关键是找出Bn的坐标的变化规律.2、D【解析】解:Rt△中,∠ACB=90°,,∴AB=4,∴所得圆锥底面半径为5,∴几何体的表面积,故选D.3、D【解析】①由图可知,购买10千克种子需要50元,由此求出一次购买种子数量不超过10千克时的销售价格;②由图可知,超过10千克以后,超过的那部分种子的单价降低,而由购买50千克比购买10千克种子多付100元,求出超过10千克以后,超过的那部分种子的单价,再计算出一次购买30千克种子时的付款金额;③根据一次购买10千克以上种子时,超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克,而2.5÷5=0.5,所以可以求出打的折数;④先求出一次购买40千克种子的付款金额为125元,再求出分两次购买且每次购买20千克种子的付款金额为150元,然后用150减去125,即可求出一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花的钱数.解:①由图可知,一次购买种子数量不超过10千克时,销售价格为:50÷10=5元/千克,正确;②由图可知,超过10千克的那部分种子的价格为:(150-50)÷(50-10)=2.5元/千克,所以,一次购买30千克种子时,付款金额为:50+2.5×(30-10)=100元,正确;③由于一次购买10千克以上种子时,超过10千克的那部分种子的价格为2.5元/千克,而2.5÷5=0.5,所以打五折,正确;④由于一次购买40千克种子需要:50+2.5×(40-10)=125元,分两次购买且每次购买20千克种子需要:2×[50+2.5×(20-10)]=150元,而150-125=25元,所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱,正确.故选D.4、C【解析】

根据等腰三角形的腰长=(周长-底边长)÷2,把相关数值代入即可.【详解】等腰三角形的腰长y=(20-x)÷2=-+1.故选C.【点睛】考查列一次函数关系式;得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键.5、C【解析】分析:根据公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),进行计算即可.详解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).故选C.点睛:本题主要考查对因式分解﹣平方差公式的理解和掌握,能熟练地运用公式分解因式是解答此题的关键.6、C【解析】试题分析:利用根与系数的关系来求方程的另一根.设方程的另一根为α,则α+2=6,解得α=1.考点:根与系数的关系.7、B【解析】

在x轴的上方,直线y1=kx和直线y2【详解】解:在x轴的上方,直线y1=kx和直线y2观察图象可知:不等式的解集为:0<x<1,故选:B.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式,两直线相交或平行问题等知识,解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题,属于中考常考题型.8、B【解析】

用四个数的和除以4即可.【详解】(60+70+40+30)÷4=200÷4=50.故选B.【点睛】本题重点考查了算术平均数的计算,希望同学们要牢记公式,并能够灵活运用.数据x1、x2、……、xn的算术平均数:=(x1+x2+……+xn).9、A【解析】

根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标,即可得出不等式的解集.【详解】解:观察函数图象,可知:当x<3时,直线在直线的下方,

∴不等式的解集为.

故选:A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.10、D【解析】

分别求得各个选项中发生的可能性的大小,然后比较即可确定正确的选项.【详解】A、朝上点数为2的可能性为;B、朝上点数为7的可能性为0;C、朝上点数为3的倍数的可能性为;D、朝上点数不小于2的可能性为.故选D.【点睛】主要考查可能性大小的比较:只要总情况数目(面积)相同,谁包含的情况数目(面积)多,谁的可能性就大,反之也成立;若包含的情况(面积)相当,那么它们的可能性就相等.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1.【解析】

根据反比例函数K的几何意义即可得到结果【详解】解:依题意得:+=解得:K=,∵反比例函数图象在第2象限,∴k=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了反比例函数K的几何意义,正确掌握反比例函数K的几何意义是解题的关键.12、8或【解析】

分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3两种情况分别讨论.【详解】解:(1)当CE:BE=1:3时,如图:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=90º,∴∠BAE=∠BEA=45º,∴BE=AB=2,∵CE:BE=1:3,∴CE=,∴BC=2+=;(2)当BE:CE=1:3时,如图:同(1)可求出BE=2,∵BE:CE=1:3,∴CE=6,∴BC=2+6=8.故答案为8或.【点睛】本题考查了矩形的性质.13、.【解析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.【详解】解:∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴,∴k>0,b>0,∴y随x的增大而增大,y随x的减小而减小,∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1,2),∴当y<2,即kx+b<2时,x<-1.故答案为x<-1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.14、2【解析】

设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式,求二次函数的最值即可.【详解】作MG⊥DC于G,如图所示:设MN=y,PC=x,根据题意得:GN=2,MG=|10-1x|,在Rt△MNG中,由勾股定理得:MN1=MG1+GN1,即y1=21+(10-1x)1.∵0<x<10,∴当10-1x=0,即x=2时,y1最小值=12,∴y最小值=2.即MN的最小值为2;故答案为:2.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.15、【解析】

根据三角形的面积公式,已知边CD的长,求出CD边上的高即可.过E作EH⊥CD,易证△ADG与△HDE全等,求得EH,进而求△CDE的面积.【详解】过E作EH⊥CD于点H.∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH,∴∠ADG=∠EDH.又∵DG=DE,∠DAG=∠DHE.∴△ADG≌△HDE.∴HE=AG.∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,面积分别是5和1.即AD2=5,DG2=1.∴在直角△ADG中,AG=,∴EH=AG=2.∴△CDE的面积为CD·EH=××2=.故答案为.【点睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质,正确作出辅助线,构造全等三角形是解决本题的关键.16、﹣4<x<﹣【解析】根据函数的图像,可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面,且它们的值小于0的解集是﹣4<x<﹣.故答案为﹣4<x<﹣.17、【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【详解】根据题意得:2x+1>0,解得:.

故答案为:.【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;

(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.18、1【解析】∵点P(3,2)在函数y=3x-b的图象上,

∴2=3×3-b,

解得:b=1.

故答案是:1.三、解答题(共66分)19、﹣【解析】

直接化简二次根式,进而合并得出答案.【详解】原式=4﹣3×3+2×2=﹣.【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键.20、(1)(2,3);(2)k≥;(3)-<k<0或0<k<.【解析】

(1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标;

(2)根据题意可以得到相应的不等式组,从而可以求得k的取值范围;

(3)根据题意和三角形三边的关系,利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围.【详解】(1)∵y=2kx-4k+3=2k(x-2)+3,

∴y=2kx-4k+3(k≠0)恒过某一定点P的坐标为(2,3),

即点P的坐标为(2,3);

(2)∵点A、B坐标分别为(0,1)、(2,1),直线l与线段AB相交,直线l:y=2kx-4k+3(k≠0)恒过某一定点P(2,3),

∴,解得,k≥.(3)当k>0时,直线y=2kx-4k+3中,y随x的增大而增大,

∴当0≤x≤2时,-4k+3≤y≤3,

∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形,

∴,得k<,

∴0<k<;

当k<0时,直线y=2kx-4k+3中,y随x的增大而减小,

∴当0≤x≤2时,3≤y≤-4k+3,

∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形,

∴3+3>-4k+3,得k>-,

∴-<k<0,

由上可得,-<k<0或0<k<.【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征,三角形三边关系,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用分类讨论的数学思想解答.21、(1),点为;(2);(3)存在,点为,理由见解析【解析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值及点A的坐标;(2)过点P作PH⊥x轴,垂足为H,则PH=,利用三角形的面积公式结合△PAC的面积为,可求出AC的长,进而可得出点C的坐标,再根据点P,C的坐标,利用待定系数法即可求出直线PC的解析式;(3)由题意,可知:四边形EMNQ为矩形,设点E的纵坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标为(t-3,t)、点Q的坐标为(,t),利用正方形的性质可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:(1)把点代入直线,即时,直线,当时,得:,点为(2)过点作轴,垂足为,由(1)得,∴解得:点为设直线为,把点、代入,得:解得:直线的解析式为(3)由已知可得,四边形为矩形,设点的纵坐标为,则得:点为轴点的纵坐标也为点在直线上,当时,又当时,矩形为正方形,所以故点为【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质,解题的关键是:(1)利用一次函数图象上点的坐标特征,求出m的值及点A的坐标;(2)根据点的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式;(3)利用正方形的性质,找出关于t的一元一次方程.22、(1)y=5x-4;(2)详见解析;(3)-4≤y≤1.【解析】

(1)设函数解析式y=kx+b,将题中的两个条件代入即可得出解析式;(2)根据题意可确定函数上的两个点(1,1)、(-2,-14),运用两点法即可确定函数图象.(3)根据图象可知,当0≤x≤2时,y的取值范围是-4≤x≤1.【详解】解:(1)设函数的关系式为y=kx+b,则由题意,得解得,∴一次函数的关系式为y=5x-4;(2)所作图形如图.(3)∵0≤x≤2,∴y的取值范围是:-4≤y≤1.故答案为:(1)y=5x-4;(2)图形见解析;(3)-4≤y≤1.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征,难度不大,注意掌握一次函数的性质.23、(1)①当x≤8000时,y=0;②当8000<x≤30000时,y=0.5x﹣4000;③当30000<x≤50000时,y=0.6x﹣7000;(2)1元.【解析】

(1)首先把握x、y的意义,报销金额y分3段①当x≤8000时,②当8000<x≤30000时,③当30000<x≤50000时分别表示;(2)利用代入法,把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值.【详解】解:(1)由题意得:①当x≤8000时,y=0;②当8000<x≤30000时,y=(x﹣8000)×50%=0.5x﹣4000;③当30000<x≤50000时,y=(30000﹣8000)×50%+(x﹣30000)×60%=0.6x﹣7000;(2)当花费30000元时,报销钱数为:y=0.5×30000﹣4000=11000,∵20000>11000,∴他的住院医疗费用超过30000元,当花费是50000元时,报销钱数为:y=11000+20000×60%=23000(元),故花费小于5万元,故把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得:20000=0.6x﹣7000,解得:x=1.答:他住院医疗费用是1元.【点睛】本题考查一次函数的应用;分段函数.24、;.【解析】

(1)将方程右边的式子提取-1变形后,方程两边同时乘以2x-1,去分母后求出x的值,将x的代入最简公分母检验,即可得到原分式方程的解;(2)将原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,把x的值代入化简后的式子中计算,即可得到原式的值.【详解】(1)x=2(2x-1)+3x-4x=3-2-3x=1(2)===把代入原式=.【点睛】考查了分式的化简求值,以及分式方程的解法,分式的加减运算关键是通分,通分

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