湖南省永州市冷水滩区2022-2023学年八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是()A.∠C=∠D B.∠ABC=∠ABD C.AC=AD D.BC=BD2.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足为点E,F是BC的中点,若BD=16,则EF的长为()A.32 B.16 C.8 D.43.下列各命题是假命题的是()A.平行四边形的对角相等 B.四条边都相等的四边形是菱形C.正方形的两条对角线互相垂直 D.矩形的两条对角线互相垂直4.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式ax+b≥0的解集是()A.x≥2 B.x≤2 C.x≥4 D.x≤45.下列二次根式中,是最简二次根式的为()A. B. C. D.6.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH=()A. B. C.12 D.247.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角,那么打开以后的形状是()A.六边形 B.八边形 C.十二边形 D.十六边形8.计算(2+)(﹣2)的结果是()A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣79.一种药品原价每盒元,经过两次降价后每盒元,两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为,则符合题意的方程为()A. B. C. D.10.下列四个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形是(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(每小题3分,共24分)11.将二元二次方程化为两个一次方程为______.12.李明的座位在第5排第4列,简记为(5,4),张扬的座位在第3排第2列,简记为,若周伟的座位在李明的前面相距2排,同时在他的右边相距2列,则周伟的座位可简记为___________________.13.如图,直线经过点和点,直线经过点,则不等式组的解集是______.14.已知一组数据1,a,3,6,7,它的平均数是4,这组数据的方差是_____.15.当x=﹣1时,代数式x2+2x+2的值是_____.16.若一组数据1,3,5,,的众数是3,则这组数据的方差为______.17.已知一个多边形中,除去一个内角外,其余内角的和为,则除去的那个内角的度数是______.18.已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为__________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在▱ABCD中,点E是BC边的中点,连接AE并延长与DC的延长线交于F.(1)求证:CF=CD;(2)若AF平分∠BAD,连接DE,试判断DE与AF的位置关系,并说明理由.20.(6分)“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时,记录下学生立定跳远的成绩,然后按照评分标准转化为相应的分数,满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下:注:成绩栏里的每个范围,含最低值,不含最高值.成绩(米)

1.80~1.86

1.86~1.94

1.94~2.02

2.02~2.18

2.18~2.34

2.34~

得分(分)

5

6

7

8

9

10

某校九年级有480名男生参加立定跳远测试,现从中随机抽取10名男生测试成绩(单位:分)如下:1.962.382.562.042.342.172.602.261.872.32请完成下列问题:(1)求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数;(2)求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数;(3)如果将9分(含9分)以上定为“优秀”,请你估计这480名男生中得优秀的人数.21.(6分)如图①,在△ABC中,AB=AC,过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作∠DEF=∠A,另一边EF交AC于点F.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;(2)当点D为AB中点时,判断▱ADEF的形状;(3)延长图①中的DE到点G,使EG=DE,连接AE,AG,FG,得到图②,若AD=AG,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.22.(8分)已知,求代数式的值.23.(8分)已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,D、E分别在BC、AC边上.(1)如图1,F是线段AD上的一点,连接CF,若AF=CF;①求证:点F是AD的中点;②判断BE与CF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)如图2,把△DEC绕点C顺时针旋转α角(0<α<90°),点F是AD的中点,其他条件不变,判断BE与CF的关系是否不变?若不变,请说明理由;若要变,请求出相应的正确结论.24.(8分)如图1,四边形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AD=8,BC=CD=6,点M从点D出发,以每秒2个单位长度的速度向点A运动,同时,点N从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P,连接AC交NP于点Q,连接MQ,设运动时间为t秒.(1)连接AN、CP,当t为何值时,四边形ANCP为平行四边形;(2)求出点B到AC的距离;(3)如图2,将ΔAQM沿AD翻折,得ΔAKM,是否存在某时刻t,使四边形AQMK为菱形,若存在,求t的值;若不存在,请说明理由25.(10分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:甲:8,8,7,8,9乙:5,9,7,10,9(1)填写下表:平均数

众数

中位数

方差

8

8

0.4

9

3.2

(2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差.(填“变大”、“变小”或“不变”).26.(10分)顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形.以下的网格中,小正方形的边长为1.请按以下要求,画出一个格点多边形(要标注其它两个顶点字母).(1)在图甲中,画一个以为一边且面积为15的格点平行四边形;(2)在图乙中,画一个以为一边的格点矩形.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据题目中的已知条件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再结合题目中所给选项中的条件,利用全等三角形的判定定理进行分析即可.【详解】有条件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不合题意;B.再加上条件∠ABC=∠ABD可利用AAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不合题意;C.再加上条件AC=AD可利用SAS可证明△ABC≌△ABD,故此选项不符合题意;D.再加上条件BC=BD不能证明△ABC≌△ABD,故此选项合题意;故选:D.2、C【解析】

根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可.【详解】∵AD=AC∴是等腰三角形∵AE⊥CD∴∴E是CD的中点∵F是BC的中点∴EF是△BCD的中位线∴故答案为:C.【点睛】本题考查了三角形的线段长问题,掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键.3、D【解析】

利于平行四边形的性质、菱形的判定定理、正方形的性质及矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A.平行四边形的对角相等,正确,为真命题;B.四条边都相等的四边形是菱形,正确,是真命题;C.正方形的两条对角线互相垂直,正确,为真命题;D.矩形的两条对角线相等但不一定垂直,故错误,为假命题,故选D.【点睛】此题考查命题与定理,解题关键在于掌握各性质定理.4、B【解析】

解不等式ax+b≥0的解集,就是求一次函数y=ax+b的函数值大于或等于0时,自变量的取值范围.【详解】不等式ax+b≥0的解集为x≤1.

故选B.【点睛】本题考查的知识点是利用图象求解各问题,解题关键是先画函数图象,根据图象观察,得出结论.5、C【解析】试题解析:A、,被开方数含分母,不是最简二次根式;B、,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;C、是最简二次根式;D、,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式.故选C.点睛:最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.6、A【解析】

解:如图,设对角线相交于点O,∵AC=8,DB=6,∴AO=AC=×8=4,BO=BD=×6=3,由勾股定理的,AB===5,∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD,即5DH=×8×6,解得DH=.故选A.【点睛】本题考查菱形的性质.7、B【解析】

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题.【详解】解:此题需动手操作,可以通过折叠再减去4个重合,得出是八边形.故选:B.【点睛】本题主要考查了与剪纸相关的知识:动手操作的能力是近几年常考的内容,要掌握熟练.8、C【解析】分析:根据二次根式的乘法法则结合平方差公式进行计算即可.详解:原式=.故选C.点睛:熟记“二次根式的乘法法则和平方差公式”是正确解答本题的关键.9、D【解析】

由题意可得出第一次降价后的价格为,第二次降价后的价格为,再根据两次降价后的价格为16元列方程即可.【详解】解:设每次降价的百分率为,由题意可得出:.故选:D.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用,找准题目中的等量关系是解此题的关键.10、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.【详解】①是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;

②是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;

③是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意;

④轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.

综上可得①③符合题意.

故选:C.【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的识别.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.二、填空题(每小题3分,共24分)11、和【解析】

二元二次方程的中间项,根据十字相乘法,分解即可.【详解】解:,,∴,.故答案为:和.【点睛】本题考查了高次方程解法和分解因式的能力.熟练运用十字相乘法,是解答本题的关键.12、(3,6)【解析】

先求出周伟所在的排数与列数,再根据第一个数表示排数,第二个数表示列数解答.【详解】解:∵周伟的座位在李明的前面相距2排,同时在他的右边相距2列,

∴周伟在第3排第6列,

∴周伟的座位可简记为(3,6).

故答案为:(3,6).【点睛】本题考查坐标确定位置,读懂题目信息,理解有序数对的两个数的实际意义是解题关键.13、【解析】

解不等式2x<kx+b<0的解集,就是指函数图象在A,B之间的部分的自变量的取值范围.【详解】解:根据题意得到y=kx+b与y=2x交点为A(-1,-2),解不等式2x<kx+b<0的解集,就是指函数图象在A,B之间的部分,又B(-2,0),此时自变量x的取值范围,是-2<x<-1.即不等式2x<kx+b<0的解集为:-2<x<-1.故答案为:-2<x<-1.【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系.根据函数图象即可得到不等式的解集.14、【解析】

根据平均数确定出a后,再根据方差的公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]计算方差.【详解】解:由平均数的公式得:(1+a+3+6+7)÷5=4,解得a=3;∴方差=[(1-4)2+(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(7-4)2]÷5=.故答案为.【点睛】此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以所有数据的个数.方差的公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].15、24【解析】

将原式化为x2+2x+1+1的形式并运用完全平方公式进行求解.【详解】解:原式=(x+1)2+1=(﹣1+1)2+1=23+1=24,故答案为24.【点睛】观察并合理使用因式分解的相关公式可以大大简化计算过程.16、2【解析】

先根据众数的概念得出x=3,再依据方差的定义计算可得.【详解】解:∵数据1,3,5,x的众数是3,∴x=3,则数据为1、3、3、5,∴这组数据的平均数为:,∴这组数据的方差为:;故答案为:2.【点睛】本题主要考查众数和方差,解题的关键是根据众数的概念求出x的值,并熟练掌握方差的定义和计算公式.17、【解析】

由于多边形内角和=,即多边形内角和是180°的整数倍,因此先用减去后的内角和除以180°,得到余数为80°,因此减去的角=180°-80°=100°.【详解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴这个内角度数为100°,故答案为:100°.【点睛】本题主要考查多边形内角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和的相关计算.18、1【解析】

根据正多边形的外角和以及一个外角的度数,求得边数.【详解】解:正多边形的一个外角等于40°,且外角和为360°,

则这个正多边形的边数是:360°÷40°=1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度.三、解答题(共66分)19、(1)见解析(2)DE⊥AF【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质可得到AB∥CD,从而可得到AB∥DF,根据平行线的性质可得到两组角相等,已知点E是BC的中点,从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE,根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF,进而得出CF=CD;(2)利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF,再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF,利用等腰三角形的性质求出即可.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∵点F为DC的延长线上的一点,∴AB∥DF,∴∠BAE=∠CFE,∠ECF=∠EBA,∵E为BC中点,∴BE=CE,则在△BAE和△CFE中,,∴△BAE≌△CFE(AAS),∴AB=CF,∴CF=CD;(2)解:DE⊥AF,理由:∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF,∵∠BAF=∠F,∴∠DAF=∠F,∴DA=DF,又由(1)知△BAE≌△CFE,∴AE=EF,∴DE⊥AF.【点评】此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,证明线段相等的常用方法是证明三角形全等.20、(1)0.73,2.25;(2)2,10;(3)1.【解析】

(1)根据极差、平均数的定义求解;(2)对照表格得到10名男生立定跳远得分,然后根据中位线、众数的概念解答;(3)用样本根据总体.【详解】解:(1)10名男生“立定跳远”成绩的极差是:2.60-1.87=0.73(米)10名男生“立定跳远”成绩的平均数是:(1.26+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32)=2.25(米);(2)抽查的10名男生的立定跳远得分依次是:7,10,10,8,10,8,10,2,6,2.∴10名男生立定跳远得分的中位数是2分,众数是10分;(3)∵抽查的10名男生中得分2分(含2分)以上有6人,

∴有480×=1;∴估计该校480名男生中得到优秀的人数是1人.【点睛】本题考查了极差,平均数,中位线,众数的概念,极差是一组数据中最大的数与最小的数的差.众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但描述的角度和适用范围有所不同.21、(1)证明见解析;(2)▱ADEF的形状为菱形,理由见解析;(3)四边形AEGF是矩形,理由见解析.【解析】

(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A,根据题意得到∠DEF=∠BDE,根据平行线的判定定理得到AD∥EF,根据平行四边形的判定定理证明;(2)根据三角形中位线定理得到DE=AC,得到AD=DE,根据菱形的判定定理证明;(3)根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.【详解】(1)证明:∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A,∵∠DEF=∠A,∴∠DEF=∠BDE,∴AD∥EF,又∵DE∥AC,∴四边形ADEF为平行四边形;(2)解:□ADEF的形状为菱形,理由如下:∵点D为AB中点,∴AD=AB,∵DE∥AC,点D为AB中点,∴DE=AC,∵AB=AC,∴AD=DE,∴平行四边形ADEF为菱形,(3)四边形AEGF是矩形,理由如下:由(1)得,四边形ADEF为平行四边形,∴AF∥DE,AF=DE,∵EG=DE,∴AF∥DE,AF=GE,∴四边形AEGF是平行四边形,∵AD=AG,EG=DE,∴AE⊥EG,∴四边形AEGF是矩形.故答案为:(1)证明见解析;(2)菱形;(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定,掌握它们的判定定理是解题的关键.22、22【解析】

根据多项式除以单项式和积的乘方可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:,当时,原式.【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.23、(1)①证明见解析;②BE=2CF,BE⊥CF;(2)仍然有BE=2CF,BE⊥CF.【解析】

(1)①如图1,由AF=CF得到∠1=∠2,则利用等角的余角相等可得∠3=∠ADC,然后根据等腰三角形的判定定理得FD=FC,易得AF=FD;

②先利用等腰直角三角形的性质得CA=CB,CD=CE,则可证明△ADC≌△BEC得到AD=BE,∠1=∠CBE,由于AD=2CF,∠1=∠2,则BE=2CF,再证明∠CBE+∠3=90°,于是可判断CF⊥BE;

(2)延长CF到G使FG=CF,连结AG、DG,如图2,易得四边形ACDG为平行四边形,则AG=CD,AG∥CD,于是根据平行线的性质得∠GAC=180°-∠ACD,所以CD=CE=AG,再根据旋转的性质得∠BCD=α,所以∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°-∠ACD=180°-∠ACD,得到∠GAC=∠ECB,接着可证明△AGC≌△CEB,得到CG=BE,∠2=∠1,所以BE=2CF,和前面一样可证得CF⊥BE.【详解】(1)①证明:如图1,∵AF=CF,∴∠1=∠2,∵∠1+∠ADC=90°,∠2+∠3=90°,∴∠3=∠ADC,∴FD=FC,∴AF=FD,即点F是AD的中点;②BE=2CF,BE⊥CF.理由如下:∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,∴CA=CB,CD=CE,在△ADC和△BEC中,∴△ADC≌△BEC,∴AD=BE,∠1=∠CBE,而AD=2CF,∠1=∠2,∴BE=2CF,而∠2+∠3=90°,∴∠CBE+∠3=90°,∴CF⊥BE;(2)仍然有BE=2CF,BE⊥CF.理由如下:延长CF到G使FG=CF,连结AG、DG,如图2,∵AF=DF,FG=FC,∴四边形ACDG为平行四边形,∴AG=CD,AG∥CD,∴∠GAC+∠ACD=180°,即∠GAC=180°﹣∠ACD,∴CD=CE=AG,∵△DEC绕点C顺时针旋转α角(0<α<90°),∴∠BCD=α,∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=90°+α=90°+90°﹣∠ACD=180°﹣∠ACD,∴∠GAC=∠ECB,在△AGC和△CEB中,∴△AGC≌△CEB,∴CG=BE,∠2=∠1,∴BE=2CF,而∠2+∠BCF=90°,∴∠BCF+∠1=90°,∴CF⊥BE.故答案为(1)①证明见解析;②BE=2CF,BE⊥CF;(2)仍然有BE=2CF,BE⊥CF.【点睛】本题考查旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形和平行四边形的性质.24、(1)当t=2时,四边形ANCP为平行四边形;(2)点B到AC的距离185;(3)存在,t=1,使四边形AQMK为菱形【解析】

(1)先判断出四边形CNPD为矩形,然后根据四边形ANCP为平行四边形得CN=AP,即可求出t值;(2)设点B到AC的距离d,利用勾股定理先求出AC,然后根据ΔABC面积不变求出点B到AC的距离;(3)由NP⊥AD,QP=PK,可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形,列出方

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