机械工程控制基础 校正

第六章系统的性能指标与校正

6.1系统的性能指标系统性能指标，按其类型可分为：(1)时域性能指标,它包括瞬态性能指标和稳态性能指标。其中,瞬态性能指标一般是在瞬态响应所决定的,它主要包括延迟时间、上升时间、峰值时间、最大超调量或最大百分比超调量及调整时间（或过渡过程时间）等；稳态性能指标主要指稳态误差。dtrtptpMst

6.1系统的性能指标系统性能指标，按其类型可分为：一.时域性能指标,它包括瞬态性能指标和稳态性能指标。

的过渡过程所给出的,实质上是由瞬态响应所决定的,它主要延迟时间td、上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp或最大百分比超调量调整时间ts（或过渡过程时间）等；b.稳态性能指标主要指稳态误差。ess1

二..频域性能指标

主要包括:相位裕度γ、幅值裕度Kg、复现频率ωm、复现带宽0~ωm、截止频率ωb和截止带宽0~ωb等谐振频率ωr,谐振峰值Mr必须注意，系统频域性能指标与时域性能指标间存在一定的关系，如峰值时间和调整时间都与系统的带宽有关：系统的带宽越大，则系统响应的快速性就越好。2

1开环频域指标

——开环剪切频率（rad／s）；

γ°——相位裕量；

——幅值裕量；

32、闭环频域指标：

——谐振角频率；

——相对谐振峰值，，当A（0）=1时，与在数值上相同；

——复现频率，当频率超过，输出就不能“复现”输入，所以，0~表示复现低频正弦输入信号的带宽，称为复现带宽，或称为工作带宽；

——闭环截止频率，频率由0~的范围称为系统的闭环带宽。

4闭环频域指标5例.1P1896

三.综合性能指标（误差准则）

1．误差积分性能指标

对于一个理想的系统，若给予其阶跃输入，则其输出也应是阶跃函数。实际上，这是不可能的，在输入、输出之间总存在误差，我们只能是使误差e（t）尽可能小。下图（a）所示为系统在单位阶跃输入下无超调的过渡过程，其误差示于下图（b）。

7在无超调的情况下，误差e（t）总是单调的，因此，系统的综合性能指标可取为

式中，误差

因

所以

8例设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图如下图所示，其中开环增益K是待定参数。试确定能使I值最小的K值。

9解:当时，误差的拉氏变换为

有

可见，K越大，I越小。所以从使I减小的角度看，K值选得越大越好。

10

2．误差平方积分性能指标

113.广义误差平方积分性能指标

为给定的加权系数12§6.2系统的校正一、校正的概念

所谓的校正（或称补偿），就是指在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法。二、校正的分类

13一.问题的提出

+-R(s)C(s)H(s)图1串联校正系统方框图14H(s)R(s)C(s)+-+-图2反馈校正系统方框图153.顺馈校正164.PID调节器的设计(一)、模拟PID调节器的数学模型:PID表达式：对上式La变换：PID调节器传递函数为：17PID调节器的控制作用有以下几点：(1)比例系数Kp，直接决定控制作用的强弱，加大Kp可以减少系统的稳态误差，提高系统的动态响应速度.过大会使动态质量变坏，引起被控制量振荡甚至导致闭环系统不稳定.⑵在比例调节的基础上加上积分控制可以消除系统的稳态误差，因为只要存在偏差，它的积分所产生的控制量总是用来消除稳态误差的，直到积分的值为零，控制作用才停止。但它将使系统的动态过程变慢，而且过强的积分作用会使系统的超调量增大，从而使系统的稳定性变坏；3)微分的控制作用是跟偏差的变化速度有关的。微分控制能够预测偏差．产生超前的校正作用.它有助于减少超调,改善系统的动态性能。18§6.3串联校正串联校正环节Gc(s)可分为:

1.增益调整2.相位超前校正3.相位滞后校正4.相位滞后校正—超前校正19dB20lga01/T1/aT10lga0超前校正参数的确定一.相位超前校正20212223242526综上所述，超前校正有如下特点：

1)超前校正主要针对系统频率特性的中频段进行校正，使校正后对数幅频特性曲线的中频段斜率为20dB/dec，并有足够的相位裕量。2)超前校正会使系统的穿越频率增加，这表明校正后系统的频带变宽，动态响应速度变快，但系统抗高频干扰的能力也变差。

3)超前校正很难使原系统的低频特性得到改善，若想用提高增益的办法使低频段上移，则由于整个对数幅频特性曲线的上移，将使系统的平稳性变差，抗高频噪声的能力也将被削弱。

4)当原系统的对数相频特性曲线在穿越频率附近急剧下降时，由穿越频率的增加而带来的系统的相位滞后量，将超过由校正装置所能提供的相位超前量。此时，若用单级的超前校正装置来校正，将收效不大。

5)超前校正主要用于系统的稳态性能已满足要求，而动态性能有待改善的场合。271101001000520-20dB/dec-40dB/dec-60/dec

控制系统开环频率响应Bode图28二.滞后校正2930dB1/βT1/T10lga31滞后校正装置的设计

滞后校正不是利用校正装置的相位滞后特性，而是利用其幅频特性曲线的负斜率段，即幅值的高频衰减特性对系统进行校正的。它使得原系统幅频特性曲线的中频段和高频段降低，穿越频率减小，从而使系统获得足够大的相位裕量，但快速性变差。

滞后校正装置设计的一般步骤如下：

1）根据稳态精度指标要求，确定开环增益K。

2）根据确定的K值，绘制原系统的伯德图，并确定原系统的相位裕量γ。

3）若原系统的相位裕量不满足要求，则从原系统的相频特性曲线上找到一点，该点处相角为

φ=-180°+γ′+Δ

4）

量得原系统在ω′c处的对数幅频值L0(ω′c)，并设L0(ω′c)=-20lgβ，由此可解得β值。

5）计算滞后校正装置的转折频率，并作出其伯德图。32为了避免φm出现在ω′c附近而影响系统的相位裕量，应使校正装置的转折频率远小于ω′c。

一般取转折频率:33解:1.作原系统Bode图.得::γ=-20°Kg`=-8db系统不稳定.2.取原图中γ=50°=40°+(5~12)°对应ω=0.6s-1

取ωc=0.5s-1ωT1=(1/5~1/10)ωc=0.1s-1343校正后开环系统:4.校核γ=40°Kg`=11db3536

2)滞后校正没有改变原系统低频段的特性，往往还允许增加开环增益，从而可改善系统的稳态精度。

3)由于滞后校正使得系统的高频幅值降低，因而其抗高频干扰的能力得到加强。

4)滞后校正主要用于需提高系统稳定性或者稳态精度有待改善的场合。

三.迟后-超前校正

通过前面的分析知道，只采用超前校正或滞后校正难以同时满足系统的动态和稳态性能要求。而采用滞后-超前校正则能同时改善系统的动态性能和稳态性能，满足较高的性能要求。37(1)滞后-超前校正装置(Phase-Lag-LeadCompensator)1)无源滞后-超前校正装置。

由RC电路构成的无源滞后-超前校正装置如图所示。3839404142§6.4PID调节器的设计43