信号与系统实验报告

试验一信号时域分析（时间：.6.9）一、试验目标1、研究动态网络阶跃响应。2、验证卷积积分。二、试验内容观察冲激信号和阶跃信号关系。观察阶跃响应与冲激响应关系验证卷积积分三、试验原理1、①由信号理论知道，单位阶跃响应定义是：u(t)=图1-1②单位冲激信号定义是：且。图1-22、依照线性时不变电路传输特征，在图1-3中输入信号为f(t)时，响应为g(t)。若f(t)=u(t)，响应g(t)=w(t)。若f(t)=(t),响应g(t)=h(t)。因为有(t)＝，故有h(t)＝。本试验要求用试验结果来证实这一关系。下面用一RC电路说明这个试验原理。线性系统线性系统f(t)g（t）图1－3图1－4在图1-4简单RC电路中，施加脉冲信号作为激励，设脉冲有足够大幅度Vm和非常窄宽度，则电容上充电近似地为：＝＝，当信号结束以后，C经过R放电，电容上电压为：＝，当Vm很大很大，很小很小，而且1，就近似为冲激响应h(t)=；若在RC电路上施加单位阶跃信号作为激励，则其响应为w(t)=1－；比较h(t)和w(t)可知它们满足以下关系：w(t)==dt=1－h(t)==已知在一些线性电路中响应是h(t)，一个任意信号f(t)能够分解为无限多个冲激信号，每个冲激信号加到电路上产生一个响应，然后把全部冲激信号响应叠加起来，就能够得到f(t)响应了。（1）设一任意信号f(t)如图1-5，将其分解成若干个脉冲宽度为脉冲后，能够用以下表示式：当很小时有：因为，对任一脉冲有：，所以f(t)能够表示为：，令（连续变量），这时f(t)精准表示式为：，其图形如图1-6所表示：（2）若在一些线性电路上响应为h(t),产生响应为，h(t)则f(t)在该电路上响应为：,当f(t)为有始信号时，其积分下限为，计算截止时间为t时，上限改为t，这时：这就是通常使用卷积积分定理，其物理意义见图１－７。在图１－７中：冲激作用于电路时刻。：t=时刻，产生响应；：处冲激信号强度；：自冲激信号作用后，到计算终止时间所需记忆时间。（3）本试验中，为了便于观察和统计波形，我们使用一个幅度很高，宽度很小周期性窄脉冲作为近似冲激信号，用周期方波代替阶跃信号。（4）卷积积分验证是用f(t)和h(t)计算结果所画出图形与试验所得图形进行比较，f(t)和h(t)卷积积分计算也能够采取近似数值算法。四、试验仪器1、函数发生器XJ1631一台2、双踪示波器一台3、万用表一台4、试验板和RC元件一套五、试验步骤1、观察冲激信号和阶跃信号关系：（1）把函数发生器XJ1631和YB4340C双踪示波器接上电源，经15-30分钟预热后，按照使用方法说明，调整各控制装置，使达成使用状态。（2）按图1-8联接电路。XJ1631XJ1631微分电路下线YB地上线YA图1－8（3）调函数发生器XJ1631使输出幅度Vm=6V，f=10kHZ周期性方波；用YB4340C双踪示波器观察微分电路输入与输出波形，并将波形统计到坐标纸上，进行分析比较。2．观察阶跃响应与冲激响应关系：（1）联接电路如图1-9（a）,调函数发生器XJ1631使其输出频率F=2kHZ单正向脉冲，幅度Vm=10V，宽度（宽度调整电位器在最小位置），作为近似冲激脉冲。用YB4340C双踪示波器在2-2’观察并统计h(t)波形。XJ1631动态电路XJ1631动态电路微分电路112233图1－9（a）图1－9（b）图1－9（b）（2）调函数发生器XJ1631使其输出频率f=2KHZ，Vm=6V周期性方波。用YB4340C双踪示波器在2-2’观察并统计w(t)波形，与h(t)波形进行比较。（3）在（2）输入状态下，用YB4340C双踪示波器在3-3’观察并统计波形，与h(t)进行比较。3、验证卷积积分：（1）电路接法如图1-10动态电路动态电路11f(t)g(t)22图1－10（2）在1-1’端输入信号f(t)为f=2kHZ方波，用YB4340C双踪示波器在2-2’观察并统计g(t)波形。（3）将g(t)波形与f(t)计算结果进行比较。（方波f(t)直接用卷积积分计算）六、试验数据和图形跃和冲激信号关系2、阶跃响应与冲激响应关系3、卷积验证t(us)0255075100125150175200225250g(t)0.001.602.403.003.403.703.803.853.904.004.00g’(t)00.40.60.750.850.9250.950.9630.95711t(us)275300325350375400425450475500g(t)2.401.500.800.500.200.150.100.100.040.02g’(t)0.60.3750.20.1250.050.0380.0250.0250.010.005试验二信号频谱测量（时间：.6.10）一、试验目标1、学习和掌握信号频谱测试方法，建立波形和频谱之间关系。2、了解方波、矩形波和三角波频谱特点。3、了解波形改变对频谱影响。二、试验内容测量周期为（频率为10kHz）方波频谱。测量周期为（频率为10kHz），脉冲宽度=矩形脉冲频谱。测量周期为（频率为10kHz）三角波频谱。三、试验原理周期信号频谱分为幅度谱、相位谱和功率谱三种，分别是信号各频率分量振幅、初相和功率按频率由低到高依次排列成图形。通常讲频谱是指振幅频谱。可用选频电平表或波形分析仪逐一频率测试得到，也能够用频谱仪直接显示。周期信号频谱特点是：离散性、谐波性、幅度总趋势收敛性。图2-1此次试验经过对矩形脉冲、方波和图2-1三角波频谱测量可看到这些特点。为了得到某个信号频谱，可用选频电平表测出每一个谐波分量大小，以频率为横坐标，各分量幅值为纵坐标，画出频谱图。此次试验中使用HF5018型选频电平表，选频电平表指示器读数是以分贝为单位，电平定义是：L（db）=20LgUn/Uo，式中Un是被测量第n次谐波分量电压值。Uo是电平值为零分贝（0db）时电压值，Uo＝0.775V。L（db）是电平表读数，它等于电平选择开关上数值与指示器上数值代数和。在画频谱图时需要把电平值换算成电压值：Vn＝0.775。测信号由函数发生器XJ1631提供，方波、矩形波和三角波如图2-1（a）、(b)、（c）所表示。周期性矩形脉冲（宽度为）频谱按规律改变，它第一个零点频率为1/。谱线间隔为。当宽度不变，周期T1增加时，在内谱线数增多，谱线幅值正比于脉幅E，脉宽。反比于周期T1。谐波谱线幅值按1/n规律收敛。在频域中，常把一段频率范围定义为信号有效带宽。对称方波频谱只包含基波和奇次谐波余弦分量，谐波幅值按1/规律收敛。三角波频谱只包含直流基波和奇次谐波频率分量。谐波幅度按1/n规律收敛。周期性锯齿波频谱，只包含正弦分量，谐波幅度按1/N规律收敛。信号波形和频谱是一一对应，是对同一信号两种描述方式。由试验可知，信号频谱更能表明信号本身特征。四、试验仪器设备1、函数发生器XJ1631一台2、YB4340C双踪示波器一台3、HF5018型选频电平表一台五、试验步骤1、测量周期为（频率为10kHz）方波频谱：Vm=2V（1）按图2-2连好电路，接通电源使仪器预热。XJ1631XJ1631函数发生器HF5018选频表YB4340C双踪示波器图2－2（2）调整函数发生器XJ1631输出频率为10KHZ方波，用YB4340C双踪示波器观察方波波形，并粗测方波幅值。（3）按照选频表使用说明进行校准。（4）将HF5018“阻抗选择”置于“75Ω，“工作方式”置于低噪音窄带，“量程预置”置于-110dB，“校/测”置于测量，设置频率在10KHZ（基波）附近，微调频率f旋钮，使电平表指示最大（与量程预置开关配合），调函数发生器XJ1631输出幅度，使电平表指示为一整数（如－5db），记下此值，以后保持不变。增大选频表选择频率，当电平值再次升起时，细心调动“微调”，使电平表指示最大，记下此时频率和电平值。用一样方法测出各谐波频率和电平值（测出前10个谐波分量即可）。2、测量周期为（频率为10kHz），脉冲宽度=矩形脉冲频谱：（1）按图2-2连接电路。（2）调整函数发生器XJ1631输出频率为10kHz、脉宽=正向脉冲，用YB4340C双踪示波器观察图形。（3）按1中步骤（4）进行试验，测出前10个谐波分量。3、测量周期为（频率为10kHz）三角波频谱：（1）按图2-3连接电路。函数发生器函数发生器选频表双踪示波器图2－3（2）调整函数发生器XJ1631输出频率为10KHZ三角波，用YB4340C双踪示波器观察波形。（3）将HF5018选频表“阻抗选择”置为，此时可在示波器上观察到三角波。（4）按1中步骤（4）进行试验，测出前10个谐波分量。七、试验数据与图形1、方波：谐波次数135791113151719电平（db）－1.6－2.2-7.1-9.8-12.4-13.6-16-16.5-17.5-19电压（V）0.640.600.340.250.190.160.120.1150.100.092、矩形脉冲：谐波次数12345678910电平（db）30．6－