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文档简介

高三理科数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷主要命题范围:高考范围。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数z满足(z-i)(1-i)=2,则|z|=A.1B.2C.3D.52. 已知集合A={x|x²+2x-3≤0},B={y|y=1-x²},则A∩B=A.[-1,1]B.[-1,1)C.[-3,1]D.[-3,1)3. 已知a,b∈R,p:a则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知直线l与直线x+2y+1=0垂直,若直线l的倾斜角为θ,则sinA.35B.12C.−5. 水雾喷头布置的基本原则是:保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性,按水雾喷头流量q(单位:L/min)计算公式为q=K10P和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为N=S⋅WA.4个B.5个C.6个D.7个6. 在((2x-y+z)⁷的展开式中,x³y²x²项的系数为A.1680B.210C.-210D.-16807. 在数列{an}中,a₁=1,a₂=9,aₙ₊₂=3aₙ₊₁−2aₙ−10,则{an}的前n项和Sn的最大值为A.64B.53C.42D.258、 已知抛物线E:x²=4y,圆C:x²+(y-3)²=1,1P为E上一点,Q为C上一点,则|PQ|的最小值为A.2B.2C、22D.39. 如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,底面边长和侧棱长均相等,∠BAA₁=∠CAA₁=60°,则异面直线 AB₁与BC₁所成角的余弦值为 A.66B. C.2410. 设a=2A.a>b>c B.c>b>aC.a>c>b D.c>a>b11. 已知函数fxA.π为f(x)的一个周期B.f(x)的值域为[-1,1]C.g(x)的图象关于直线x=0对称D.曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线斜率为212. 已知A,B分别为双曲线x2A.tanα+tanβ为定值B.tanC.S·tan(α+β)为定值D.S二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 已知平面向量a,b满足|a|=1014 .已知圆C:(x-1)²+y²=1与圆E:x215. 如图,在正四棱锥P-ABCD框架内放一个球O,球O与侧棱PA,PB,PC,PD均相切.若∠APB=π/3,且OP=2,则球O的表面积为.16. 若f(x)=sinx-2x+a在(-π,π)内存在唯一的零点x₁,g(x)=ax-x²-cosx+a在(-π,π)内存在唯一的零点x₂,且x₁三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17. (本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos(1)求A;(2)已知D为边BC上一点,∠DAB=∠DAC,若AD=318. (本小题满分12分)无论是国际形势还是国内消费状况,2023年都是充满挑战的一年,为应对复杂的经济形势,各地均出台了促进经济发展的各项政策,积极应对当前的经济形势,取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费,开展了新一轮的让利促销的活动,活动之初,利用各种媒体进行大量的广告宣传.为了解传媒对本次促销活动的影响,在本市内随机抽取了6个大型零售卖场,得到其宣传费用x(单位:万元)和销售额y(单位:万元)的数据如下:卖场123456宣传费用2356812销售额303440455060(1)求y关于x的线性回归方程,并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数),销售额能突破100万元;(2)经济活动中,人们往往关注投入和产出比,在这次促销活动中,设销售额与投入的宣传费用的比为λ,若λ>10,称这次宣传策划是高效的;否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家.①若抽取的3家中含有宣传策划高效的卖场,求抽取的3家中恰有一家是宣传策划高效的概率;②若抽取的3家卖场中宣传策划高效的有X家,求X的分布列和数学期望.附:参考数据i=16xiyi19. (本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,E为棱CC₁上一点,AB=CE=2,AA₁=3,D为棱BB₁上一点.(1)若CA=CB,且D为BB₁靠近B的三等分点,求证:平面A₁DE⊥平面ABB₁A₁; (2)若△ABC为等边三角形,且三棱锥D-A₁B₁C₁的体积为2320. (本小题满分12分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a(1)求E的方程;(2)若过B作x轴的垂线,垂足为H,OH的中点为N(O为坐标原点),连接AN并延长交E于点P,直线PB的斜率为k₂,求|k₁-k₂||的最小值.21. (本小题满分12分)已知函数f(1)若f(x)有两个不同的零点,求a的取值范围;(2)若函数gx=(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+12(1)求C的直角坐标方程以及C与y轴交点的极坐标;(2)若直线l与C交于点A,B

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