小学数学-《鸽巢问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

六年级数学下册鸽巢问题教学设计【教学目标】知识目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。能力目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”【教具、学具准备】学生：每组5只纸鸽、3个鸽巢；课件【教学过程】创设情境，设疑导入1.今天能和大家一起学习，老师很高兴，告诉大家一个小秘密，老师能掐会算，你们相信吗？在今天来的你们这40名同学中，在同一月过生日的至少有4人，你们相信吗？在这之前，谁来说一说：在同一个月过生日的，至少有4人是什么意思?也就是我们这些同学中，在同一天过生日的可能有4人也可能有5人，还可能有6人，或更多。你们相信吗？怎么办？验证一下？老师说出阴历的月份，在这个月出生的快速把你的手举起来好吗？1月，2月，3月，有5人，我说的对不对？老师跟大家并不熟，都不知道你们的名字，怎么就那么确定在同一月，过生日的至少有4人呢？这里面的奥秘与我们这节课要学习的鸽巢问题有关，知道了我们要学习的内容，你对于鸽巢问题有哪些疑问？2.下面我们就带着这些问题，走进这节课，去把他们一一解决掉，好吗？二．动手操作，探究问题1.要解决这些问题我们先从最简单的情况来研究。把3只鸽子，放入2个鸽巢中有几种不同的放法？（从信封中取出学具开始摆，同时播放音乐《存在》），请同学说有几种不同的摆法，并同时板书3｛3，0｝，3｛2，1｝。师引导在这两种摆法中有一个特殊的情况，你发现了吗？是不是在这两种摆法中，总有一个鸽巢中至少有两只鸽子，板书：鸽子数鸽巢数至少数有没有哪位同学直接在摆放时就摆出了这个结论？学生演示自己的摆法，这位同学是怎么摆的，这是怎么分？平均分用什么算式来表示？板书：3÷2=1（只）……1（只），这里的第一个1是？第二个1是？师课件演示平均放。2.那如果有4只鸽子，放入3个鸽巢中，有几种不同的摆法？，同时播放音乐。学生说摆法，师在黑板上板书，你得到的至少数也是2，你是怎么直接摆出结论的？生演示摆法，课件演示，也是平均分的方法，即板书：4÷3=1（只）……1（只）.至少数是2.3.不用摆，你猜想一下，把5只鸽子放入4个鸽巢中，至少数是几？板书：5÷4=1……1，至少数24.把46只鸽子，放入45个鸽巢中，46÷45=1……1，至少数2；把100只鸽子放入99个鸽巢中，100÷99=1……1，至少数2；把n+1只鸽子放入n个鸽巢中，无论怎么放，总有一个鸽巢中存在至少有2只鸽子的情况。5.如果让你给至少数一个公式，你会怎么给?至少数=？第1个1是？第二个1是？至少数=商+余数？真的是这样吗？6.把5只鸽子放入3个鸽巢中，先摆，验证我们的结论。同学汇报摆法至少数是2，算法至少数是3，要不要修正我们至少数的公式？至少数=商+1。7．由此我们得到了鸽巢问题的基本模型，齐读：也就是把多于kn个物体，放入k个容器中，不管怎么放，总会有一个容器中至少有：（商+1）即k+1个物体。8.鸽巢问题的应用是千变万化的，用它可以解决很多的有趣的问题，而且往往能得到一些令人惊异的结果。运用鸽巢问题解决实际问题，早在古书《晏子春秋》中就有记载，这就是著名的“二桃杀三士”的故事，齐景公赏了2只桃子，让三位勇士来分，总会有1个桃子两个人来分吃的情况，而勇士们又不甘忍受，分吃桃子的屈辱，而相继自杀。除了《晏子春秋》，在宋代费衮的《梁谿漫志》中，用鸽巢问题来批判算命，清代钱大昕的《潜研堂文集》等古书中都有关于鸽巢问题解决实际问题的例子，但是很遗憾的是，虽然我们用鸽巢问题来分析解决问题，但并没有人将他整理为概括性的文字，最早完成这一工作的是狄里克雷，他在观察鸽子飞回巢穴的过程中，发现了鸽巢问题，并对他进行了系统的研究，因为鸽巢问题有两个经典的案例，一个是苹果与抽屉，一个是鸽子与鸽巢，所以鸽巢问题也叫抽屉原理或鸽巢原理。三．巩固应用，解决问题1.那我们来解释一下，为什么我们今天来了那么多同学，一定存在至少有4人是在一个月过生日的情况。2.葛峪小学四年级有24名同学，至少有几名同学是在同一个月过生日？引导没有余数时，至少数=商四．拓展延伸其实老师并没有什么能掐会算的本领，老师只不过是用鸽巢问题来解释早就已经存在的现象而已，就像我们刚刚听到的这首《存在》一样，其实存在的就是合理的；存在的就是有用的；存在的就是要被感知的；希望大家能做一个有心人，用心去探究去发现，存在我们身边的绚丽多彩的数学世界，好吗？大家觉得今天哪一组的同学，表现的最出色？老师为你们组的每位同学准备了一份小礼物，下了课组长分发下去。鸽巢问题学情分析1、年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生在小组合作中，相互合作，发表见解，发挥学生学习的主体性，让他们真正参与到知识的形成过程中去，让他们体会到学习的快乐和挑战自己的乐趣。2、思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识发生、发展的过程，让学生自己在动手摆的过程中，自然而然生成新知，让学生不但知其然，更要知其所以然。3、认知基础：6年级的学生，已经具有了较好的知识基础，如除法和约分知识，这为学生学好本节课，打下了知识基础，扫清了学习上的障碍。《鸽巢问题》效果分析本节课设计的初衷是，依据学生的认知发展特点和思维发展规律，让学生在合作交流中，自主建构模型思想。整节课以设疑导入，通过现场猜同一月过生日的有4人，从而激起了学生学习的极大兴趣；本节课设计了三个动手做的活动，这三次活动的目的却又不完全相同，学生在操作中不但提升了动手操作能力，思考能力，也加深了学生对鸽巢问题模型的理解与建构。整节课以小组合作交流为主线，学生的参与度较高，在与同组的同学的交流启发中，每个小组都较好的完成了各项学习任务。鸽巢问题教材分析1、教学内容：教育部审定2013义务教育教科书六年级下册第68页例1例2及做一做。2、教材地位及作用。本单元用直观的方法，介绍了“鸽巢问题”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢问题”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。就课时划分而言，《鸽巢问题》的例1和例2既可以用一课时完成，是因为在《鸽巢问题》中，“总有”、“至少”这两个关键词的解读和为了达到“至少”而进行“平均分”的思路，以及把什么看做物体，把什么看做抽屉，这样一个数学模型的建立，学生在掌握了例1的基础上，自然过渡到例2的学习，也水到渠成，让全体学生真实地经历“鸽巢问题”的探究过程，才能建立清晰的基本概念、思路、方法，才能更好地学习鸽巢问题并能灵活运用这一原理解决各种实际问题。《鸽巢问题》评测练习1.把46只鸽子放进45个鸽巢里，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少放进（）只鸽子。2.把100只鸽子放进99个鸽巢里，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少放进（）只鸽子。3.把n+1只鸽子放进n个鸽巢里，不管怎么放，总有一个鸽巢里至少放进（）只鸽子。4.把多于kn（k是正整数）个物体，放入n个容器中，不管怎么放，总会有一个容器中，至少有个物体。5.37名师生中，在同一个月过生日的，至少有4人，为什么？6.随意找20位同学，他们中至少有几个人的属相相同。《鸽巢问题》教学反思本节课在如下几方面做的还不够好，教学的导入环节，还是没能充分抓住学生，没有引起他们的兴趣。上课伊始小组合作时，给予孩子们的要求过于笼统，导致在第一次动手做中，有的孩子不知如何操作。本来学习单是为了帮助学习，而本节课中学习但不但没有起到帮助学生学习的作用，反而阻碍了学生的思维，在没用学习单时，有的小组还能用花圈，竖线等形式表达自己的摆放情况，给了学习单有的小组的同学，竟然不会用。本节课老师的语速有些快，而且重复的语句过多。对于学生的评价也过于单一。《鸽巢问题》课标分析《小学数学新课程标准》指出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用。本节课《鸽巢问题》的1.知识目标是初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。2.能力目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多