条件概率与独立事件

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·选修1-2统计案例第一章§2独立性检验第一章第1课时条件概率与独立事件课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习1.了解条件概率的概念，会用条件概率公式求解简单的实际问题．2．理解相互独立事件的意义，理解相互独立事件同时发生的概率乘法公式．1.事件的交：把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记做D＝A∩B(或D＝AB)．2．条件概率的概念在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为___________________________，记为__________．类似地，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，称为______________________________，记为__________．条件概率B发生时A发生的条件概率P(A|B)A发生时B发生的条件概率P(B|A)3．条件概率计算公式当P(B)>0时，P(A|B)＝__________________；当P(A)>0时，P(B|A)＝__________________.独立事件P(A)·P(B)如果事件A1、A2、…、An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)·…·P(An)．运用公式P(AB)＝P(A)·P(B)时一定要注意成立的条件，只有当事件A、B__________时，公式才成立．此公式说明：两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积．相互独立1.条件概率的几个注意点：(1)事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的．(2)应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的．而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息已知(即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的概率．[答案]

B[答案]

D[答案]

C4．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是_________，三人中至少有一人达标的概率是____________.[答案]

0.24

0.96[解析]

三人均达标的概率为0.8×0.6×0.5＝0.24，三人中至少有一人达标的概率为1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96.课堂典例探究

甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？[分析]

设A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，则根据题意有P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12.问题(1)为求P(A|B)，(2)为求P(B|A)．条件概率[分析]

要区分清楚符号P(A|B)与P(B|A)的含义，然后用公式求解．

甲、乙同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求：(1)甲、乙都未击中的概率；(2)敌机被击中的概率．[分析]

(1)直接利用相互独立事件同时发生的概率公式计算即可；(2)从正面分析较麻烦，可考虑求其对立事件的概率．相互独立事件的概率[方法规律总结]

如果事件A发生与否不影响事件B的发生，事件B发生与否也不影响事件A的发生，则A与B相互独立，且P(AB)＝P(A)P(B)． 10张奖券中有3张有奖，甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽、乙后抽，求：(1)甲中奖的概率；(2)乙中奖的概率；(3)在甲未中奖的情况下，乙中奖的概率．综合应用制造一机器零件，甲机床生产的废品率是0.04，乙机床生产的废品率是0.05，从它们生产的产品中各任取1件，求：(1)两件都是废品的概率；(2)其中没有废品的概率；(3)其中恰有1件废品的概率；(4)其中至少有1件废品的概率；(5)其中至多有1件废品的概率．[分析]

利用相互独立事件的概率公式及对立事件的关系求解．[答案]

(1)0.002

(1)0.912

(3)0.086(4)0.088

(5)0.998

桌子上放着一副扑克牌中的10张，其中1张红心，4