概率论与数理统计期末考试卷附答案_第1页
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第4页（共9页）概率论与数理统计期末考试卷课程名称：概率论与数理统计考试时间专业班学号姓名题号一二三四五总得分得分评卷人复核人得分一、填空题（每格3分，共18分）1.设，相互独立，则（1）至少出现一个的概率为___；（2）恰好出现一个的概率为___。2.设，，，则______。3．设是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为，则的分布函数是。4．若随机变量服从正态分布，是来自的一个样本，令，则服从分布。5.若对任意给定的,随机变量的条件概率密度则关于的回归函数.得分二、单项选择题（每小题2分，共10分）1.设函数在区间上等于，而在此区间外等于0，若可以做为某连续型随机变量的密度函数，则区间为（）。(A)；(B)；(C)；(D)。2.假设随机变量的概率密度为，即，期望与方差都存在，样本取自，是样本均值，则有（）(A)； (B)；(C)； (D)。3.总体，已知，（）时，才能使总体均值的置信度为的置信区间长不大于。()（A）；（B）；（C）；（D）。4.对回归方程的显著性的检验，通常采用3种方法，即相关系数检验法，检验法和检验法，下列说法正确的（）。(A)检验法最有效；(B)检验法最有效；(C)3种方法是相通的，检验效果是相同的；（D)检验法和检验法，可以代替相关系数的检验法。5．设来自正态总体的样本(已知),令,并且满足(),则在检验水平下,检验时,第故，，（3）的概率分布为121/43/4得分四、计算题（每小题10分，共20分）1.设随机变量具有概率密度函数，试求（1）常数；（2）的概率密度函数；（3）。解：（1）由得，得；（2）由于在内取值，的取值区间为，故的可能取值区间外，，故在上式两端对求导，得，（3）2．设二维随机变量的联合分布密度为求随机变量与的边际分布；若分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望；求条件分布密度。解：（1）（2）(3)当时，当时，得分五、计算题（每小题10分，共20分）1、设总体的分布律为，其中为未知参数，是来自总体的样本，试求：参数的矩估计量；（2）参数的极大似然估计量（只需列出方程）。2、假设随机变量服从正态分布,是来自的10个观察值,要在的水平下检验取拒绝域为。求；若已知,是否可以据此样本推断；如果以作为该检验的拒绝域,试求检验的显著水平。其中，，。解：（1）；选择统计量当时，对于，查表知因此拒绝域即（2）对于，即，因此不能据此样本推断；（3）由于检验的显著水平就是在时成立时拒绝的概率得分五、证明题（10分）1．设，试证：。证明：因为，即

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