教学2二次函数

第二十二章第13课时22.1.1

二次函数奔跑吧！东莞教育1.对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?一次函数正比例函数2.

回顾一次函数的学习过程，研究函数的基本方法是什么？研究函数的基本思路：定义--图像与性质--应用kx＋b≠０

=０kx≠０一次函数的概念：函数y=_____________(k、b为常数，k______)叫做一次函数.特别的当b_____时，函数y=_______(k___)叫做正比例函数.情境导入，复习回顾探索归纳，发现新知二次函数探索归纳，发现新知学习目标1、理解二次函数的概念.2、会确定二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.3、会求简单的二次函数表达式.4、会运用简单二次函数表达式解决的简单应用.探索归纳，发现新知问题2：x个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数y与球队数x有什么关系？问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x，表面积为y.显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为？请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y

与

x

之间的关系探索归纳，发现新知

问题3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？分析：探索归纳，发现新知小组合作议一议：y是x的函数吗?

y是x的一次函数？如果不是，猜一猜是什么函数？你们能说出它具有哪些特征？定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.

称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.探索归纳，发现新知二次项一次项常数项①②③定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,

a≠0)的函数叫做二次函数.注意：（1）等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式.（3)等式的右边最高次数为2

，可以没有一次项和常数项，

但不能没有二次项.（2）a,b,c为常数，且a≠0,（4）x的取值范围是任意实数.探索归纳，发现新知二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)探索归纳，发现新知特别提醒：强调二次函数的a≠0，但是b或者c均可为0.二次函数的特殊形式：当b＝0时，

y＝ax2＋c

如

y＝2x2-1当c＝0时，

y＝ax2＋bx如

y＝-x2-x当b＝0、c＝0时，

y＝ax2如

y＝-5x2例1：下列函数关系中，y一定是

x

的二次函数的是（

）B应用判定，分析范例A.y=ax²+bx+cB.y=x(-x+1)C.y=（x-1）²-x²D.

练习1：判断下列哪些函数是二次函数？哪些不是？（1）y＝3x2﹣2x+5（）（2）y=3x-2（）（3）y=-x3+2x2（）（4）y=1+2x2

（）（5）y=2x+1

（）（6）y=(x+3)²-x²（）√√特别提醒：先化简后判断（6）y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2

=6x+9应用判定，分析范例例2

说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项.（1）

y=x2+x-1（2）

y=-2x2+3-5x（3）

y=-x2+1分析（1）二次项系数是1,一次项系数是1，常数项是-1

（2）二次项系数是-2,

一次项系数是-5，常数项是3（3）二次项系数是-1,

一次项系数是0，常数项是1应用判定，分析范例练习2

指出下列函数y＝ax2＋bx＋c

中的a、b、c.（1）

y=-x2+x-1（2）

y=2x2-5（3）

y=x2-6x答案：（1）

a=-1、b=1、c=-1（2）

a=2、b=0、c=-5（3）

a=1、b=-6、c=0（4）

a=2、b=0、c=0应用判定，分析范例（4）

y=2x2例3

请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值.（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.应用判定，分析范例例4已知函数y=（k-9）x2+（k+3)x+5(1)当k为何值时该函数为一次函数?并求此函数的解释式.

(2)

当k为何值时该函数为二次函数.分析（1）该函数为一次函数时，k-9=0∴k=9∴y=12x+5灵活应用，能力提升（2）该函数为二次函数时k-9≠0，∴k≠9变1已知函数

y=（k-9）x2+（k+3)x+5

(1)当k为何值时该函数为一次函数?并求此函数的解释式.

(2)当k为何值时该函数为二次函数.灵活应用，能力提升k2-9分析（1）该函数为一次函数时，k2-9=0

k+3

≠0

∴k=3∴y=6x+5（2）该函数为二次函数时k2-9≠0，∴k≠3、-3.变2已知函数

y=（k2-9）x2+（k+3)x+5当k为何值时该函数为二次函数,并求出该函数解析式.灵活应用，能力提升解：该函数为二次函数时,k2+2k-1k2+2k-1=2,

①k2-9≠0

.②解①得：k=1或-3解②得：k≠3,-3综上，

k=1∴y=-8x2+4x+5例5x支球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数y与球队数x有什么关系？当x=5时，一共组织多少场比赛？当y=21时，有多少支球队参赛？灵活应用，能力提升练习5有一根长为60厘米的铁丝要围成一个矩形，其中一边长为x（cm），若所围成矩形的面积为y（cm2），求y与x的函数关系式.并求出自变量x的取值范围.灵活