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文档简介

第4章

傳輸線(電磁場觀點)4-11第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

*4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統•

*4-3傳輸線中的複數功率守恆•

4-4平面波導4-22第4章

傳輸線(電磁場觀點)導波系統–

把電磁訊號封在管中,傳導到目的地的系統•

封閉式導波系統4-33第4章

傳輸線(電磁場觀點)傳輸線與Maxwell方程式•

Maxwell方程式–

控制所有巨觀電磁現象–

應可推導出傳輸線理論•

為什麼傳輸線具有第一章所描述的特性•

如何傳遞電壓、電流及功率的訊號4-44第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

*4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統•

*4-3傳輸線中的複數功率守恆•

4-4平面波導4-55第4章

傳輸線(電磁場觀點)無窮大空間中的平面電磁波•

滿足Maxwell方程式4-66第4章

傳輸線(電磁場觀點)限制電磁場在某個區域內•

用金屬把所要討論的區域圍起來•

趨膚效應–

區域外的電磁場不會進到區域內–

區域內的電磁場也不會漏到區域外•

使用完全導體–

邊界條件–

電磁場分佈需同時滿足Maxwell方程式及符合邊界條件–

導體面必須平行xz平面才能維持原先的平面電磁波4-77第4章

傳輸線(電磁場觀點)–

兩板之外不再有電磁場–

兩板間的電磁場維持原狀,繼續向+z方向傳播4-88第4章

傳輸線(電磁場觀點)–

切向磁場不連續造成面電流•

上板的下表面之面電流4-99第4章

傳輸線(電磁場觀點)上下板流動之總電流•

假設金屬板在x方向並非無限伸展–

邊緣的地方電力線會發生彎曲的現象–

邊緣電力線彎曲效應可忽略•

底板上流動的總電流為•

上板流動之總電流4-1010第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

兩導體板間的電位差

和兩板所載的電流都是

的函數–

傳輸線的特色4-1111第4章

傳輸線(電磁場觀點)平行板導波系統的每單位長電容•

上板下表面之面電荷密度•

上板下表面一小塊面積中貯存之電荷•

每單位長電容導體板上的一小塊表面–

與假設靜電場結果相同4-1212第4章

傳輸線(電磁場觀點)平行板導波系統的每單位長電感•

兩導體板間的假想小迴圈中,包住的磁力線根數(磁通量)為•

單位長導體所具有的電感為4-1313第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

平行板傳輸線波速•

無損耗的傳輸線系統–

如已知單位長導體的電容值C,可由求出單位長導體電感

L–

特性阻抗等於h乘以一個幾何因子4-1414第4章

傳輸線(電磁場觀點)平行板導波系統的傳輸線方程式4-1515第4章

傳輸線(電磁場觀點)平行金屬板傳輸線與平面電磁波–

同時保持–

可得到平面電磁波•

平面電磁波可看成平行金屬板傳輸線的極端化結果4-1616第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

*4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統•

*4-3傳輸線中的複數功率守恆•

4-4平面波導4-1717第4章

傳輸線(電磁場觀點)–

必須重新分佈–

才能又滿足Maxwell方程式,又在完全導體表面滿足邊界條件4-1818第4章

傳輸線(電磁場觀點)電磁場形式假設•

時諧變化,頻率w•

導體柱在z方向無窮延伸,而且截面形狀沒有變化–

令訊號朝z方向傳播•

電磁場形式假設(相量向量)•

代表往+z方向傳播,被

和變(Modulate)的正弦狀行進波所調•

再觀察如何滿足Maxwell方程式和邊界條件4-1919第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

在波前

的平面上,各點電磁場不一定相同–

和均勻平面電磁波,

為常向量完全不同–

均勻平面電磁波中•

還不能知道,

之間是否仍有平面電磁波中

間的簡單關係4-2020第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

具有這種性質的電磁波稱為橫電磁波•

對平行導體柱而言,此一假設未違反邊界條件•

將證明也不會與Maxwell方程式發生矛盾•

在導波系統中傳播的電磁波形式(滿足Maxwell方程式和邊界條件)不見得都必須滿足4-2121第4章

傳輸線(電磁場觀點)由電磁場的假設形式推得必在z方向,實際列式便知)4-2222第4章

傳輸線(電磁場觀點)傳播常數及電場與磁場關係4-2323第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

在相同邊界條件下,橫截面上的電磁場所需滿足之方程式與二維靜電學、二維靜磁學問題完全相同4-2424第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

因此求出的單位長電容及單位長電感與靜電學,靜磁學所求出的相符4-2525第4章

傳輸線(電磁場觀點)的截面電場分佈4-2626第4章

傳輸線(電磁場觀點)2•

導體所載電流的截面電場分佈C

為z=z

與S

截出的相交曲線2024-2727第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

導體表面貯存之電荷密度•

每單位長導體所貯電荷•

每單位長導體之電容的截面電場分佈4-2828第4章

傳輸線(電磁場觀點)的截面電場分佈4-2929第4章

傳輸線(電磁場觀點)單位長導體之電感通過淺灰色區域的磁通量4-3030第4章

傳輸線(電磁場觀點)成立4-3131第4章

傳輸線(電磁場觀點)4-3232第4章

傳輸線(電磁場觀點)無損耗同軸電纜電磁場分佈:步驟14-33(對稱性)33第4章

傳輸線(電磁場觀點)無損耗同軸電纜電磁場分佈:步驟214-3434第4章

傳輸線(電磁場觀點)無損耗同軸電纜的電壓電流4-3535第4章

傳輸線(電磁場觀點)無損耗同軸電纜的特性阻抗4-3636第4章

傳輸線(電磁場觀點)4-3737第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

*4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統•

*4-3傳輸線中的複數功率守恆•

4-4平面波導4-3838第4章

傳輸線(電磁場觀點)兩平行導體柱構成的傳輸線4-3939第4章

傳輸線(電磁場觀點)每週期平均所貯存的磁能兩平行導體柱構成的傳輸線每週期平均所貯存的電能4-4040第4章

傳輸線(電磁場觀點)(橫電磁波定義)兩平行導體柱構成的傳輸線4-4141第4章

傳輸線(電磁場觀點)(z=z

處的複數功率原封不動地送到z=z

)124-4242第4章

傳輸線(電磁場觀點)一般例:有負載的傳輸線:說明1•

每週期貯存的電能和磁能不再相等•

實數部份(實功率守恆)•

虛數部份12每週期所存電能和磁能的差)4-4343第4章

傳輸線(電磁場觀點)一般例:有負載的傳輸線:說明2•

必有反射波•

z=z

通過的總功率2–

入射波功率與反射波功率之差4-4444第4章

傳輸線(電磁場觀點)–

功率隨著導線中的電流傳送–

看一般電路圖容易得到的印象4-4545第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

幫助我們將阻抗的觀念應用到複雜的問題4-4646第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

*4-2任意截面之二平行導體柱的傳輸線系統•

*4-3傳輸線中的複數功率守恆•

4-4平面波導4-4747第4章

傳輸線(電磁場觀點)–

三度空間結構–

特性要由三度空間的幾何參數來描述–

例:同軸電纜線性質由內外導體半徑及介電質性質決定–

主要特性由平面上的幾何參數確定–

例:本節介紹之微帶線可藉調整帶線寬決定其特性阻抗–

方便在印刷電路板甚至積體電路基板上設計製作出所需的微波及毫米波電路–

體積小,容易複製加工,成本低廉,廣被使用4-4848第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

平面波導無法傳播傳輸線理論所要求的TEM波•

由低頻直到X波段,所傳播的電磁場形態與TEM波之差距並不會很大•

通常還是以傳輸線來看待•

本節只介紹用最多的微帶線和共面波導4-4949第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

可以想成是兩平行導體柱傳輸線的變形4-5050第4章

傳輸線(電磁場觀點)微帶線無法傳播TEM波:說明1–

下標d和a分別表示交界面的介質側及空氣側4-5151第4章

傳輸線(電磁場觀點)微帶線無法傳播TEM波:說明2•

利用Maxwell方程式可得•

就直角坐標系展開,且利用交界面兩側磁場強度法線方向分量連續的條件(r4-5252第4章

傳輸線(電磁場觀點)微帶線無法傳播TEM波:說明3•

由於

大於1,而且交界面上的H

不為零,它對z–

所以式右邊的項不會是零–

其左方的項因此不能為零–

H

也就不可以是零z微帶線橫截面的典型電磁場場線4-5353第4章

傳輸線(電磁場觀點)–

頻率不太高時,把微帶線電磁場近似為TEM波,求它在橫截面上的靜電場分佈(4-2節)•

全波分析–

利用較高等的電磁理論,求滿足完整Maxwell方程式及邊界條件的電磁場之解•

不論準靜態分析或全波分析都很難找到簡單公式解,而必需利用數值方法,以電腦計算數值解–

平面波導應用廣泛,市面上有許多商用軟體可作微帶線的準靜態分析及全波分析4-5454第4章

傳輸線(電磁場觀點)•

假設介電質不存在,金屬導體之外到處都是空氣–

利用4-2節理論算出其每單位長電容及電感分別為C

及L00–

此時之相位傳播常數4-5555第4章

傳輸線(電磁場觀點)r–

整個問題的靜磁學性質與金屬導體外到處是空氣的靜磁學性質完全一致–

每單位長電感仍為L0•

微帶線的特性阻抗與相位傳播常數4-5656第4章

傳輸線(電磁場觀點)半經驗解析公式•

準靜態分析或全波分析都需要用電腦作繁複的計算–

設計電路時很不方便–

利用近似物理模型或歸納數值與量測結果,導出傳播常數與特性阻抗的公式–

例:Bahl與

Garg的準靜態公式(與實驗結果相當吻合)–

不必記憶,可寫成函式,使用時呼叫即可4-5757第4章

傳輸線(電磁場觀點)–

全波分析顯示其有效相對介電常數

和特性阻re抗都會隨訊號頻率變化–

稱為色散(下一章有更詳細的說明)–

有效相對介電常數定義•

也有研究人員提出色散模型的半經驗公式–

例:Hammerstad與Jensen的特性阻抗公式–

例:Kobayashi的有效相對介電係數公式–

均不必記憶,可寫成函式,使用時呼叫即可4-5858第4章

傳輸線(電磁場觀點)色散模型的半經驗公式計算結果•

介電質基板厚度100mm,金屬帶厚度3mm•

微帶線的特性阻抗與傳播特性隨頻率變化的改變幾乎可以忽略4-5959第4章

傳輸線(電磁場觀點)Bahl與

Garg準靜態公式計算結果•

介電質基板厚度100mm,金屬帶厚度3mm•

相同

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