2022-2023学年黑龙江省哈尔滨重点中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年黑龙江省哈尔滨重点中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程中是二元一次方程的是(

)A.x−1=2x B.y−2.若a<b，则下列各式中一定成立的是(

)A.ac<bc B.−a<3.如所示的四个图形中，线段BD是△ABCA. B.

C. D.4.将不等式组x<1x≥A. B.

C. D.5.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是(

)A.两点之间线段最短

B.三角形具有稳定性

C.经过两点有且只有一条直线

D.垂线段最短6.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，则第三边的最大值为(

)A.6 B.7 C.9 D.107.一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，则这个多边形是(

)A.三角形 B.四边形 C.六边形 D.八边形8.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△AA.24

B.18

C.12

D.89.如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠2+∠3的度数为A.30°

B.45°

C.55°10.下面说法中正确的个数有(

)

①全等三角形的周长和面积一定相等；

②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；

③如果△ABC的三个内角满足∠A−∠C=∠B，那么△ABC一定是直角三角形；

④任意的多边形的外角和都等于360°；

⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知二元一次方程2x−3y=3，用含x的代数式表示y，则12.如果关于x、y的方程x|a|−1+(13.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是14.不等式x2+1≥x15.已知x=1y=2是方程组ax+16.如图，△OAD≌△OBC，且∠O=73°，

17.如果一元一次不等式组2x+6>0x−a≥18.把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友分到了书，但不足3本，这批书有______本.19.△ABC中，BD是AC边上的高，∠ABD=20.如图，点D和点E是△ABC中AB和AC边上的两点，将∠A沿DE翻折，使点A的对应点A′恰好落在射线BC上，A′D与EC相交于点F

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题8.0分)

解下列二元一次方程组：

(1)y=22.(本小题8.0分)

解下列不等式(组)，并把它们的解集表示在数轴上．

(1)5x−1223.(本小题7.0分)

如图，在8×7的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称做格点.任意连接这些格点，可得到一些线段.按要求画图：

(1)请画出△ABC的高AD；

(2)请连接格点，用一条线段将图中△24.(本小题7.0分)

如图，BD、CE是△ABC的角平分线，BD与CE相交于点O．

(1)如图1，求证：∠BOE=90°−∠A2；

(2)25.(本小题10.0分)

某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．

(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，该商场决定将一次购进A、B两种商品共35件，如果将这35件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需购进多少件26.(本小题10.0分)

如图1，BE是△ABC中AC边上的高，点D是AB上一点，连接CD交BE于点F，∠EFC=∠A．

(1)求证：CD⊥AB；

(2)若∠ACB=2∠AB27.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(m,n)在第一象限，且m，n满足方程组2m+n=163m−n=4，点B在x轴的正半轴，△AOB的面积为40．

(1)求B点坐标；

(2)点M为AB的中点，点P为x轴正半轴上一点，连接PM并延长至点C，使PM=MC，作直线CA交y轴于点D，设点P的横坐标为t，线段AC的长度d，请用含有t答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、x−1=2x是一元一次方程，故此选项不合题意；

B、y−3x=1不是整式方程，故此选项不合题意；

C、x−3=y+2是二元一次方程，故此选项符合题意；

D、xy−2.【答案】C

【解析】解：A.如果a<b，那么ca>bc，根据等式性质得出，若c小于等于0不成立，故此选项错误；

B.如果a<b，那么−a>−b，根据等式性质得出，故此选项错误；

C.如果a<b，那么a−1<b−1，根据等式性质得出，故此选项正确；

D.如果a<b，那么a3>b3，根据等式性质得出，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．故此选项错误；

故选：C．3.【答案】D

【解析】解：A、图形中，线段BD不是△ABC的高，不符合题意；

B、图形中，线段BD不是△ABC的高，不符合题意；

C、图形中，线段BD不是△ABC的高，不符合题意；

D、图形中，线段B4.【答案】B

【解析】解：不等式组x<1x≥2的解集为无解，

在数轴上表示为：

故选：B．

5.【答案】B

【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性，

故选：B．

根据三角形具有稳定性解答即可．

此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．

6.【答案】C

【解析】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7−3<a<3+7，即4<a<10．

∵a为整数，

7.【答案】C

【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得

(n−2)×180°=2×360，

解得：n=6．

即这个多边形为六边形．

故选：C．

多边形的外角和是360°8.【答案】C

【解析】解：∵△ADC≌△BDF，

∴AD=BD，

∵BD=4，

∴AD=4，

∵DC=29.【答案】B

【解析】解：如图所示，

∵AB=CD=2，BE=DE=1，∠ABE=∠CDE=90°，

∴△ABE≌△CDE(SAS)，

∴∠210.【答案】C

【解析】解：①全等三角形的周长和面积一定相等，故①正确；

②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故②不正确；

③如果△ABC的三个内角满足∠A−∠C=∠B，那么△ABC一定是直角三角形，故③正确；

④任意的多边形的外角和都等于360°，故④正确；

⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故⑤不正确；

⑥已知AB=DE，BC=EF11.【答案】23【解析】解：二元一次方程2x−3y=3，

得：y=23x−1．

故答案为：23x12.【答案】−2【解析】解：根据二元一次方程的定义，得：

|a|−1=1且a−2≠0，

解得a=−2．

故答案为：−2．

13.【答案】19c【解析】解：当3cm是腰时，3+3<8，不符合三角形三边关系，故舍去；

当8cm是腰时，周长=8+8+3=14.【答案】4

【解析】解：x2+1≥x−1，

x+2≥2x−2，

x−2x≥−2−2，

−x≥−15.【答案】1

【解析】解：∵x=1y=2是方程组ax+by=02ax−by=6的解，

∴a+2b=0①2a−2b=6②，

①+②，可得3a=616.【答案】113

【解析】解：∵△OAD≌△OBC，∠O=73°，

∴∠C=∠D=2017.【答案】a≤【解析】解：2x+6>0①x−a≥0②，

由①得，x>−3，

由②得，x≥a，

∵18.【答案】37

【解析】解：设共有x个小朋友，则这批书共有(4x+9)本，

依题意，得：4x+9>6(x−1)4x+9<6(x−1)+3，

解得：6<x<152．19.【答案】110或30

【解析】解：如图，当BD在△ABC内部时，

∠ABC=∠ABD+∠DBC=70°+40°=110°；

如图，当BD在△ABC外部时，20.【答案】40°【解析】解：由翻折可得：∠ADE=∠EDA′，∠A=∠DA′E，∠AED=∠A′ED．

设∠A=∠DA′E=α，∠ADE=∠EDA′=β，

∴∠B=∠ADA′−∠DA′B=2β−∠DA′B，

∠DFC=∠A+21.【答案】解：(1)y=2x−1 ①4x−3y=7 ②，

①×2−②得：y=−5，

将y=−5代入①得：−5=2x−1，

∴x【解析】(1)根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案；

(2)22.【答案】解：(1)5x−12≤2(4x−3)，

5x−12≤8x−6，

5x−8x≤−6+12，

−3x≤6【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)23.【答案】10

【解析】解：(1)△ABC的高AD如图所示．

(2)如图线段AE将△ABC分成面积相等的两部分．

(3)S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×4×5=24.【答案】(1)证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC，∠ACE=∠BCE=12∠ACB，

∴∠BOE=∠CBD+∠BC【解析】(1)根据角平分线的定义，三角形内角和定理即可得出结论；

(2)根据角平分线的定义，三角形的外角的性质以及等量代换即可得出∠A=25.【答案】解：(1)设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，

依题意，得：x+4y=6003x+5y=1100，

解得：x=200y=100．

答：售出每件A种商品所得利润为200元，售出每件B种商品所得利润为100元．

(2)设购进m件A种商品，则购进(35−m)件【解析】(1)设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，根据“售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进m件A种商品，则购进(35−m)件B种商品，根据总利润=售出每件商品的利润×销售数量结合总利润高于4000元，即可得出关于m26.【答案】(1)证明：∵BE是△ABC中AC边上的高，

∴BE⊥AC，

∴∠ACD+∠EFC=90°，

∵∠EFC=∠A，

∴∠ACD+∠A=90°，

∴∠ADC=90°，

即：CD⊥AB．

(2)证明：由(1)知：CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ACD+∠A=90°，∠ABE+∠A=90°，

∴∠ACD=∠ABE，

又∵∠ACB=2∠ABE，

∴∠ACB=2∠ACD，

即：∠ACD+∠BCD=2∠ACD，

∴∠BCD=∠ACD，

即：∠BCD=∠ACD=∠ABE，

∵CD⊥AB【解析】(1)首先根据△ABC高的意义得出，∠ACD+∠EFC=90°，再结合已知条件可得到∠ACD+∠A=90°，据此得出结论；

(2)首先根据△ABC高的意义及(1)的结论可得出∠ACD=∠ABE，然后再结合已知条件可得出∠BCD=∠ACD=∠ABE，据此可证明△27.【答案】解：(1)∵2m+n=163m−n=4，

∴m=4n=8