第十节连续函数的运算与初等函数的连续性_第1页
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第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期一由连续函数的定义和极限的四则运算法则,有一、连续函数的和、差、积及商的连续性定理1例如,第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期一例如,反三角函数在其定义域内皆连续.定理2如果函数y=f(x)在其定义区间是连续且单调增加(或减少),则它的反函数在上也连续且单调增加(或减少)二、反函数与复合函数的连续性第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期一注内函数的极限存在,外函数在该极限点连续,则求复合函数的极限时极限符号可以与外函数符号互换;例8解第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期一例9解定理4注定理4是定理3的特殊情况.第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期一例求解原式说明若则有第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期一求下列函数极限：练一练第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期一三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★★★(均在其定义域内连续)三、初等函数的连续性第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期一其中定义区间是指包含在定义域内的区间.定理6

一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定理5

基本初等函数在定义域内是连续的.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;注基本初等函数在定义域内连续连续函数经四则运算仍连续连续函数的复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期一例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.例如在其定义区间内都是连续函数.第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期一求函数的连续区间,并求解所以的连续区间为练一练第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期一第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期一函数的连续区间是()练一练(4)第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期一解练一练第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期一注初等函数求极限的方法:代入法.例10解例11解消去未定式第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期一求极限解于是练一练第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期一归纳求极限的常见方法:2.利用重要极限3.利用函数的连续性过程,常常需要因式分解、约分、通分或分子分母同乘以函数.来化简.记住结论:型的求极限1.利用极限的四则运算法则,以及对于第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期一4.利用无穷小量与无穷大量的关系及无穷小的等价代换.5.利用数列求和公式和基本极限.比如第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期一6.利用对数方法求幂指函数极限例如求解第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期一7.利用极限存在准则,证明极限的存在,并求极限.比如:解第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期一解得第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期一思考题第二十二页，共二十四页，编辑于

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