《平面与平面垂直的性质》优秀教学课件

平面与平面垂直的性质

第二章高中数学人教A版必修2点、直线平面之间的位置关系学习三维目标知识与技能：（1）掌握平面与平面垂直的性质定理；（2）运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。过程与方法：（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）平面与平面垂直的性质定理的推理论证。情态与价值：

通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。1、重点：平面与平面垂直的性质定理的证明

平面与平面垂直的性质定理的应用2、难点：平面与平面垂直的性质定理的灵活应用

重点难点

建筑之美在于其人文思想的表达和结构特质。而其结构需要材料和几何来实现。几何之美则是来自自然之美。几何直线表现为刚直，而曲线则表达柔顺、自然之美。这巧夺天工的建筑让人叹为观止。它需要美术学、建筑学及物理学等方面的知识，几何更是不可或缺！本节课我们学习平面与平面垂直的性质。新课导入欣赏：世界十大著名建筑新课导入

（一）、生活中面面垂直的例子无处不在

门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系．新课导入

墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系．新课导入ablllc探究新知类比：面面平行→线面平行，

面面垂直→线面垂直？在垂直的两个平面中，直线与直线有什么样的位置关系？直线和平面呢？面面垂直性质定理判定定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简记：面面垂直，则线面垂直符号语言：图形：lm探究新知证明：过B在平面β内作BE⊥CD，EBβαCDA探究新知面面垂直性质定理的证明两个面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个面。1）这个性质定理有什么用？3）那么到现在为止，我们学了证明线面垂直的方法有多少种？2）在运用这个面面垂直的性质定理时，应具备什么条件？探究新知线线垂直面面垂直线面垂直总结提升1.若两个平面互相垂直,在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b,那么(

)A.直线a垂直于第二个平面B.直线b垂直于第一个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D.过a的平面必垂直于过b的平面【解析】选C.直线a与直线b均不一定为两面的交线.2.平面α⊥平面β,直线l⊂α,直线m⊂β,则直线l,m的位置关系是

.【解析】根据题意,知l,m可能相交、平行或异面.答案:相交、平行或异面课堂自测3.若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则(

)A.α∥γB.α⊥γC.α与γ相交但不垂直 D.以上都有可能【解析】选D.由题意知,α与γ可能平行,也可能相交.如图,α与δ平行,α与γ相交.课堂自测例1已知：α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ．

求证：a⊥γ．分析：“从已知想性质，从求证想判定”这是证明几何问题的基本思维方法．(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；(2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；例题精讲类型一平面与平面垂直的性质的应用(1)证明直线a垂直于γ内两条相交直线，从而进一步想如何在γ内找到这两条相交直线；

nαβγacbm证明：设内点P.例题精讲类型一平面与平面垂直的性质的应用(2)证明直线a与γ的垂线平行，从而进一步想如何找γ的垂线；证明：αβγacbnm例题精讲类型一平面与平面垂直的性质的应用【方法技巧】应用面面垂直性质定理证明相关问题时,一般需要作辅助线【变式训练】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD.求证:AD⊥平面PCD.【证明】在矩形ABCD中,AD⊥CD,因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,AD⊂平面ABCD,所以AD⊥平面PCD.变式训练类型一平面与平面垂直的性质的应用【典例】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.证明:平面ADB⊥平面BDC.例题精讲类型二折叠问题【解题探究】本例中折叠前后AD与BD,DC的垂直关系是否改变?提示:不变.AD⊥BD,AD⊥DC仍然成立.【证明】因为折起前AD是BC边上的高,所以当△ABD折起后AD⊥DC,AD⊥DB,又BD∩DC=D,所以AD⊥平面BDC,又AD⊂平面ADB,所以平面ADB⊥平面BDC.例题精讲类型二折叠问题【延伸探究】1.(改变问法)若本例条件不变,试证明平面ADB⊥平面ADC.变式训练类型二折叠问题2.(变换条件,改变问法)若将本例增加一个条件“折叠后△ABC为边长等于2的等边三角形”,求二面角A-BC-D的平面角的余弦角.变式训练【方法技巧】折叠问题中的“变”与“不变”类型二折叠问题变式训练类型二折叠问题线线垂直线面垂直面面垂直αβaAB线线平行面面平行课堂小结一、知识上平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号表示:简述为：面面垂直线面垂直课堂小结二、方法上1、通过“直观感知、操作确认，推理证明”，掌握平面与平面垂直的性质定理的推理论证。2、已知中只有面面垂直，如果用面面垂直的性质定理，应作辅助线，折叠问题中的“变与不变”。课堂小结三、思想上1、品味几何来源于生活、应用于生活的学科特征，2、体会学习几何是有用的，培养学以致用的意识；课堂小结完成课本P73练习

完成课本P73习题2.3课后作业

在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华