2021年四川省资阳市中考数学试卷

第第#页（共41页）即BD=x=1,过点D作DNIBC于点N,在RtABCD中，/CBD=30,BC=2V3,BD=1,V31V3则ND=2BD=1,BN=BDcos30°则CN=CB-BN=2V3—害=攀则tan则tanZBCD=ND~NC则sinZBCD=【点评】本题是三角形综合题,主要考查了三角形全等、解直角三角形、勾股定理的运用等,综合性强,难度较大．（13分）（2021•资阳）抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且B（-1,0）,C（0,3）．1）求抛物线的解析式；1）求抛物线的解析式；（2）如图1,点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点当PE：BE=1：2时，求点P的坐标；（3）如图2,点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D'处，且DD=2CD，点M是平移后所得抛物线上位于D左侧的一点，MN//y轴交直线OD于点V5N,连结CN.当—DN+CN的值最小时，求MN的长.5【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为方程组解决.（2）如图1中，过点B作BT/y轴交AC于T,过点P作PQ/OC交AC于Q.设P（m,-m2+2m+3）,求出BT,PQ,利用平行线分线段成比例定理构建方程求解即可.（3）如图2中，连接AD,过点N作NJLAD于J,过点C作CT丄AD于T.证明AD丄x轴，由OD'=如2+必2=375，推出sinZOD'A=器=習,推出NJ=ND'・sinZOD‘A=%'N,可得75D'N+CN=CN+NJ,根据CN+NJ三CT,可得结论.【解答】解：（1）Ty=-x2+bx+c经过B（-1，0），C（0，3），.{C=3…{—1—b+c=0"•°・抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.（2）如图1中，过点B作BT/y轴交AC于T,过点P作PQ/OC交AC于Q.设P(m,-m2+2m+3),对于抛物线y=-x2+2x+3,令y=0,可得x=3或-1,••・力(3,0),•••C(0,3),・•・直线AC的解析式为y=-x+3,•••B(-1,0),・T(-1,4),：・BT=4,'：PQHOC,Q(m,-m+3),・.PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m,:PQ//BT,PQPE1ET=EE=2.*.-m2+3m=2,解得m=1或2,.•・P(1,4)或(2,3).(3)如图2中，连接AD,过点N作NJ[AD于J,过点C作CT丄AD于T.T抛物线y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,・•・顶点D(l,4),•••C(0,3),・•・直线CD的解析式为y=x+3,CD=V2,•：DD‘=2CD,•.•dd”=2V2,cd”=3V2,・D'(3,6),•••A(3,0),:.AD'丄x轴，OD'=<0A2+D'Ai=V32+62=3V5,・.sinZOD'A=号令=晋，CTLAD',・CT=3,•:NJ丄AD，,:.NJ=ND'・sinZOD‘A=WN,号D'N+CN=CN+NJ,kJ•:CN+NJ2CT,J5：^~DN+CN^3,J、/5•••^DN+CN的最小值为3.【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会利用垂线段最短，解决最值问题，属于中考压轴题．5.（4分）（2021•资阳）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）3•:BE=2m，:AD/BE,.AFADm2…EF_BE_3机_3，2(1)如图1,已知点D在BC边上,ZDAE=90。，AD=AE,连结CE.试探究BD与CE的关系；(2)如图2,已知点D在BC下方,ZDAE=90。，AD=AE,连结CE.若BD丄AD,AB=2V10,CE=2,AD交BC于点F,求AF的长；(3)如图3,已知点D在BC下方，连结AD、BD、CD.若ZCBD=30°,ZBAD>15°,AB123=6,AD2=4+43，求sinZBCD的值.【分析】(1)证明△BAD^ACAE(SAS),进而求解；(2)证明四边形ADHE为正方形，则BH=BD+DH=2+6=8,CH=HE-CE=6-2=4,QU411在RtABCH中，ta