一元一次不等式的应用 名师获奖

4.4一元一次不等式的应用1.能用不等式解决生活中常见的简单不等问题，通过列不等式提高分析问题和解决问题的能力．2.经历解决问题的过程，体会数学建模的过程，感受数学与现实生活的关系．3.发展学生勇于探究,积极地参与讨论，合作交流意识，在数学建模中感受数学的应用价值．设未知数找出相等关系解方程实际问题检验解的合理性列一元一次方程应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题，处理这类问题一般类比用一元一次方程解决问题的几个基本步骤求解.例1.一次环保知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答一道扣1分.竞赛中,小明被评为优秀(85或85分以上),小明至少答对几道?解析:设小明答对了x道题,则他答错或不答的共有(25-x)道题.根据题意,得4x-1×(25-x)≥85解这个不等式,得x≥22所以小明至少答对了22道题.【例题】

例2.有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品.这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％.问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用?（1）先从所求出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使所获利润>购买机器费用？分析（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了.解析：设生产、销售这种商品x个，则所得利润为（5-3-5×10%）x元.由题意得；（5-3-5×10%）x＞20000

解得：x＞13333.3…答：因为x只能取正整数，所以至少要生产、销售这种商品13334个.

小颖准备用21元钱买笔和笔记本.每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本.她还可能买几支笔?解:设她还可能买n支笔，根据题意,得3n+2.2×2≤21解这个不等式,得因为n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.【跟踪训练】拓展练习：宾馆里有一座电梯的最大载量为1000kg.两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60kg和80kg，货物每箱的质量为50kg，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？讨论以下问题：（1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？（2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？解析：设他们每次能搬运重物x箱，根据题意得：60+80+50x≤1000解得x≤17.2答：他们每次最多只能搬运重物17箱.1.（绥化·中考）现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种B2.（西宁·中考）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户C

3.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.015m/s，人跑开的速度是3m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到100m以外（包括100m）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少m？解析：设导火索长度为xm，则

x/0.015≥100/3解得x≥0.5答：导火索的长度至少取0.5m.4.某次个人象棋赛规定，赢１局得2分，平局得０分，负１局得－1分.在12局比赛中，积分超过15分，就可晋升到下一轮比赛.王明进了下一轮比赛，而且在全部12局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了几局比赛？解：设他输了x局，则：2(12-x)-x＞15解得：x＜3所以x=0、1、2答：王明可能输0或