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6.2反比例函数的图象和性质第二课时反比例函数的性质双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交.1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内;2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。复习题:1.反比例函数的图象经过点(-1,2),那么这个反比例函数的解析式为

,图象在第

象限,它的图象关于

成中心对称.2.反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A(1,m),则m=

,反比例函数的解析式为

,这两个图象的另一个交点坐标是

二、四坐标原点2(-1,-2)自主探究反比例函数图象

图象的位置

图象的对称性增减性(k>0)(k<0)y=xky=xkxy0yxy0两个分支关于原点成中心对称两个分支关于原点成中心对称在第一、三象限内在第二、四象限内??(1)函数图象分别位于哪几个象限?第一、三象限内x>0时,图象位于第一象限;x<0时,图象位于第三象限.在每一个象限内,y随x的增大而减小.(2)当x取什么值时,图象位于第一象限?当x取什么值时,图象位于第三象限?(3)在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化?自主探究(1)函数图象分别位于哪个象限内?x>0时,图象位于第四象限;x<0时,图象位于第二象限.(2)在每个象限内,随着x值的增大,y的值怎样变化?在每一个象限内,y随x的增大而增大.(3)函数图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?不可能与坐标轴相交.反比例函数的性质①当k>0时,在图象所在的每一个象限内,当x增大时,y的变化规律?②当k<0?请同学们结合反比例函数和的函数图象,围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。y=x6y=x61.当k>0时,函数值y随自变量x的增大而减小;2.当k<0时,函数值y随自变量x的增大而增大。讨论y=x6xy0yxyx6y=01k的几何意义.mp4当时,在

内,随的增大而

.O

观察反比例函数的图象,说出y与x之间的变化关系:ABOCDABCD减少每个象限当时,在

内,随的增大而

.增大每个象限

在一个反比例函数图象上任意取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴和y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2,则S1和S2之间有什么关系?说明理由.

?想一想PQS1S2S1、S2有什么关系?为什么?RS3S1=S2,S1、S2、S3有什么关系?S1=S2=S3函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内,y随x的增大而减小二、四象限二、四象限y随x的增大而减小每个象限内,y随x的增大而增大xyOxyOxyOxyO做一做:1.用“>”或“<”填空:(1)已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值.若,则

(2)已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值.若,则

.>>>>2.已知(),(),()是反比例函数的图象上的三个点,并且,则的大小关系是()(A)(B)(C)(D)3.已知(),(),()是反比例函数的图象上的三个点,则的大小关系是

.4.已知反比例函数.(1)当x>5时,0

y

1;(2)当x≤5时,则y

1,(3)当y>5时,x?C<<>或y<0

0<x<15.(甘肃·中考)如图,矩形ABOC的面积为3,反比例函数的图象过点A,则k=(

)OBACyx(A)3(B)1.5

(C)3

(D)6【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值,由图象在第二、四象限,可知k<0,所以k=3.C6.(邵阳·中考)直线y=k1x与双曲线相交于点P,Q两点.若点P的坐标为(1,2),则点Q的坐标为

.(1,2)7.已知反比例函数,y随x的增大而减小,求a的值和反比例函数的表达式.挑战自我!1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?是k=5是k=0.4是k=2是k=-7是k=不是不是不是2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=

在同一坐标系中的图象大致是()(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0xkC提高1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xkxyxy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D1.反比例函数的性质:反比例函数的图象,当k>0时,图象位于第一、三象限,在每一象限内,y的值随x的增大而减小;当k<0时,图象位于第二、四象限,y的值

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