反比例函数图像和性质

第二节反比例函数的图象和性质(一)

第六章反比例函数一、复习提问1.下列函数中哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？

自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0（k≠0，k是常数）不是不是是不是不是是是是3.对于一次函数y=kx+b(k≠0)，我们是如何研究的？答:我们先研究一次函数的定义，再研究一次数图象的画法，最后研究一次函数的性质。

4.对于反比例函数

(k是常数,k≠0)，我们能否像一次函数那样进行研究呢？答:能.一、复习提问5.还记得作函数图象的一般步骤吗？列表描点连线作反比例函数

的图象1.列表

x-8-4-3-2-112348-1--2-4-84218二、探究新知1.反比例函数的图象.mp4列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●小组交流：作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.【解析】1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1．画出函数y=—的图象(直接画在课本上)-4x【跟踪训练】512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．yx....y=—-4x-7-7-878.78.．．-8123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....

1.观察函数和的图象,有什么相同点和不同点.

想一想y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...y=—-4xy=—-4x2.反比例函数图像是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心。反比例函数是轴对称图形吗？如果是请找出它的对称轴。位置:

函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限内.形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.

因此称反比例函数的图象为双曲线.【结论】反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.答：由k的符号决定．“双胞胎”之间的差异yxoxyo

下面给出了反比例函数和

的图象，你能知道哪一个是图象吗？y=-2xy=2xy=-2x“试金石”

1.形状

反比例函数