浅谈动态平衡问题的常用分析方法

浅谈动态平衡问题的常用分析方法盐城市伍佑中学王荣汉物体的平衡问题中，存在着大量的动态物体平衡问题。所谓动态的物体平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体所处的状态发生缓慢的变化，而物体在变化过程中的任一状态都可以看作是平衡状态。解决动态平衡问题的基本思想是：先选择过程中的某一状态作为参考专题，按照静态平衡问题进行分析，然后再考虑整个过程中哪些量是不变的，哪些量是变化的，结合平衡条件，根据不变的量和确定的变化量来确定未知的变化量，分析动态平衡问题常用的方法有：力的合成、力的分解、正交分解法、极限法、图象法等。BˊθA【例题】如图所示，挡板AB和竖直墙壁之间夹有一光滑小球，球的质量为m，则挡板与墙壁之间夹角θ缓慢增加至θ=90°BˊθA解法一、利用力的合成由于挡板缓慢放下，故小球总处于平衡态，其受力如图1所示，由平衡条件知，FN1与FN2的合力F合等于G,将FN1与FN2合成，由图知：FN1=mgcotθ,FN2=mg/sinθ,当θ增大时，cotθ减少，sinθ增大，故FN1减小，FN2也减小，当θ=90°时，FN1=0,FN2=mg。FFN2FFN1Gθ图1FN2G1FN1GG2θ图2 解法二、利用力的分解由于挡板缓慢放下，小球处于平衡状态，其所受外力的合力为零，将图2中的G沿FN1和FN2的反方向分解为G1和G2，且G1=mgcotθ，G2=mg/sinθ。根据平衡条件知，物体在这两个方向的合力均为零，所以FN1=G1=mgcotθ,FN2=G2=mg/sinθ，所以当θ逐渐增大时,FN1减小，最后等于零，FN2也逐渐减小，最后等于mg。解法三、利用正交分解法由以上分析可知，小球处于平衡状态，其合力为零，其受力如图3所示，沿FN1及G方向建立直角坐标，分解FN2为FN2x和FN2y，得到FN2x=FN2cosθ，FN2y=FN2sinθ，根据平衡条件有FN2y=FN2sinθ=mg,FN2x=FN2cosθ=FN1,解得FN1=mgcotθ,FN2=mg/sinθ,当θ增大时，FN1减小，最后等于零，FN2也减小，最后等于mg。YYFN2FN2yFN2xFN1XGθ图3FN2ABG图4解法四、极限法小球受力如图4所示，FN1和FN2均不为零，当挡板放在水平位置时，即θ=90°时，FN1=0,故FN1在挡板缓慢放下时应逐渐减小直至为零。由解法一知初始时FN2大于mg,最后等于mg,所以FN2一直逐渐减小到mg。θFθFN2FN2ˊF合FN1ˊFN1G当挡板缓慢平放时，重力的大小和方向都不变，墙壁对小球的弹力方向不变但大小变化。根据力的合成知识可知，FN1和FN2的合力始终与重力大小相等方向相反，根据平行四边形的知识可以看出当θ逐渐变大时，FN1变为FN1ˊ在减小，，FN2变为FN1ˊ也在减小。【点拨】对一道题可从不同的角度考虑，选择好切入点，便可利用平衡知识顺利解题，当然解决平衡问题的方法还有很多，比如相似形法、矢量三角形法等。【同类题型演练】一个重为G的匀质小球放在光滑的斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木版挡住小球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大。问在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变化？ααβBAA第1题图第2题图2、如图所示，AB两物体用细绳相连跨过光滑的定滑轮悬挂起来，B物体放在水平地面上，AB两物体均静止，现将B物体稍微向