浙江省份普通高中学业水平考试数学试题

浙江省份一般高中学业水平考试数学试卷试题浙江省份一般高中学业水平考试数学试卷试题浙江省份一般高中学业水平考试数学试卷试题浙江省2021年1月份一般高中学业水平考试数学试题选择题局部一、选择题〔共25小题，1－15每题2分，16－25每题3分，共60分.每题给出的选项中只有一个是切合题目要求的，不选、多项选择、错选均不得分1、设会合M={0,1,2}，那么∈MB.2M∈M

.〕D.{0}

∈M

〔〕2、函数

y

x1的定义域是

〔〕A.[0，+∞〕3、假定对于x的不等式A.－1

B.[1，+∞〕mx－2>0的解集是{x|x>2}B.－2

C.〔－∞，0]，那么实数m等于

D.〔－∞，1]〔〕4、假定对随意的实数A.〔1，2〕

k，直线y－2=k(x+1)B.〔1，－2〕

恒经过定点M，那么M的坐标是C.〔－1，2〕

〔〕D.〔－1，－2〕5、与角－

终边同样的角是

〔〕6A.56

B.

3

C.116

D.236、假定一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体以下列图，那么该几何体的正视图是〔〕A.B.C.D.〔第6题图〕7、以点〔0，1〕为圆心，2为半径的圆的方程是〔〕A.x2+(y－1)2=2B.(x－1)2+y2=2C.x2+(y－1)2=4D.(x－1)2+y2=48、在数列{an}中，a=1，a=3a(n∈N*)，那么a等于〔〕1n+1n49、函数yx的图象可能是〔〕yyyyOxOxOxOxA.B.C.D.ababab〔〕10、设,是两个平面向量，那么“＝〞是“||＝||〞的A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件11、设双曲线C：x2y20)的一个极点坐标为〔，〕，那么双曲线C的方程是〔〕a21(a203A.x2y21B.x2y21C.x2y21D.x2y21163123834312、设函数f(x)＝sinxcosx，x∈R，那么函数f(x)的最小值是〔〕A.1B.1C.3D.－1422、假定函数f(x)=xa(a∈R)是奇函数，那么a的值为〔〕13x21C.－1D.±114、在空间中，设α，表示平面，m，n表示直线.那么以下命题正确的选项是〔〕A.假定m∥n，n⊥α，那么m⊥α假定α⊥，mα，那么m⊥C.假定m上有无数个点不在α内，那么m∥αD.假定m∥α，那么m与α内的任何直线平行15、在△ABC中，假定AB=2，AC=3，∠A=60°，那么BC的长为〔〕A.19B.13D.716、以下不等式建立的是〔〕A.1.22>1.23B.1.2－3<1.2－2C.log2>log3D.log2<log317、设x0为方程2x+x=8的解.假定x0∈(n,n+1)(n∈N*)，那么n的值为〔〕18、以下命题中，正确的选项是〔〕A.x0∈Z，x02<0B.x∈Z，x2≤0C.x0∈Z，x02=1D.x∈Z，x2≥119、假定实数x,y知足不等式组xy00，那么2y－x的最大D1C1xy2E值是〔〕A1B1A.－2B.－1DC20、如图，在正方体ABCD－ABCD中，E为线段AC的中点，111111AB那么异面直线DE与BC所成角的大小为1〔〕〔第20题图〕°°°°21、研究发现，某企业年初三个月的月产值y〔万元〕与月份n近似地知足函数关系式y=an2+bn+c〔如n=1表示1月份〕.1月份的产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元.由此可展望4月份的产值为〔〕A.35万元B.37万元C.56万元D.79万元22、设数列{an}，{an2}(n∈N*)都是等差数列，假定a1＝2，那么a22+a33+a44+a55等于〔〕23、设椭圆：x2y21(ab0)的焦点为1，F2，假定椭圆上存在点P，使△PF1F2是以F1Pa2b2F为底边的等腰三角形，那么椭圆的离心率的取值范围是〔〕A.(0,1)B.(0,1)C.(1,1)D.(1,1)232324、设函数f(x)x，给出以下两个命题：x1①存在x0∈(1,+∞)，使得f(x0)<2；②假定f(a)=f(b)(a≠b)，那么a+b>4.此中判断正确的选项是〔〕A.①真，②真B.①真，②假C.①假，②真D.①假，②假25、如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，假定在翻折过程中存在某个地点，使得CB⊥AD，那么x的取值范围是〔〕A.(0,3]B.(22,2]C.(3,23]D.〔2，4]BBDDCACA〔第25题图〕非选择题局部二、填空题〔共5小题，每题2分，共10分〕26、设函数f(x)=x2,x2，那么f(3)的值为3x2,x227、假定球O的体积为3cm.36cm，那么它的半径等于28、设圆C：x2+y2=1，直线l:x+y=2，那么圆心C到直线l的距离等于.29、设P是半径为1的圆上一动点，假定该圆的弦AB=3uuuruuur，那么APAB的取值范围是30、设ave{a,b,c}表示实数a,b,c的均匀数，max{a,b,c}表示实数a,b,c的最大值.设A=ave{1111，假定的取值范围是2x2,x,2x1}，M=max{2x2,x,2x1}M=3|A－1|，那么x三、解答题〔共4小题，共30分〕31、〔本题7分〕sin32，求cos和sin(4)的值.5,032、〔本题7分，有〔A〕，〔B〕两题，任选此中一题达成，两题都做，以〔A〕题记分.〕〔A〕如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对P角线AC与BD订交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F.〔1〕求证：EF∥平面PBC；〔2〕求证：BD⊥PC.

FDCEAB〔第32题〔A〕图〕〔B〕如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥AC，PC⊥平面ABC，点D，E分别为线段PB，AB的中点.〔1〕求证：AC⊥平面PBC；〔2〕设二面角D－CE－B的平面角为θ，假定PC=2，BC=2AC=23，求cosθ的值.33、〔本题8分〕如图，设直线l:y=kx+2(k∈R)与抛物线C：y=x2订交于P，Q两点，此中Q点在第一象.〔1〕假定点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的

PDCBEA〔第32题〔B〕图〕yRQ最小值；〔2〕当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于uuuruuur

PO

x点R，假定PQPR＝0，求直线l的方程.〔第33题图〕34、〔本题8分〕设函数f(x)=x2－ax+b,a,b∈R..〔1〕f(x)在区间(－∞,1)上单一递减，求a的取值范围；〔2〕存在实数a，使适当x∈[0,b]时，2≤f(x)≤6恒建立，求b的最大值及此时a的值.浙江省2021年1月份一般高中学业水平考试数学试题参照答案一、选择题〔共25小题，1－15每题2分，16－25每题3分，共60分.每题给出的选项中只有一个是切合题目要求的，不选、多项选择、错选均不得分.〕题号123456789101112131415答案ABCCCACCAADBBAD题号16171819202122232425答案BBCCBBADCA25题解答x21，BC=x，取BC中点E，〔1〕由题意得，AD=CD=BD=2翻折前，在图1中，连结DE,CD,那么DE=1AC=1，22翻折后，在图2中，此时CB⊥AD。BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE，∴BC⊥AE，DE⊥BC，又BC⊥AE，E为BC中点，∴AB=AC=1∴AE=11x2，AD=x21，42在△ADE中：①x211112，②x211112，③x>0；224x224x由①②③可得0<x<3.2〕如图3，翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D＝CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD，又∠CBD+∠BCD+∠B1CD＝90°，∴∠CBD=∠BCD=∠BCD＝30°，∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此时x=1×331综上，x的取值范围为(0,3]，选A。BBDBDB1EEDMCACACA图1图2图3▲对25题的自己想法CFDEAB〔图1〕〔学业水平考试选择题的最后一题〕折纸时获得灵感！〔图2〕这题应当是图2变化而来的吧。【剖析】平面AEF是BD的垂面〔如图1〕，翻折时AC起码得抵达AF地点，此时一定∠CAD≥∠DAE，【解答】∠CAD≥∠DAE，∠CAD＝∠C=∠BAE≥∠DAE，∠CAD+∠DAE+∠BAE=90°≤3∠C,进而可得∠C≥30°，∠B≤60°，x=tanB≤3，故x的范围是(0,3]二、填空题〔共5小题，每题2分，共10分〕26、７27、３28、229、[33,33]30、{x|x=－4或x≥2}22题解答uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur133uuuruuur3uuuruuurAPAB(AOOP)ABAOABOPABOPABOPABuuuruuuruuuruuur22∴OP与AB共线时，OPAB能获得最值。uuuruuuruuuruuuruuuruuur1333①假定OP与AB同向，那么OPAB获得最大值，∴APAB获得最大值322uuuruuuruuuruuuruuuruuur3②假定OP与AB反向，那么OPAB获得最小值，∴APAB获得最小值3133uuuruuur2233∴APAB的取值范围是[23,23]30题解答1x2,x11x,x021由题意易得A=3x1，故3|A-1|=|x|=x,x0,M=2x1,1x2x,x2∵M=3|A－1|1x∴当x<0时，－x=2，得－42x=当0<x<1时，x=12，得x=4，舍去2x31<x<2时，x=12x1，得x=2，舍去x≥2时，x=x，恒建立综上所述，x=－4或x≥2注：本题数形联合更好得解。三、解答题〔共4小题，共30分〕31、〔本题7分〕sin3,02，求cos和sin()的值.54解：∵sin32∴cos1sin213)245,0(55∴sin(4)sincos4cossin432427252521032、〔本题7分，有〔A〕，〔B〕两题，任选此中一题达成，两题都做，以〔A〕题记分.〕〔A〕如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，对P角线AC与BD订交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F.〔1〕求证：EF∥平面PBC；〔2〕求证：BD⊥PC.

FDCEAB〔第32题〔A〕图〕1〕证明：∵菱形对角线AC与BD订交于点E∴AC与BD相互均分，即AE=CE，BE=DE又∵线段PD的中点为F∴EF为△PBD的中位线∴EF∥PB又EF平面PBC，PB平面PBC∴EF∥平面PBC2〕证明：∵平面PAC⊥底面ABCD，平面PAC∩底面ABCD＝AC，菱形ABCD中，AC⊥BD，BD平面ABCD∴BD⊥平面PAC∴BD⊥PC〔B〕如图，在三棱锥P－ABC中，，PC⊥平面ABC，.〔1〕求证：AC⊥平面PBC；〔2〕设二面角D－CE－B的平面角为θ，假定PC=2，BC=2AC=23，求cosθ的值.

PDCBEA〔第32题〔B〕图〕1〕证明：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC，又∵PB⊥AC，PC∩PB=P∴AC⊥平面PBC〔2〕解：∵PC⊥平面ABC∴PC⊥AC，PC⊥BC，PAC⊥平面PBC∴AC⊥PC，AC⊥BC即CA，AB，CP相互垂直。如图，取BC的中点为F，连结DF,EF∵点D，E分别为线段PB，AB的中点∴EF∥AC，DE∥PA，DF∥PC∴EF⊥BC，DF⊥BC，DF⊥平面ABC，EF＝1AC＝3，DF＝1PC=1，CF＝1CB=1222∴CECF2EF2132，

DCFBMEA〔第32题〔B〕图〕BC=CE=BE=2∴△BCE是等边三角形过F用FM⊥CE交CE于M，连结DM,FM∴133223272222,DMDFFM1(2)2FM321∴coscosDMFMF2DM77233、〔本题8分〕如图，设直线l:y=kx+2(k∈R)与抛物C：y=x2订交于P，Q两点，此中Q点在第一象限.〔1〕假定点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；〔2〕当k>0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，uuuruuur假定PQPR＝0，求直线l的方程.解：〔1〕设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0)

yRQPxO〔第33题图〕由ykx2消去y，整理得x2kx20∴x1x2k,x1x22yx2x1x22∴x0k,y0kx02k22222点M到x轴距离的最小值为22〕由题意得R(x2,y2)uuuruuurx1)(y2y1)2∴PQPR(x2x1,