一元二次方程教案(第一课时)

第1页共7页zz第1页2022-4-27第一课时教学内容：12.1一元二次方程模型（一）教学目标：知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．过程与方法目标：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。教学重、难点与关键：重点：一元二次方程的意义及一般形式．难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。教辅工具：教学程序设计：程教师活动学生活动备注序创1．用电脑演示下面的操作：一块学生薄钢片，在薄钢片的四个角问题问上截去四个相同的小正方形，题四边折起来，就成为一个无盖的方长看投影并思考通过章前设方长形的引例和节然后把前引例，使学生真正第2页共7页zz第2页2022-4-27情体盒子，演示完毕，让学生拿出事先景准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的第3页共7页zz第3页2022-4-27解法在本章中处于非常重要的地位．问题的提出及解决，1．复习提问讨论后回答（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？为深刻理（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？解一元二次方程的概念做好（3）什么叫做分式方程？探2．引例：剪一块面积为150cm2的长方学生设未知数列方铺垫形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片程，并整理得方程究应怎样剪？x2+5x-150=0，此方引导，启发学生设未知数列方程，程和章前引例所得新并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和到的方程x2＋70x章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＋825＝0加以观知＝0加以观察、比较，得到整式方程和察、比较，一元二次方程的概念．1整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．独立完成一元二次方程：只含有一个未知第4页共7页zz第4页2022-4-27数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；1（3）272x（4）6x2＝x；（5）2x2＝5y；（6）-x2＝04．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元加深理解二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系学生试解数，b称一次项系数．一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋第5页共7页zz第5页2022-4-271）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生练习2：下列关于x的方程是否是一元反二次方程？为什么？若是一元二次方部分学生板书，师、一次生评价．题目答案在练习本上笔答，馈程，请分别指出其二次项系数训项系数、常数不唯一，最好二次练项：．项系数化为正数．(1)ax2x30(2)3x22mx02应(3)(m1)x28mx2m10用（4）（b2＋1）x2-bx＋提2tx（x-5）高教师提问及恰当的引导，对学生回答通过此组练习，加强对概b＝2；（5）＝7-4tx．给出评价，念的理解和深化．小（四）总结、扩展学生讨论回答结引导学生从下面三方面进行小提结．从方法上学到了什么方法？从知高识内容上学到了什么内容？分清楚概第6页共7页zz第6页2022-4-27念的区别和联系？1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．1．教材P．