立体几何专题：空间几何体的平行和垂直课件3

立体几何中的面面垂直佛山市顺德区乐从中学高考热点考查问题：(4)题型一、证明线面平行的方法题型四、证明线线垂直的方法题型二、证明面面平行的方法题型三、证明线面垂直的方法题型五、证明面面垂直的方法立体几何证明的题型归纳证明线面垂直的方法（1）线面垂直的判定定理——直线与平面内的两相交直线垂直（2）面面垂直的性质——若两平面垂直,则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面(3)线面垂直的性质——两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直(4)面面平行的性质——一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面证明线面垂直的方法证明面面垂直的方法面面垂直的判定定理——若一平面经过了另一平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。即要先证明线面垂直题型一、怎么样证明面面垂直？？如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证：平面ABE⊥平面EDB.FDCBAE例题一如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C为⊙O上一点。(1)求证:BC⊥面PAC；(2)求证:面PBC⊥面PACBAPCO变式一ABCDD1C1B1A1直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB=2AD=2CD=2．求证：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C．变式二关键：先证明AC⊥平面BB1C1C如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE.变式三ABCDEP如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．

(I)求证：平面PDC⊥平面PAD；

(II)求证：BE//平面PAD．变式四SCADB如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：变式五ABCDPE如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=600，PA=AB=BC，E是PC的中点．证明:平面PDC⊥平面ABE.变式六如图,BD,AC都是圆O的直径,PA与圆O所在的平面垂直，PA=8,AB=AD=6.

(1)求证：面PAD⊥面PCD;

(2)求四棱锥P-ABCD的全面积;

(3)求三棱锥C-PBD的体积.PODBAC变式七(2008.佛山)如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A,B重合的一个点。(1)求证：无论点C如何运动，都有平面A1BC⊥平面A1AC；(2)当点C是弧AB的中点时,求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比。AA1B1BC1C变式八题型二、已知面面垂直，怎么样证明面面垂直四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．证明：平面ABD⊥平面ACE。例题二EABCMNP（2010江苏）如图，平面PAC⊥平面ABC,AC⊥

BC,PE∥CB,M,N分别是AE,PA的中点。⑴求证：MN∥平面ABC；⑵求证：平面CMN⊥平面PAC.变式一如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，已知平面ABB1A1⊥平面CBB1C1，AB=BB1=BC=2，，棱BB1的中点为O.（1）求证：面AOC⊥面AA1C1C；（2）求点A1到平面ABC的距离.变式二(2009佛山一模)如图(a)，在直角梯形ABCD中,∠ADC=900,CD//AB,AB=4,AD=CD=2,将三角形ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图(b).(1)求证：平面BCD⊥平面ACD;(2)求几何体D-ABC的体积.ABCDCBADab变式三如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，面ABCD⊥面ABE,∠AEB=900，AB=2,BE=BC=,F为CE的中点.(1)求证:AE//面BDF；(2)求证:面BDF⊥面ACE;(3)求三棱锥B-AEC的体积.FDCBAE变式四题型三、面面垂直综合问题已知一个几何体的三视图如图,其中正视图和侧视图均是腰长为2的等腰直角三角形。(1)请画出此几何体的直观图,并求出它的体积;(2)求证：平面PBD⊥平面PAC.正视图侧视图俯视图PBCAPPBBCD变式一如图1,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是棱BC的中点。(1)求证：BD1∥平面C1DE；(2)试在棱CC1上求一点,使得平面A1B1P⊥平面C1DE；变式二ABCDEGF··ABCDEGF已知直角梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+.过A作AE⊥CD,垂足为E,G,F分别为AD,C