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文档简介
等积变形问题一元一次方程的应用解:水的底面积、高度发生变化,水的体积和质量都保持不变解:围成的图形的面积发生了变化,但铁丝的长度不变解:形状改变,体积不变问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.60厘米C铁丝=C长方形
例如图,用直径为200毫米的圆钢,锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板,应截取圆钢多少(计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米)?200
??
90300300精讲例题90300300精讲例题200x分析思考1:题目中有哪些已知量和未知量?它们之间有什么关系?如何设未知数?已知:圆钢直径(200mm)、长方体毛胚的长宽高(300mm、300mm、90mm)未知:圆钢的高相等关系:圆钢体积=长方体毛胚的体积设未知数:设应截取圆钢x毫米。一、分析题意,找出等量关系,分析题中数量及其关系,用字母(例如x),表示问题里的未知数;90300300精讲例题200
x分析思考2:如何用字母(未知数x)表示圆钢的体积?二、用含未知数x的一次式表示有关的量;圆钢的体积=
x
立方毫米90300300精讲例题200
x分析思考3:如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程?三、根据等量关系列出方程;
根据等量关系列出方程,得:
•
•
x=300×300×90
90300300精讲例题200
x分析
思考4:如何解这个方程?四、解方程,求出未知数的值;五、检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.
×
x=300×300×90方程化简为x=810
解得x≈258例如图,用直径为200毫米的圆钢,锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板,应截取圆钢多少(计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米)?一、分析题意,找出等量关系:圆钢体积=长方体毛坯体积,设应截取圆钢长为x毫米二、用含未知数的式子表示有关的量:是指圆钢的体积是(200/2)2x立方毫米.三、根据等量关系列出方程,得:×(200/2)2•
x=300×300×90四、解方程求出未知数的值即解这个方程得:
x258五、检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案:应截取圆钢的长为258毫米.精讲例题解:设应截取的圆钢长为x毫米,根据题意得:
•(200/2)2•x=300×300×80
3.14x=720
x230答:应截取圆钢的长为230毫米.变形前的体积(周长)=变形后的体积(周长)等积变形问题的等量关系列一元一次方程解应用题的一般步骤:1、分析题意,找出等量关系,分析题中数量及其关系,用字母(例如x),表示问题里的未知数.2、用代数式表示有关的量.3、根据等量关系列出方程.4、解方程,求出未知数的值.5、检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.归纳1.将一个底面直径为10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?锻压等量关系:变形前的体积=变形后的体积练习解:设锻压后圆柱的高为x厘米,填写下表:锻压前锻压后底面半径高体积
5厘米10厘米
36厘米
x厘米等量关系:锻压前的体积=锻压后的体积×52×36×102•
x根据等量关系,列出方程:解得:
x
=99
×52×36
×102•
x
=因此,高变成了
厘米
列方程时,关键是找出问题中的等量关系。2.已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水,将底面半径为0.3m,高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中,问容器内水面将升高多少?
练习1m分析:根据以上演示我们知道了它们的等量关系:水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积圆柱形体积公式是_______,水升高后的体积小铁块的体积(__________)(________________)解:设水面将升高x米,根据题意得方程为:___________________解这个方程:__________答:______________________r2h2X2×0.522×0.5容器内水面将升高0.18m。小结:说说列方程解应用题的一般步骤:列一
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