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文档简介

2019-2020深圳市宝安区实验学校中考数学试题(带答案)一、选择题1.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCO与正方形8E/G是以原点。为位似中心的位似图形,且相似比为g,点A,B,E在x轴上,若正方形BE/G的边长为12,则。点坐标为( )A.(6,4)B.」(6,2)A.(6,4)B.」(6,2)C.(4,4)D.(8,4)2,华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为().A.7xl07 B.0.7x10sc.7xW8 D.7xl0-9.二次函数y=x2-6x+/〃满足以下条件:当-2VXV-1时,它的图象位于大轴的下方;当84V9时,它的图象位于x轴的上方,则相的值为( )A.27 B.9 C.-7 D.-16.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )5.在同一坐标系内,一次函数丫=讨+^>与二次函数y=ax?+8x+b5.在同一坐标系内,一次函数丫=讨+^>与二次函数y=ax?+8x+b的图象可能是6.阅读理解:已知两点M(X,yJ,N(&,a),则线段A/N的中点K(x,y)的坐标公式为:无=笑上,>=2芳.如图,己知点。为坐标原点,点A(—3,0),经过点A,点3为弦卓的中点.若前P(a,b),则有。费满足等式:标+〃=9.设C.(2〃7+3『+(2〃『=3 D.(2m+3『+4"=9.函数y= ■中的自变量X的取值范围是()TOC\o"1-5"\h\z1 1A.工丰一 B.X>1 C.X>- D.X>-2 -2.若关于x的一元二次方程(k—l)f+x+l=O有两个实数根,则k的取值范围是()A.k<— B.k>— C.k<—Hk1D.k<-M/c14 4 4 49,下面的几何体中,主视图为圆的是()10.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的,该几何体的俯视图是()10.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的,该几何体的俯视图是()11.若正比例函数y=mx(mrO),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是()A.B.12.2月份盈利A.B.12.2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是()8%二、填空.9%是()8%二、填空.9%C.10%D.11%.己知关于x的方程学?=2的解是负数,则n的取值范围为.2x+l ―.如图,矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为..如图,RfMOB中,NAOB=90。,顶点A,8分别在反比例函数y=,">0)与A一),=?(/<0)的图象上,则tanN84O的值为.

.如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A,B在x轴正半轴上,反比例函数),=&在X第一象限的图象经过点D,交BC于E,若点E是BC的中点,则OD的长为..如图①,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N—PtQtM方向运动至点M处停止,设点R运动的路程为x,ANINR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示,则矩形MNPQ的面枳是 .图① 图②19.分解因式:2X2-18=.2 12.若,=2,则=14的值为-ba-—ab三、解答题.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中NA=60",AC=1.固定AABC不动,将4DEF进行如下操作:(1)如图,4DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面枳.

尸(2)如图,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.尸点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使此时F点恰好与B点重合,连接AE,请你求出sina的值.DF落在AB边上,22.光明中学全体学生900人参加社会实践活动,从中随机抽取DF落在AB边上,(1)填写下表:中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分)(2)估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分..荆门市是著名的〃鱼米之乡〃.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/1克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量X(千克)之间的函数关系式;(2)若经销商将购进的这批鱼当口零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?“批发单价(元)26---*—*24,一:,: ।।।।+11由高进货量*克).已知抛物线),;x+c经过A(-2,0),8(0,2)两点,动点P,。同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动,动点P沿%轴正方向运动,动点。沿>轴正方向运动,连接PQ,设运动时间为/秒(1)求抛物线的解析式;(2)当BQ=;A尸时,求,的值;(3)随着点P,。的运动,抛物线上是否存在点",使△MP0为等边三角形?若存在,请求出,的值及相应点M的坐标;若不存在,请说明理由..中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会"海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩

组别海选成绩A组50<x<60B组60<x<70C组70<x<80D组80<x<90E组90<x<100请根据所给信息,解答卜.列问题:(1)请把图1中的条形统计图补充完整:(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为—,表示C组扇形的圆心角6的度数为度;(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为〃优等〃,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩〃优等〃的有多少人?抽取的200抽取的200名学生海选成缭条形统计图抽取的200名学生海选成续扇形统计图卸卸【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长,进而得出△OADs/\OBG,进而得出AO的长,即可得出答案.【详解】・•正方形ABCD与正一方形BEFG是以原点。为位似中心的位似图形,且相似比为!,3.AD1• =—,BG3VBG=12,AAD=BC=4,VAD/7BG.AAOAD^AOBG,1OA1• 4+OA-3解得:OA=2,,OB=6,・・・C点坐标为:(-6,4),故选A.【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质,正确得出AO的长是解题关键.D解析:D【解析】【分析】由科学记数法知0,000000007=7x10-9:【详解】解:0.000000007=7xlO-9:故选:D.【点睛】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法4X10〃中。与〃的意义是解题的关键.D解析:D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x=3,根据抛物线的对称性得到x=-2和x=8时,函数值相等,然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(8,0),最后把(-2,0)代入y=x2-6x4-m可求得m的值.【详解】解:•・•抛物线的对称轴为直线x=一二3=3,2x1・・.x=-2和x=8时,函数值相等,•・•当-2VxVT时,它的图象位于x轴的下方;当8VxV9时,它的图象位于x轴的上方,・••抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(8,0),把(-2,0)代入y=x「6x+m得4+12+m=0,解得m=T6.故选:D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a和)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.A解析:A【解析】•・•密码的末位数字共有10种可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),・•・当他忘记了末位数字时,要一次能打开的概率是2.故选A..C解析:C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在y轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解.【详解】x=0时,两个函数的函数值户b,所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误;由A、C选项可知,抛物线开口方向向上,所以,a>0,所以,一次函数y-ax+b经过第一三象限,所以,A选项错误,C选项正确.故选C.D解析:D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点6的坐标,然后代入。力满足的等式进行求解即可.【详解】•••点A(-3,0),点P(。⑼,点6(肛〃)为弦RA的中点,TOC\o"1-5"\h\z-3+。 0+b/.tn= ,n= ,2 2,a=2m+3,b=2〃,又。力满足等式:足+/=9,:.(2〃?+3『+4/=9,故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是理解中点坐标公式.D解析:D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式,解不等式即可求得答案.【详解】由题意得,2X-120,解得:x>-,2故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.D解析:D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义,组成不等式组即可解答【详解】解:•・•关于x的一元二次方程(01)炉+戈+1=0有两个实数根,7-乒0•<•・A=l:-4x(/;-l)xl>0解得:且后1.故选:D.【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义,掌握根的情况与判别式的关系是解题关键C解析:C【解析】试题解析:A、的主视图是矩形,故A不符合题意;B、的主视图是正方形,故B不符合题意;C、的主视图是圆,故C符合题意;D、的主视图是三角形,故D不符合题意;故选C.考点:简单几何体的三视图.D解析:D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【详解】解:从上边看是一个圆形,圆形内部是一个虚线的正方形.故选:D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图.A解析:A【解析】【分析】【详解】•・•正比例函数y=mx(m,0),y随x的增大而减小,・••该正比例函数图象经过第一、三象限,且mVO,・•・二次函数产"找斗m的图象开II方向向下,且与y轴交于负半轴,综上所述,符合题意的只有A选项,故选A..C解析:C【解析】【分析】设月平均增长率为X,根据等量关系:2月份盈利额x(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为X,根据题意得:240000(1+x)2=290400,解得:Xi=0.1=10%,Xz=-0.21(舍去),故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,属于增长率的问题,一般公式为原来的量X(1±X)[后来的量,其中增长用+,减少用二、填空题13.nV2且【解析】分析:解方程得:x=n-27•关于x的方程的解是负数.・・n-2V0解得:nV2乂•・,原方程有意义的条件为:.•・即・・.n的取值范围为nV2且解析:nV2且2【解析】分析:解方程2±=2得:x=n-2,2x+l•・•关于x的方程生±=2的解是负数,・・・n-2V0,解得:n<2.2x+l1 3乂原方程有意义的条件为:xw—,,n—20—,即1】。—.2 2An的取值范围为n<2且nH.214.【解析】试题解析:•••四边形ABCD是矩形/.OB=ODOA=OCAC=BD.\OA=OB/AE垂直平分OB/.AB=AO.\OA=AB=OB=3/.BD=2OB=6「.AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析:3万【解析】试题解析:•・•四边形A8CO是矩形,;.OB=OD,OA=OC,AC=BD,:.OA=OB,TAE垂直平分。用:.ab=ao9AOA=AB=OB=3,/•BD=2OB=6,・•・ -AB2=>/62-32=3。-【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理:熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.15.【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作

轴过作轴于则;顶点分别在反比例函数与的图象上.・・•・•・•・・•・・•・・•・・•・・・・故答案解析:6【解析】【分析】^AOAC【详解】OBCM过A作AC_Lx轴,过6作轴于。,于是得到4DO=NACO=90。,根据反比例函数的性质得到S.do^AOAC【详解】OBCM=5,求得空=G,根据三角函数的定义即可得到结论.

OA过A作轴,过3作轴于,则4。。=/4co=90。,•・•顶点A,B分别在反比例函数y=〉0)与》=—(x<0)的图象上,・Q-2S-1• _2,D^AOC-2,/ZAOB=90°,:.ZBOD+ZDBO=ZBOD+ZAOC=90°,•・ZDBO=ZAOC,:.ABDO〜AOCA,••tan/6AO=丝=百OA故答案为:6本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.16.-2WaV-l【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a的式子表示)根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x-a>0得解析:-2<a<-1.【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集(利用含a的式子表示),根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范|制.【详解】解不等式x-a>0,得:x>a,解不等式1-x>2x-5,得:x<2,•・•不等式组有3个整数解,・•・不等式组的整数解为-1、0、1,则-29V-1,故答案为:-2<a<-1.【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.17.【解析】【分析】设D(x2)则E(x+21)由反比例函数经过点DE列出关于x的方程求得x的值即可得出答案【详解】解:设D(x2)则E(x+21),・,反比例函数在第一象限的图象经过点D点E.・・2x=x+2解析:1k【解析】【分析】设D(x,2)则E(x+2,1),由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程,求得x的值即可得出答案.【详解】解:设D(x,2)则E(x+2,1),•・•反比例函数)'=-在第一象限的图象经过点D、点E,X:.2x=x+2,解得x=2,AD(2,2),OA=AD=2,・••OD=>]OA2+OD-=2->/2,故答案为【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘枳都等于反比例系数k.18.20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5/.矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析:20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化,问题可解.【详解】由图象可知,x=4时,点R到达P,x=9时,点R到Q点,则PN=4,QP=5・•.矩形MNPQ的面积是20.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题,考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化.解答时,要注意数形结合.19.2(x+3)(x-3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2(x2-9)=2(x+3)(x-3)故答案为:2(x+3)(x-3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析:2(x+3)(x-3)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2(x2-9)=2(x+3)(x-3),故答案为:2(x+3)(x-3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20.【解析】分析:先根据题意得出a二2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解:•・・二2・・・a二2b原式二二当a二2b时原式二二故答案为点睛:本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本3解析:-【解析】分析:先根据题意得出。=2〃,再由分式的基本性质把原式进行化简,把代入进行计算即可.详解:,:*=2,:.a=2b,b

原式=(a+b)(a-b)

a(a-b)a+ba当a=2b时,原式="b=—.2b23原式=(a+b)(a-b)

a(a-b)a+ba当a=2b时,原式="b=—.2b23故答案为5.点睛:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式的基本性质是解答此题的关键.三、解答题21.(1)过点C作CGLAB于G在RtAACG中•e•ZA=60°CG 串—CG=—Asin600=^cA 2,在R3ABC中ZACB=90°ZABC=30°AAB=2…2分\/3率s梯形DBFC=SAABC=,X2X—=—2 2 2 3 分(2)菱形 是AB的中点AAD=DB=CF=1在RtAABC中,CD是斜边中线,CD=1同理BF=1ACD=DB=BF=CF••・四边形CDBF是菱形 (3)RtAABE^AE2=AB2+BE2=4+3=7:.AE=/ 7分过点D作DH_LAE垂足为HGEADDH则ZkADHs/iAEB:.AE-BE1DH、原即"\-3.・.dh=V7在RtADHE中

DHa/21sina=OE=...=14 9 分【解析】(1)根据平移的性质得到AD=BE,再结合两条平行线间的距离相等,则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积,所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积.根据60度的直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的长,从而求得其面积;(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质,即可得到该四边形的四条边都相等,则它是一个菱形;(3)过D点作DH±AE于H,可以把要求的角构造到直角三角形中,根据三角形ADE的面积的不同计算方法,可以求得DH的长,进而求解.(1)4,4;(2)3150分.【解析】【分析】(1)根据抽取的人数可以确定中位数的位置,从而确定中位数,小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数:(2)算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.【详解】解:(1)由题意,将50人的成绩从小到大排序后,第25和第26个的平均数就是中位数,72+9+13=24•.第25和第26个成绩都是4,故本组数据的中位数为4・•成绩在4分的同学人数最多•・本组数据的众数是4故填表如下:中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位:分)44(2)随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是:=3.5(分).=3.5(分).50估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是:3.5x900=3150(分).【点睛】考查了条形统计图的知识,题目相对比较简单,解题的关键是正确的识图,并从图形中整理出有关的解题的信息.f26x(20QW40)(l)y=\》, :(2)该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能l24x(x>40)使进货费用最低,最低费用为1400元.【解析】【分析】【详解】(1)批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式126式20《(40)V-[24x(x>40);(2)设该经销商购进乌鱼x千克,则购进草鱼(75-x)千克,所需进货费用为w元.+乍fx>40由题思得:!89%x(75-X)+95%x^93%x75解得心50.由题意得w=8(75-x)+24x=16x+600.•・・16>0,・・.w的值随x的增大而增大....当x=50时,75-x=25,W抗小=1400(元).答:该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400元.2 1 124.(1)y=——a2—-aH-2:(2)当8Q=-AP时,,=1或f=4:(3)存在.当f=3 3 3—1+JJ时,抛物线上存在点M(1,1),或当1=3+36时,抛物线上存在点Mis.-3),使得AM尸。为等边三角形.【解析】【分析】(1)把A(-2,0),B(0,2)代入y=ax?—;x+c,求出解析式即可;(2)BQ=1aP,要考虑P在。C上及P在OC的延长线上两种情况,有此易得BQ,AP关于t的表示,代入bq=;ap可求t值.(3)考虑等边三角形,我们通常只需明确一边的情况,进而即可描述出整个三角形.考虑△MPQ,发现PQ为一有规律的线段,易得OPQ为等腰直角三角形,但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时AMPQ为等边三角形.若退一步考虑等腰,发现,MO应为PQ的垂直平分线,即使^MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点,但要明确这些交点仅仅满足AMPQ为等腰三角形,不一定为等边三角形.确定是否为等边,我们可以直接由等边性质列出关于t的方程,考虑t的存在性.【详解】(1)•・•抛物线经过A(-2,0),B(0,2)两点,

4a+-+c=0,3 ,解得,c=2.2a=——3c2a=——3c=2.,抛物线的解析式为y=—jx2--x+2.(2)由题意可知,OQ=OP=t,AP=2+t.①当£2时,点Q在点B卜方,此时BQ=2-t.1 17BQ=-AP,:.2-1=-(2+t),At=l.3 3②当t>2时,点Q在点B上方,此时BQ=t-2.1 1•BQ=-AP,••t"2=—(2+t),••

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