2019-2020深圳新华中学数学中考模拟试卷含答案

2019-2020深圳市新华中学数学中考模拟试卷(含答案)一、选择题1.将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为()A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-2k.若点p(x,y), P2 (x2, y?)在反比例函数y=— (k>0)的图象上，且x=-TOC\o"1-5"\h\z1 1-1 2 2-2 ^x i乂2，则( )A.丫1<丫2 B.丫1=丫2 C.丫1>丫2 D.丫1=一丫2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若同二|b|,则下列结论中错误的是()日 h c• ・ ・ >a+b>0B.a+c>0C.b+c>0 D.ac<05A.m>-24.方程(m-2)x2-<3=菰+4=05A.m>-2m<:且m中2c.m>3^2.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩1形OABC面积的^,那么点B’的坐标是() A-4aA.(—2,3) B.(2,-3) C.(3,—2)或(一2,3) D.(—2,3)或(2,—3)1 k.如图，点A,B在反比例函数y=i，(x>0)的图象上，点C,D在反比例函数y=,(k>0)的图象上，AC〃BD〃y轴，已知点A,B的横坐标分别为1；2,aGAC与ACBD的9面积之和为工，则k的值为().某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做％套，则％应满足的方程为（ ）A.960 96048+7—而960 960 960960--A.960 96048+7—而960 960 960960--+5=——C.---——48 48+x48xD.960 960"48-48+x3n-2v3D.-<311.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）B.7折DB.7折D.9折C.8折12.黄金分割数避二1是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2你估算g-1的值（ ）A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间二、填空题13.如图，445。13.如图，445。的三个顶点均在正方形网格格点上，则tanZBAC=14.计算：2cos45°-(n+)0+-1=3 1.在函数y=--的图象上有三个点（-2,y1）,（-1,y2）,（不，y3）,则y1,X 2y2,y3的大小关系为..如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE,^D是AC的中点，设^ABC、△ADF、^BEF的面积分别为S^abc，s△adf，Sabef，且S△ABcT2，则Saadf一19.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于19.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率120.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y丁上，点N在直线y=-x+32x上，设点M坐标为(a,b),则y=-abx2+(a+b)x的顶点坐标为.三、解答题.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.⑴请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；⑵小明选择哪家快递公司更省钱?.如图，在四边形ABCD中，NABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证:BM=MN；(2)ZBAD=60°,AC平分/BAD,AC=2,求BN的长.“端午节〃是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子〃的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树

状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率..将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF.D1D1B E C(1)求证：VABE©AD'F；(2)连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论..计算：(D(a-b)(a+2b)-(2a-b)2；(2)[1-—].…4m+4(m-1) m2-m【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4,故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.D解析：D【解析】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"k k由题意得：、=7=-7=-丁2，故选D.1x x 2\o"CurrentDocument"1 2A解析：A【解析】【分析】根据同=回，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解：Qlai=bl,二原点在a,b的中间，如图，U I L ]AF0b由图可得：同<|c|，a+c>0，b+c<0，ac<0，a+b=0，故选项A错误，故选A.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置.B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到m-2W0,3—m三0,A= 达-m)-4(m—2)x4>0，然后解不等式组即可.【详解】解：根据题意得m-2丰0,3-m三0,A='―^：'3-m)—4(m-2)x—>0,45解得m<—且m，2.故选B.D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，•・•矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，・•・矩形OA'B'C's矩形OABC。1 1•・•矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的],・•.位似比为：-o•・•点B的坐标为(一4,6),・,.点B'的坐标是：(一2,3)或(2,—3)。故选D。

C解析：C【解析】【分析】111由题意，可得A(1,1),C(1,k),B(2,,,),D(2,,,k),则4OAC面积=.?(k-1 111 91),ACBD的面积=X(2-1)X(k-)=(k-1),根据^OAC与^CBD的面积之和为，即2 224 4可得出k的值.【详解】•「AC〃BD〃y轴，点A,B的横坐标分别为1、2,AA(1,1),C(1,k),B(2,,,),D(2,,,k),.,.△OAC面积=,X1X(k-1),4CBD的面积=7X(2-1)XQk-,)=Jk-1),9•「△OAC与^CBD的面积之和为，42(k-1)+-[(k-1)=[,Ak=4.故选C.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与4CBD的面积.D解析：D【解析】960 960解：原来所用的时间为：石，实际所用的时间为：一，所列方程为:960 96048x960 96048x+48=5.故选D.点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解.A解析：A【解析】【分析】依据AB//CD,/EFC=40o，即可得到/BAF=40o,/BAE=140o，再根据AG平分zBAF，可得zBAG=70o，进而得出zGAF=70o+40o=110o.【详解】解：QAB//CD,zEFC=40ozBAF=40o,・•.zBAE=140o,又QAG平分zBAF,,zBAG=70o,・,.zGAF=70o+40o=110o,故选：A.【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形故选：D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及NAOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO-S扇形AOC可得答案.详解：连接OB和AC交于点D,如图所示： ’噜•・•圆的半径为2,.•・OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形，1AOBXAC,OD=-OB=1,2在Rt"OD中利用勾股定理可知：CD=%,-'22-12=於,AC=2CD=2\；3,

VsinZCOD=CD<3 ，OC2.\ZCOD=60°ZAOC=2ZCOD=120°,ASVsinZCOD=CD<3 ，OC2.\ZCOD=60°ZAOC=2ZCOD=120°,AS1 1 - _菱形ABCO=2BXAC=2X2X2<3=2<3120x兀x224S= =一兀，扇形A0c 360 34则图中阴影部分面积为S O_S扇开,AOC=3几菱形abco 扇形aoc3故选C.点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，1解题关键是熟练掌握菱形的面神da・bnr2（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积二 ，有一定的难度.360B解析：B【解析】【详解】x设可打X折，则有1200x^-8002800x5%,解得x>7.即最多打7折.故选B.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10.解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29,可得答案.【详解】V4.84<5<5.29,A2.2<<5<2.3,.\1.2<v'5-1<1.3,故选B.【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用、；5«2.23是解题关键.二、填空题.【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知・・・tanNBAC二故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：3【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC,连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，^AFE=90。，AF=3AC,ef=AC,AC3ACEFAC3ACAtanZBAC=一AF1故答案为3.点睛：本题考查了锐角三角函数的定义.利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.•【解析】解：原式二二故答案为：【解析】22 1 3 ，■:r3解：原式=2义—-1+—+2=V2+-.故答案为：<2+-.2 2 2 215.y2>y1>y3【解析】【分析】根据图象上的点(xy)的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：:函数y=-的图象上有三个点(-2y1)(-1y2)(y3)「.-2y1=-y2=y3=解析：y2>y1>y3.【解析】【分析】根据图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,可得xy=k，据此解答即可.【详解】— ― 3,1解：：函数y=--的图象上有三个点（-2,y1）,（-1,y2）,（-,y3）,X 21•••-2yLy2=2y3=-3，/.y1=1.5,y2=3,y3=-6,:、仆。故答案为y2>y1>y3.【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意：图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.16.2【解析】由D是AC的中点且54ABC=12可得；同理EC=2BE即EC二可得又等量代换可知$4ADF-SABEF=2解析：2【解析】一rc 1c 1TC.由D是AC的中点且$亦驼=12,可得S =S =~x12=6；同理EC=2BE即△ABC AABD2MBC211EC=-BC，可得S =-x12=4，又S —S=SS—S=S等量3 AABE3 AABE AABF △BEF,AABD NABF AADF代换可知SAADF—SABEF=2cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=x10=5cmGH，AB「.ZAGH=90°:ZA=ZANAGH=ZC=90°「.△ACB~△AGH」.」./・G解析：9cm.试题解析：如图，折痕为GH,A由勾股定理得：AB=J3+&=10cm,11由折叠得：AG=BG=—AB=—x10=5cm,GH±AB,2 2.\ZAGH=90°,VZA=ZA,ZAGH=ZC=90°,AAACB^AAGH,ACBC・•・——二——,AGGH,8_6/.一二—,5涉15/.GH=—cm.考点：翻折变换2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2nR^^^R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R,由题意：180冗义42nR= ,180解得R=2.故答案为2.•【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可1解析：5.【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】Q共6个数，大于3的数有3个，31P（大于3）————；621故答案为万.【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件mA出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=一.n20.（±）【解析】【详解】〈MN两点关于y轴对称・・・M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②・,.ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=，y=-x2x・••顶点坐标为11解析：（±<11，7）.【解析】【详解】:M、N两点关于y轴对称，1・M坐标为（a,b）,N为（-a,b）,分别代入相应的函数中得，b=『①，a+3=b②，2a・ab=2,（a+b）2=（a-b）2+4ab=11,a+b=土%11,・・.y=-1x2土、Hx,TOC\o"1-5"\h\zb 1——4ac-b211 11・•顶点坐标为（―丁=±v11, =—），即（±\11, ）.2a 4a 2 2点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.三、解答题21.答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量x续重单价〃可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量x单价+包装费用〃即可得出y关于x的函数关系式；（2）分0<xW1和x>1两种情况讨论，分别令y甲<丫乙、y甲=y乙和y甲>丫乙解关于x的方程或不等式即可得出结论.试题解析：（1）由题意知：当0<x<1时，y=22x；当1<x时，y=22+15（x-1）=15x+7.y=16x+3；22x?（0<x<1） 甲 乙C甲=115x+7?x>1）,>乙=16"3；1（2）①当0<x<1时，令y甲<丫乙即22x<16x+3,解得：0<x<-；1令y甲=丫乙即22x=16x+3,解得：x=-；

1令y甲>丫乙即22x>16x+3,解得：-<x<1.②x>1时，令y甲<丫乙，即15x+7<16x+3,解得：x>4；令y甲=丫乙，即15x+7=16x+3,解得：x=4；令y甲>丫乙，即15x+7>16x+3,解得：0<x<4.1 1综上可知：当5<x<4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=-时，选甲、乙两家快递公1司快递费一样多；当0<x<；y或x>4时，选甲快递公司省钱.考点：一次函数的应用；分段函数；方案型.(1)证明见解析；(2)立【解析】【分析】1(1)在4CAD中，由中位线定理得到MN〃AD,且MN=-AD,在RtAABC中，因为M1是AC的中点，故BM=5AC,即可得到结论；(2)由NBAD=60。且AC平分NBAD,得到NBAC=NDAC=30。，由(1)知，BM=；AC=AM=MC,得到NBMC=60。.由平行线性质得到NNMC=NDAC=30。，故NBMN=90。，得到BN2=BM-+MN2，再由MN=BM=1,得到BN的长.【详解】1(1)在4CAD中，：乂、N分别是AC、CD的中点，・，.MN〃AD,且MN=-AD,在1RtAABC中，：乂是AC的中点，・，・BM=—AC,又,.,AC=AD,・，.MN=BM；21(2)VZBAD=60O<AC平分NBAD,・，.NBAC=NDAC=30。，由(1)知，BM=1AC=AM=MC,AZBMC=ZBAM+ZABM=2ZBAM=60O.VMN#AD,2・•・NNMC=NDAC=30。，・•・NBMN=NBMC+NNMC=90。，・•・BN2=BM2+MN2，而由.\BN=.\BN=V1'-.(1)知，MN=BM=—AC=—x2=1,2 2考点：三角形的中位线定理，勾股定理.(1)600(2)见解析(3)3200(4)\【解析】(1)60・10%=600(人).答：本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)（2）如图；…（5分）（3）8000x40%=3200（人）.答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人.…（7分）（4）如图;（列表方法略，参照给分）.…（8分