高中数学第三章三角恒等变形本章整合课件北师大必修4

本章整合第三章三角恒等变形

专题1专题2专题3

专题1

三角函数与向量的综合三角函数与平面向量相结合是近几年来高考的亮点,常常包括向量与三角函数的化简、求值与证明的结合,向量与三角函数的图像及性质的结合等几个方面.此类题目所涉及向量的知识往往比较基础,所涉及的三角函数往往是讨论三角函数的图像与性质以及三角函数的化简、求值.专题1专题2专题3(1)求a·b及|a+b|;(2)若函数f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是

求实数λ的值.提示:(1)根据向量的数量积运算列式,用二倍角公式化简求解;(2)把(1)所得结果代入函数f(x),并利用二倍角公式化简,再对λ分类讨论.专题1专题2专题3专题1专题2专题3提示将条件中的模相等和数量积转化为三角函数进行求解.专题1专题2专题3专题1专题2专题3专题1专题2专题3专题2

三角函数的最值三角函数的最值是对三角函数的概念、图像和性质以及对诱导公式、同角三角函数间的基本关系、两角和差、倍(半)角三角函数公式的综合考查,也是函数思想的具体体现,在实际问题中有着广泛的应用,是高考命题的热点.解三角函数最值问题的基本方法有:一是先通过三角恒等变形转化为只含一个角的一种三角函数的式子,应用正弦函数、余弦函数的值域来求;二是通过变量代换转化为函数关系式,再选用配方法、不等式法、判别式法、单调性法、数形结合法等求解.专题1专题2专题3答案:D专题1专题2专题32.y=asin2x+bsin

x+c型函数可将y=asin2x+bsinx+c中的sinx看作t,即令t=sinx,则y=at2+bt+c,这样就转化为二次函数的最值问题.但这里应注意换元前后变量的取值范围要保持不变,即要根据给定的x的取值范围,求出t的取值范围.另外,y=acos2x+bcosx+c,y=asin2x+bcosx+c等形式的函数的最值都可归为此类.专题1专题2专题3提示利用换元法,转化为二次函数求解.专题1专题2专题33.y=asin2x+bsin

xcos

x+ccos2x型函数此类函数可先降幂、整理,再化为y=asin

x+bcos

x的形式求最值.应用3求y=sin2x+2sinxcos

x+3cos2x的最小值,并求出函数y取最小值时的x的集合.提示:求这种类型的三角函数的最值问题时,应先降幂,再利用公式化成和角或差角的三角函数求最值.专题1专题2专题34.sin

x±cos

x,sin

xcos

x型函数应用4求函数y=sinxcos

x+sin

x+cos

x的最大值.提示:设t=sin

x+cos

x,换元转化为关于t的二次函数,用配方法求最值,要注意变量t的取值范围.专题1专题2专题3专题3

函数与方程思想的应用函数的思想是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题.方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系,构建方程或方程组,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析问题、转化问题,使问题获得解决.函数与方程思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的.许多有关方程的问题常用函数的方法解决.专题1专题2专题3提示将sin(α+β)和sin(α-β)展开,求出sin

αcos

β与cos

αsin

β的值,再将所求的式子化简即可.专题1专题2专题3提示关键要抓住奇函数和递减这两个关键信息解题.专题1专题2专题3解∵f(x)在R上为递减的奇函数,∴f(cos2θ-2t)≥-f(4sin

θ-3)=f(3-4sin

θ).∴cos2θ-2t≤3-4sin

θ,即2t≥cos2θ+4sin

θ-3=-(sin

θ-2)2+2.1234567891011答案:D1234567891011答案:D1234567891011答案:A1234567891011答案:B12345678910111234567891011答案:D1234567891011答案:B123456789101112345678910118(2016浙江高考)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=

,b=

.

12345678910119(2016北京高考)已知函数f(x)=2sinωxcos

ωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求f(x)的单调递增区间.123