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文档简介

函数与几何——压轴题考前冲刺2班级学号姓名得分【知识梳理】1.理解函数及定义域、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等有关概念;2.利用数形结合解决函数背景下几何图形的形状问题;3.利用数形结合解决几何图形背景下的函数问题.【例题精讲】例1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.(1)求证:△DHQ∽△ABC;(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?HH例2.二次函数y=x2axb的图像与x轴交于A(,0)B(2,0)两点,且与y轴交于点C;(1)求该拋物线的解析式,并判断△ABC的形状;(2)在x轴上方的拋物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请写出D点的坐标;(3)在此拋物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。【当堂检测】填空题1.将抛物线向上平移2个单位,再向右平移1个单位后,得到的抛物线的解析式为_____________________________________.2.已知反比例函数,当-4≤x≤-1时,y的最大值是___________.3.抛物线与x轴的一个交点的坐标为(l,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是.解答题如图抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0.).且对称抽x=l.(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3.若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由(使用图1);(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2).【课后练习】一.选择题1.已知二次函数)的图象如图所示,现有下列结论:①2-4>0②>0③>0④>0,则其中结论正确的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个2.如图所示,在矩形ABCD中,垂直于对角线BD的直线,从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线被矩形所截线段EF的长度为y,运动时间为t,则y关于t的函数的大致图象是()3.已知拋物线,当时,y的最大值是()A、2 B、 C、 D、二.解答题1.在直角坐标平面内,为原点,二次函数的图像经过A(-1,0)和点B(0,3),顶点为P。(1)求二次函数的解析式及点P的坐标;(2)如果点Q是x轴上一点,以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形,求点Q的坐标。2.如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).(1)当x为何值时,OP∥AC?(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.3.如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D和△BC1D2两个三角形(如图2所示).将纸片△AC1D1沿直线D1B2(AB)方向平移(点A,D1,D2,,B始终在同一直线上),当点D1于点B重合时,停止平移.在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,A1C1与C2D2、BC2分别交于点F、P.当△AC1D1平移到如图3所示的位置时,猜想图中的D2E与D2F的数量关系,并证明你的猜想;设平移距离D1D2为,△AC1D与△BC2D2重叠部分

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