贝叶斯公式课件

主讲：邵红梅单位：中国人民武装警察部队学院贝叶斯公式一二四三条件概率全概率公式乘法公式贝叶斯公式§9.3条件概率贝叶斯公式引例1贝叶斯公式2贝叶斯公式的应用31981年3月30日,一个大学退学学生欣克利企图对里根总统行刺.他打伤了里根、里根的新闻秘书以及两个保安.引例1当给被诊断为精神分裂症的人以CAT扫描时,扫描显示30%的案例为脑萎缩,而给正常人以CAT扫描时,只有2%的扫描显示脑萎缩.医生因为欣克利的扫描显示了脑萎缩,他极有可能患有精神病,从而应免受到法院的起诉.欣克利的辩护律师在1982年法庭审判时,欣克利的辩护律师以精神病为理由作为其无罪的辩护。问题：律师的说法能否作为欣克利无罪的证据？提示：分析：设{患有精神分裂}{CAT扫描显示脑萎缩}P(A)=0.015被诊断为精神分裂症的人以CAT扫描时,扫描显示30%的案例为脑萎缩,而给正常人以CAT扫描时,只有2%的扫描显示脑萎缩.CAT检查为脑萎缩的人患精神分裂的可能性有多大求概率问题：求：解：CAT扫描无法作为其无罪的证据.已知结论：归纳推广------贝叶斯(Bayes)公式A1A2A3An-1An…B贝叶斯公式21)该公式用于解决条件概率问题；说明：贝叶斯公式的思想是“执果溯因”；2)贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮最可能原因.助人们确定某结果(事件)发生的全概率公式的思想是“由因推果”.P(Ai)(i=1,2,…,n)是在没有进一步信息（不知道事件B是否发生）的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识.当有了新的信息（知道B发生），人们对诸事件发生可能性大小P(Ai|B)有了新的估计.贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化3)在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai|B)分别称为原因的先验概率和后验概率.12

在不了解案情细节(事件B)之前，侦破人员根据过去的前科，对他们作案的可能性有一个估计，设为比如原来认为作案可能性较小的某丙，现在变成了重点嫌疑犯.例如，某地发生了一个案件，怀疑对象有甲、乙、丙三人.丙乙甲P(A1)P(A2)P(A3)但在知道案情细节后,这个估计就有了变化.P(A1|B)知道B发生后P(A2

|B)P(A3|B)偏小最大贝叶斯公式的应用3

它可以帮助人们确定某结果（事件B）发生的最可能原因.生产通讯军事医学贝叶斯公式…在数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。问当收报台收到信号1时，发报台确是发出信号1的概率是多少？设发报台分别以概率0.7和0.3发出信号0和1.收报台分别以概率0.9和0.1收到信号1和0.收报台分别以概率0.8和0.2收到信号0和1；当发出信号为0时，当发出信号为1时，0.80.2发报01收到信号0收到信号1收到信号1收到信号00.10.9例题在数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。设发报台分别以概率0.7和0.3发出信号0和1.0.80.2发报01收到信号0收到信号1收到信号1收到信号00.10.9例题设B={收到信号1}，

A={发出信号1}，解：则A={发出信号0}，问当收报台收到信号1时，发报台确是发出信号1的概率是多少？在数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。设发报台分别以概率0.7和0.3发出信号0和1.0.80.2发报01收到信号0收到信号1收到信号1收到信号00.10.9例题解：