2022年四川省南充市保城乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年四川省南充市保城乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意，．

2.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径(

) A．l0cm B．10cm C．10cm D．30cm参考答案：B考点：棱锥的结构特征．专题：计算题．分析：底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，而对上面的四条棱距离正方形的中心距离为10，由此可得结论．解答： 解：因为底面是一个正方形，一共有四条棱，皮球心距这四棱最小距离是10，∵四条棱距离正方形的中心距离为10，所以皮球的表面与8根铁丝都有接触点时，半径应该是边长的一半∴球的半径是10故选B．点评：本题考查棱锥的结构特征，解题的关键是熟练掌握正四棱锥的结构特征，属于基础题．3.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.集合，若BA，则实数a的取值范围是（）A.a≤1

B．a<1

C．0≤a≤1

D．0<a<1参考答案：A5.已知三个数a=0.60.3，b=log0.63，c=lnπ，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：三个数a=0.60.3∈（0，1），b=log0.63＜0，c=lnπ＞1，∴c＞a＞b．故选：D．6.一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n﹣2}（n∈N*）的第2项和第4项，则这个样本的方差是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】由已知条件求出a=1，b=4，由此能求出S2．【解答】解：∵样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n﹣2}（n∈N*）的第2项和第4项，∴a=22﹣2=1，b=24﹣2=4，∴S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=5，故选：C．7.方程组共有（）组解．A．1B．2C．3D．4参考答案：A略8.已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意的实数,都有,且当时,,则的值为

（

）A．-1 B．-2 C．2 D．1

参考答案：A略9.已知等比数列各项都为正数，且为与的等差中项，则（

）A．27

B．21C．14

D．以上都不对参考答案：C试题分析：由题意得，选C.考点：等比数列性质10.已知点是所在平面内一点，且满足，若，则=（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以抛物线y=x2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线﹣y2=1的渐近线截得的弦长为 ．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，得到圆心坐标和半径，由双曲线方程求出其渐近线方程，再由点到直线距离求得圆心到渐近线的距离，利用勾股定理求得弦长．【解答】解：由y=x2，得x2=4y，∴F（0，1），则所求圆的方程为x2+（y﹣1）2=4，由双曲线﹣y2=1，得其渐近线方程为y=，不妨取y=，即x﹣2y=0，则F（0，1）到直线x﹣2y=0的距离为d=，∴弦长为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，考查了点到直线的距离公式，是中档题．12.已知函数是偶函数，定义域为，且时，，则曲线在点处的切线方程为

．参考答案：，，，曲线在点处的切线方程为，又是偶函数，所以曲线在点处的切线方程为.13.下面四个命题：①函数的最小正周期为；②在△中，若，则△一定是钝角三角形；③函数的图象必经过点（3，2）；④的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称；⑤若命题“”是假命题，则实数的取值范围为； 其中所有正确命题的序号是

。参考答案：略14.已知；；；；……；则

．参考答案：15.如图，在三棱柱中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面的中心，则AD与平面所成角的大小是__________.参考答案：60°16.若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣2,5]考点：绝对值三角不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣7|≥10，依题意，解不等式a2﹣3a≤10即可．解答： 解：∵|x+3|+|x﹣7|≥|（x+3）+（7﹣x）|=10，∴|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R?a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤5．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查对值三角不等式的应用，求得|x+3|+|x﹣7|≥10是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．17.已知集合，集合，且，则实数x=

.参考答案：因为，则，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：，称为相应于点的残差（也叫随机误差））；租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7模型甲估计值

2.42.1

1.6残差

0-0.1

0.1模型乙估计值

2.321.9

残差

0.100

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6,0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4,0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.参考答案：（1）①经计算，可得下表：②，，，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为，所以一天的总利润为（元）若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为（元），每辆车一天收入期望为，所以一天的总利润为（元）所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.19.己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形侧棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如右图所示：(I)求证：AN∥平面MBD；(II)求二面角B-PC-A的余弦值．参考答案：（1）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC中点，∵M、N为侧棱PC的三等份点，∴CM=CN，∴OM//AN，∵OM平面MBD，AN平面MBD，∴AN//平面MBD．（2）易知为等腰直角三角形,所以BP为外接圆的直径,所以PB=,PA=3如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2),设平面的法向量为,，并且,，令得,∴平面MBD的一个法向量为, 设平面法向量为,同理可得 由图可知,二面角为锐角,∴二面角的余弦值为 略20.已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令21.（本题满分14分）已知椭圆的焦距为2，且过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.（1）当直线的倾斜角为时，求的长；（2）求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面