初中数学-矩形的性质与判定复习课教学课件设计

6/10/2023ABECDFG矩形的性质与判定复习1、掌握矩形的性质定理和判定定理。2、能灵活运用矩形的性质定理和判定定理进行有关的计算与证明。

复习目标基础演练1、下面性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角相等C、是轴对称图形D、对角线互相垂直2、下列检查一个门框是否是矩形的方法中，正确的是（）A、测量两条对角线是否相等B、测量对角线是否垂直C、测量门框的三个角是否都是直角D、测量两条对角线是否互相平分3、已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.

DCDCBA┓6105矩形的定义和性质3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；300

所对的直角边等于斜边的一半。矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角1、矩形的性质矩形的对角线互相平分且相等知识汇总2、矩形的判定对角线相等的平行四边形有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形典型例题证明：∵MN∥PQ，∴∠MAC=∠ACQ、∠ACP=∠NAC，

∵AB、CD分别平分∠MAC和∠ACQ，

∴∠1=∠MAC,∠2=∠ACQ，又∵∠MAC=∠ACQ，∴∠1=∠2，∴AB∥CD，

∵AD、CB分别平分∠ACP和∠NAC，

∴∠4=∠ACP、∠3=∠NAC，又∵∠ACP=∠NAC，∴∠4=∠3，∴AD∥CB，

又∵AB∥CD，∴四边形ABCD平行四边形，

∵∠1=∠MAC，∠4=∠ACP，又∵∠MAC+∠ACP=180°，∴∠1+∠4=90°，

∵∠B+∠1+∠4=180°∴∠B

=90°

，

∴平行四边形ABCD是矩形

如图，MN∥PQ，直线l分别交MN、PQ于点A、C，同旁内角的平分线AB、CB相交于点B，AD、CD相交于点D．证明：四边形ABCD是矩形．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使平行四边形ABCD变为矩形，需添加的条件是

。（写出一个即可）跟踪练习如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF.试确定重叠部分△AEF的面积.ABECDFG链接中考解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4-x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4-x）2=x2，

解得：x=

；

由折叠可知∠AEF=∠CEF，由AD∥BC得∠CEF=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=

；

∴S△AEF=

×AF×AB=

×

×3=

通过本节课的学习你有什么收获？课堂小结1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)

A、对角线相等 B、对边相等

C、对角相等D、对角线互相平分2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到∠AME＝70o

，则∠EMN＝（）

A、45oB、50o

C、55oD、60o

5CA达标检测3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm.4、已知：如图

，在△ABC中，∠ACB＝90°,CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，求证：四边形ACBE为矩形.达标检测∵CD为中线

∴AD=BD

又∵DE=CD

∴四边形ACBE为平行四边形

又∵∠ACB=90°

∴四边形ACBE为矩形.

△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,，设MN交∠