2023年江西省中考数学《第六单元圆》总复习检测卷含真题分类汇编解析

第六单元限时检测卷(时间：120分钟分值：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，则⊙OA．相离 B．相交C．相切 D．无法判断2．如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为2，圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x轴的正方向平移，使得⊙P与y轴相切，则平移的距离为()图1A．1 B．3C．5 D．1或53．已知，AB是⊙O的弦，且OA＝AB，则∠AOB的度数为()A．30° B．45°C．60° D．90°4．如图2，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是()图2A．25° B．40°C．50° D．65°5．如图3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为()图3A．30° B．50°C．60° D．70°6．如图4，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为()图4A．3eq\r(3) B．4eq\r(3)C．5eq\r(3) D．6eq\r(3)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为__________．8．如图5，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB的度数为__________．图59．如图6，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则eq\o\ac(BC,\s\up10(︵))的长为__________．(结果保留π)图610．如图7，四边形ABCD内接于⊙O，F是eq\o\ac(CD,\s\up10(︵))上一点，且eq\o\ac(DF,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(BC,\s\up10(︵))，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为__________．图711．将直角△ABC绕顶点B旋转至如图8位置，其中∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点C，B，A′在同一直线上，则阴影部分的面积是__________．图812．如图9，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，⊙P的半径为1cm，且OP＝4cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么__________秒后图9三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图10，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，求桥弧AB所在圆的半径．图1014．如图11，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.若AC＝EC，求证：AD＝BE.图1115．如图12，AB是⊙O的直径，且AB＝4，AC是弦，∠CAB＝40°，求劣弧BC和弦AC的长．(参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01)图1216．如图13，△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E在⊙O上，连接AE，DE，CD，BE，CE，∠EAC＋∠BAE＝180°，eq\o\ac(AB,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(CD,\s\up10(︵)).图13(1)判断BE与CE之间的数量关系，并说明理由；(2)求证：△ABE≌△DCE.17．(2017贵阳)如图14，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.图14(1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号)四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图15，在平面直角坐标系中，△ABC内接于⊙P，AB是⊙P的直径，A(－1,0)，C(3,2eq\r(2))，BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E.图15(1)求⊙P的半径；(2)当∠A＝∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．19．(2017南充)如图16，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.图16(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．20．如图17，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.(1)求证：△ABC≌△ABF；(2)当∠CAB＝60°时，判断四边形ADFE是什么特殊四边形？说明理由．图17五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图18，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E.(1)求证：CD＝CE；(2)如图19，若将图18中的半径OB所在直线向上平移，交OA于F，交⊙O于B′，其他条件不变，求证：∠C＝2∠A；图18图1922．如图20，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将eq\o\ac(CD,\s\up10(︵))沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC．(1)求CD的长；(2)求证：PC是⊙O的切线；(3)点G为eq\o\ac(ADB,\s\up10(︵))的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交eq\o\ac(BC,\s\up10(︵))于点F(F与B，C不重合)．GE·GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．图20六、(本大题共12分)23．如图21所示，点A为半圆O的直径MN所在直线上的一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作α.设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：探究：(1)若R＝2，m＝1，如图21，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是________；如图22，当α＝________°时，半圆O与射线AB相切；(2)如图23，在(1)的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．发现：(3)如图24，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R，m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系：cosα＝________.(用含有R，m的代数式表示)拓展：(4)如图25，若R＝m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是__________，并求出在这个变化过程中阴影部分(半圆与射线AB所形成的弓形)面积的最大值．(用m表示)图21图22图23图24图25第六单元限时检测卷1．B2.D3.C4.B5.C6.B7.38.20°9.eq\f(2,3)π10.50°11.eq\f(16,3)π－2eq\r(3)12.2或613．解：根据垂径定理，得AD＝eq\f(1,2)AB＝20米．设圆的半径是R，根据勾股定理，得R2＝202＋(R－10)2，解得R＝25(米)．答：桥弧AB所在圆的半径为25米．14．证明：∵AC＝EC，∴∠E＝∠CAE.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB.∴∠DAC＝∠E.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.又∠CBE＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠CBE.在△ADC和△EBC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠EBC，,∠DAC＝∠E，,AC＝EC，))∴△ADC≌△EBC.∴AD＝BE.15．解：连接OC，BC，如图1，图1∵∠CAB＝40°，∴∠COB＝80°.∴劣弧BC的长＝eq\f(80·π·2,180)＝eq\f(8π,9).∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，cos40°＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(AC,4)，∴AC＝4cos40°＝4×0.766≈3.06.16．(1)解：BE＝CE.理由如下：∵∠EAC＋∠BAE＝180°，∠BCE＋∠BAE＝180°，∴∠BCE＝∠EAC.∴eq\o\ac(BE,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(CE,\s\up10(︵)).∴BE＝CE.(2)证明：∵eq\o\ac(AB,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(CD,\s\up10(︵))，∴AB＝CD.∵eq\o\ac(BE,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(CE,\s\up10(︵))，∴eq\o\ac(AE,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(ED,\s\up10(︵)).∴AE＝ED.由(1)得BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AE＝DE，,AB＝DC，,BE＝CE，))∴△ABE≌△DCE(SSS)．17．解：(1)如图2，连接OD，OC，图2∵C，D是半圆O上的三等分点，∴eq\o\ac(AD,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(CD,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(BC,\s\up10(︵)).∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°.∴∠CAB＝30°.∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°.∴∠AFE＝90°－30°＝60°.(2)由(1)知，∠AOD＝60°，∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2.∵DE⊥AO，∴DE＝eq\r(3).∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝eq\f(60·π×22,360)－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\f(2,3)π－eq\r(3).18．(1)解：如图3，作CG⊥x轴于G，则AC2＝AG2＋CG2＝(3＋1)2＋(2eq\r(2))2＝24，∵AB是⊙P的直径，∴∠ACB＝90°.∴cos∠CAB＝eq\f(AG,AC)＝eq\f(AC,AB).∴AB＝eq\f(AC2,AG)＝eq\f(24,4)＝6.∴⊙P的半径为3.(2)证明：如图3，连接PC，图3∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°.∵PC＝PB，∴∠PCB＝∠PBC.∵∠A＝∠DCF＝∠ECB，∴∠ECB＋∠PCB＝90°.∵C在⊙P上，∴CE是⊙P的切线．19．(1)证明：如图4，连接OD，CD，图4∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形．∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE.∴∠CDE＝∠DCE.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∵∠ACB＝90°，∴∠OCD＋∠DCE＝90°.∴∠ODC＋∠CDE＝90°，即OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线．(2)解：设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2＋DF2＝OF2，即r2＋42＝(r＋2)2.解得r＝3.∴⊙O的直径为6.20．(1)证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EFA＝∠FAB.∵∠E＝∠EFA，∴∠FAB＝∠CAB.在△ABC和△ABF中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC＝AF，,∠CAB＝∠FAB，,AB＝AB，))∴△ABC≌△ABF.(2)解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．理由：∵∠CAB＝60°，由(1)得∠FAB＝∠CAB，∴∠FAB＝∠CAB＝∠FAE＝60°.又AD＝AE＝AF，∴△AEF，△AFD为等边三角形．∴EF＝AD＝AE＝DF.∴四边形ADFE是菱形．21．证明：(1)连接OD，如图5所示，图5∵OA⊥OB，∴∠AOE＝90°.∴∠A＋∠AEO＝90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，即∠CDE＋∠ODE＝90°.又OA＝OD，∴∠A＝∠ODE.∴∠AEO＝∠CDE.∵∠CED＝∠AEO，∴∠CDE＝∠CED.∴CD＝CE.(2)连接OD，作CM⊥AD于M，如图6所示，图6同(1)可证得CD＝CE.则∠ECM＝∠DCM＝eq\f(1,2)∠DCE，DE＝2DM，∠CME＝90°.∴∠ECM＋∠CEM＝90°.∵∠A＋∠AEF＝90°，∠AEF＝∠CEM，∴∠A＝∠ECM.∴∠A＝eq\f(1,2)∠DCE，即∠DCE＝2∠A.22．(1)解：如图7，连接OC，图7∵eq\o\ac(CD,\s\up10(︵))沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(1,2)×2＝1，CD⊥OA.∵OC＝2，∴CD＝2CM＝2eq\r(OC2－OA2)＝2eq\r(22－12)＝2eq\r(3).(2)证明：∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝eq\f(1,2)CD＝eq\r(3)，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PM＝3.∴PC＝eq\r(MC2＋PM2)＝eq\r(\r(3)2＋32)＝2eq\r(3).∵OC＝2，PO＝2＋2＝4，