液压与气压传动第三节液体动力学

液压与气压传动第三节液体动力学第一页，共二十页，编辑于2023年，星期三第三节液体动力学

本节主要讨论三个基本方程式，即液流的连续性方程、伯努利方程和动量方程。它们是刚体力学中的质量守恒、能量守恒及动量守恒原理在流体力学中的具体应用。前两个方程描述了压力、流速与流量之间的关系，以及液体能量相互间的变换关系，后者描述了流动液体与固体壁面之间作用力的情况。第二页，共二十页，编辑于2023年，星期三一、基本概念1、理想液体与实际液体（1）理想液体就是指没有粘性、不可压缩的液体。（2）实际液体是既具有粘性又可压缩的液体。2、恒定流动与非恒定流动（1）恒定流动（或定常流动）：液体中任一点的压力p、速度υ及密度ρ不随时间t变化的流动。（2）非恒定流动（或非定常流动）：液体中任一点的p、υ及ρ中有一个随时间t而变化的流动。图a恒定流动。图b非恒定流动。第三页，共二十页，编辑于2023年，星期三3、通流截面、流量和平均流速

(1)通流截面：垂直于流动方向的截面称为通流截面。(2)流量q：单位时间内通过某一通流截面的液体的体积，常用单位：L/min。由于流动液体粘性的作用，在通流截面上各点的流速u一般是不相等的。通常取微小流束，通过dA上的流量为dq,其表达式为：dq=udA，则：（3）平均流速：流量与通流截面积的比值。第四页，共二十页，编辑于2023年，星期三二、连续性方程连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表现形式。假设：液体作恒定流动、不可压缩。若设两通流截面A1、A2上的平均速度和密度分别为v1、

ρ1和v2、

ρ2，遵守质量守恒定律。则有：ρ1

v1A1=ρ2v2A2

密度相等，即：v1A1=

v2A2

第五页，共二十页，编辑于2023年，星期三结论：1）作定常流动、不可压缩流体在无分流、合流时，流经任一通流截面的流量相等。q=v1A1=v2A2=v3A3=……=vnAn=常数2）当流量一定时，任一通流截面上的通流面积与流速成反比。则有任一通流断面上的平均流速为：

vi=q/Ai平均流速才有工程实用价值。第六页，共二十页，编辑于2023年，星期三三、伯努利方程

伯努利方程就是能量守恒定律在流体力学中的一种表现形式。

1、理想液体伯努利方程假设：理想液体作恒定流动。第七页，共二十页，编辑于2023年，星期三式中（p/ρ）——单位质量液体所具有的压力能；zg——单位质量液体所具有的势能；（v2/2）——单位质量液体所具有的动能。静止液体能量有两种形式：压力能和势能遵守能量守恒定律两边同除以质量ρq△t第八页，共二十页，编辑于2023年，星期三理想液体伯努利方程的物理意义：在密封管道内作恒定流动的理想液体，在没有分流、合流时，在任意一个通流断面上具有三种形式的能量，即压力能、势能和动能。三种能量之间是可以相互转换的，总和不变。第九页，共二十页，编辑于2023年，星期三2、实际液体伯努利方程（1）将微小流束扩大到总流，由于在通流截面上速度u是一个变量，若用平均流速v代替，则必然引起动能偏差，故必须引入动能修正系数α：不同截面α不同；一般α＞1：紊流时取α＝1.1，层流时取α＝2。实际计算时常取α＝1第十页，共二十页，编辑于2023年，星期三设因粘性所消耗的能量为hwg或ΔPW：hwg——单位质量液体的能量损失；ΔPW——单位体积液体的能量损失，ΔPW=ρghw；则实际液体的伯努利方程：2）实际液体都具有粘性，因此液体在流动时还需克服由于粘性所引起的摩擦阻力，这必然要消耗能量。

实际应用中：①压力能＞＞势能，z可忽略；②管径不变，v1=v2。所以实际液体的能量方程为：P1-P2=ΔPW第十一页，共二十页，编辑于2023年，星期三3、伯努利方程的适用条件①恒定流动的不可压缩液体，即密度为常数；②液体所受质量力只有重力，忽略惯性力的影响；③所选择的两个通流截面必须在同一个连续流动的流场中是渐变流（即流线近于平行线，有效截面近于平面）。而不考虑两截面间的流动状况；④无分流、合流。第十二页，共二十页，编辑于2023年，星期三4、伯努利方程应用举例1）求液压泵吸油口的真空度取油箱液面为基准面，并定为1—1，泵吸油口截面为2—2。第十三页，共二十页，编辑于2023年，星期三

式中1—1为基准面，则h1=0；因油箱液面很大，v1≈0；h2=h，p1为大气压力pa。故液压泵的吸油口处的真空度为：即：液压泵吸油口的真空度由三部分组成：把油液提升到高度h所需的压力，产生一定流速v2所需的压力和吸油管的压力损失。列伯努利方程为：第十四页，共二十页，编辑于2023年，星期三

2）分析影响因素：①泵的安装高度；②液体的动能；③吸油管中的沿程压力损失。为保证液压泵吸油充分，吸油口处绝对压力要大于空气分离压，即真空度值小于0.3×105Pa，可避免在泵的吸油口处出现空穴。一般限制液压泵安装高度h≤0．5m；并加大吸油管直径，缩短吸油管长度，降低流速，减少动能的损失和沿程压力损失。第十五页，共二十页，编辑于2023年，星期三四、动量方程动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。液体作用在固体壁面上的力，用动量定理来求解比较方便。动量定理：作用在物体上的力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率，即任取控制液体12，进行动量分析：第十六页，共二十页，编辑于2023年，星期三

该式是一个矢量表达式，应用时应指明方向求其分量：

FX=ρq（β2v2cosθ2–β1v1cosθ1）

β1、β2为动量修正系数，一般在紊流时β＝1，层流时β＝1.33。根据牛顿定律：液体对固体壁面的作用力FX’与液体所受外力FX大小相等、方向相反。

液体对固体壁面的作用力又称稳态液动力，简称液动力。得液体作稳定流动的动量方程为：第十七页，共二十页，编辑于2023年，星期三例1-4：求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小。以向右方向为正方向。取阀进出口之间的液体为控制体积，则液体受力为：F=ρq（-v2cosθ

-v1cos900）=-ρqv2cosθ该力方向向左。液流对阀芯的轴向作用力，即液动力：

F‘=-F=ρqv2cosθ该力方向向右，力图使阀口关闭。若阀通过的流量大，要维持或改变阀芯位置所需要的操纵力就大。