2021-2022学年上海和平中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年上海和平中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）参考答案：A略2.已知a是函数f（x）=2x﹣的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＞0C．f（x0）＜0 D．f（x0）的符号不确定参考答案：C考点： 函数的零点；函数的零点与方程根的关系．专题： 压轴题．分析： a是函数的零点，函数增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解．解答： 解：∵在（0，+∞）上是增函数，a是函数的零点，即f（a）=0，∴当0＜x0＜a时，f（x0）＜0，故选C．点评： 函数是增函数，单调函数最多只有一个零点，a是函数的唯一零点3.（07年全国卷Ⅰ文）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：将四个点的坐标分别代入不等式组，满足条件的是，选C。4.若复数z满足,i为虚数单位,则z的虚部为（

）A.－2i

B.－2

C.2

D.2i参考答案：B设复数z=a+bi，则（1+2i）（a+bi）=5，即a﹣2b+（2a+b）i=5，所以解得，所以z=1﹣2i，所以复数z的虚部为﹣2；故答案为：B．

5.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.下列函数中，在上有零点的函数是A．

B．[C．

D．参考答案：D7.用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为(

)A．54

B．72C．90

D．108参考答案：D8.设不等式的解集为，函数的定义域为，则=（▲）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.下列命题中正确命题的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；④命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据逆否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据复合命题真假关系进行判断．④根据含有量词的命题的否定进行判断．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；故①正确，②由a2+a≠0得a≠﹣1或a≠0，“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；故②正确，③若p∧q为假命题，则p，q质数有一个为假命题；故③错误，④命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．故④正确，故正确的是①②④，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系，充分条件和必要条件的判断以及复合命题，含有量词的命题的否定，综合性较强，难度不大．10.将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是(

)

A.6 B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为

，虚部为

．参考答案：2，1

12.已知曲线存在垂直于轴的切线，且函数在上单调递减，则的范围为

．参考答案：；13.已知cos4－sin4，，则=

。参考答案：由cos4－sin4得，所以，所以。14.的二项展开式中不含x的项为_____________.参考答案：

15.已知等差数列中，，则的值为_________.参考答案：2略16.如图所示，，点C在线段AB上运动，且，D为OB的中点，则取得最小值时λ的值为

参考答案：17.已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的取值范围是_________．参考答案：答案：解析：若二面角α－AB－β的大小为锐角，则过点P向平面作垂线,设垂足为H.过H作AB的垂线交于C,连PC、CH、OH，则就是所求二面角的平面角.根据题意得，由于对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，∴，设PO=，则又∵∠POB＝45°，∴OC=PC=，而在中应有PC>PH,∴显然矛盾，故二面角α－AB－β的大小不可能为锐角。即二面角的范围是。若二面角α－AB－β的大小为直角或钝角，则由于∠POB＝45°，结合图形容易判断对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°。即二面角的范围是。【高考考点】二面角的求法及简单的推理判断能力【易错点】：画不出相应的图形，从而乱判断。【备考提示】：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法，它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（2λsinx，sinx+cosx），=（cosx，λ（sinx﹣cosx））（λ＞0），函数f（x）=?的最大值为2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（A）的最小值，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数=λsin2x﹣λcos2x=2λ（sin2x﹣cos2x）=2λsin（2x﹣），因为f（x）的最大值为2，所以解得λ=1，则．由，可得：，，所以函数f（x）的单调减区间为，k∈Z．（Ⅱ）由．可得2b2﹣ab=b2+c2﹣a2，即b2+a2﹣c2=ab，解得，即．因为，∴，．因为恒成立，则恒成立，即m≤﹣1．19.（本小题满分13分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）.（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15(c＞0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少.参考答案：（1）；（2）时，总用氧量最少.试题分析：（1）由题意，下潜用时用氧量为，返回水面用时用氧量为，二者求和即可；（2）由（1）知，利用导数研究函数的单调性可得时总用氧量最少.（2），令得，在时，，函数单调递减，在时，，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时，时总用氧量最少，当时，在上递增，∴此时时，总用氧量最少.考点：1、阅读能力、建模能力及函数的解析式；2、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、建模能力及函数的解析式、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.构建函数模型时一定要考虑变量的实际意义，以确定函数解析式的定义域，以便准确解答.本题的解答关键是将实际问题转化为函数问题求最值.20.（本小题满分13分） 已知是二次函数，不等式的解集是（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值是12。

（1）求的解析式；

（2）是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）是二次函数，且的解集是（0，5）

可设

在区间[-1，4]上的最大值是

…………3分

由已知，得……6分

（2）方程等价于方程

设，则…………8分

当是减函数；

当时，是增函数。

…………10分

方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间（0，3），（4，+∞）内没有实数根，所以存在惟一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根。…………13分21.（12分）如图所示，光线从点A（2，1）出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点D（1，2）．（1）求直线BC的方程；（2）求线段BC的中垂线方程．参考答案：考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 直线与圆．分析： （1）求出点A（2，1）关于x轴的对称点A′（2，﹣1），点D（1，2）关于y轴的对称点D′（﹣1，2），然后由直线方程的两点式求得直线BC的方程；（2）由（1）求得B，C的坐标，进一步求得BC的中点坐标，再求出直线BC的斜率，得到BC的中垂线的斜率，代入直线方程点斜式得答案．解答： （1）点A（2，1）关于x轴的对称点为A′（2，﹣1），点D（1，2）关于y轴的对称点为D′（﹣1，2），根据反射原理，A′，B，C，D′四点共线．∴直线BC的方程为，即x+y﹣1=0；（2）由（1）得B（1，0），C（0，1）．∴BC的中点坐标为（），kBC=﹣1．∴线段BC的中垂线方程为，即x﹣y=0．点评： 本题考查了点关于直线的对称点的求法，考查了直线方程的两点式与点斜式，是基础题．22.某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关