河南省新乡市东街中学2022年高二数学文模拟试题含解析

河南省新乡市东街中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0平行的直线方程是（

）

(A)4x+3y-13=0

（B）4x-3y-19=0

(C)3x-4y-16=0

(D)3x-4y+16=0参考答案：C考点：两直线的位置关系及运用.2.集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（

）A．

B．

C．

D．无穷多个参考答案：C3.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.对于在上可导的任意函数，若其导函数为，且满足，则必有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：当时，，当时，，所以当时，函数取得最小值，或是函数满足，函数是常函数，所以，，即，故选C.考点：导数与函数的单调性5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180

B．200

C．220

D．240参考答案：D6.的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则折后是A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．形状与，的值有关的三角形

参考答案：C7.设a，b是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D本题采用特殊值法：当时，，但，故是不充分条件；当时，，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.8.若曲线在点处的切线平行于轴，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数是（

）A.最小正周期为2π的奇函数

B.最小正周期为2π的偶函数

C.最小正周期为π的奇函数

D.最小正周期为π的偶函数

参考答案：C略10.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图所示），而DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是

.参考答案：略12.在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为

．参考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由长度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集为（0，2）．则在区间（0，5）上随机取一个实数x，则x满足x2﹣2x＜0的概率为．故答案为：．13.从中任意取出两个不同的数，其和为6的概率是_______。参考答案：0.2

略14.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为．参考答案：3+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】该几何体为边长为1正方体截去两个三棱锥得到的，作出直观图代入数据计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案为．【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键．15.若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是

．参考答案：4006【分析】由已知条件推导出a20140，S4006=，＜0，由此能求出使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003?a2004＜0，∴a20140，∴a1+a4005=2a2013＞0，a1+a4007=2a2014＜0，∴a1+a4006=a2003+a2004＞0，∴S4006=，＜0，使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n=4006．故答案为：4006．【点评】本题考查使得等差数列的前n项和取得最大值的项数n的值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．16.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，则的最小值为________________.参考答案：17.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）在等比数列中,公比q＞1,且，.(1)求数列的通项公式;（2）若数列满足，为数列的前项和，证明：≤＜.参考答案：(1)由，得：q=2,a1=2∴an=2n(2)==∴=∴≤＜.19.在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示．（1）求甲班的平均分；（2）从甲班和乙班成绩90～100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由茎叶图能求出甲班的平均分．（2）甲班90﹣100的学生有2个，设为A，B；乙班90﹣100的学生有4个，设为a，b，c，d，从甲班和乙班90﹣100的学生中抽取两人，利用列举法能求出至少含有甲班一名同学的概率．【解答】解：（1）甲班的平均分为：；（2）甲班90﹣100的学生有2个，设为A，B；乙班90﹣100的学生有4个，设为a，b，c，d，从甲班和乙班90﹣100的学生中抽取两人，共包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）15个基本事件，设事件M=“至少含有甲班一名同学”，则事件M包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），9个事件，所以事件M的概率为．【点评】本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.设命题：关于的方程有实数根；命题：关于的不等式的解集是．若“或”为真，“且”为假，求的取值范围．参考答案：真：或，真：因为“或”为真，“且”为假，则一真一假。若真假或，若真假综上：的范围是略21.已知函数(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数存在两个零点,求m的取值范围(3)证明:参考答案：解析：（1）当m=1时,

2分当,当

3分

4分（2）

由=0得,

5分

令h(x)=

6分则,观察得x=1时=0

7分当x>1时>0,当0<x<1时

<0,=h(1)=e+1

8分

函数存在两个零点,m的取值范围为

9分(1)由(1)知,令11分

=

13分所以