福建省漳州市第七中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

福建省漳州市第七中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，,则A=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略3.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)参考答案：B设,

则，，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.4.设，，在中，正数的个数是A.

B.

C.

D.参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．0 B．﹣1 C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+…+cos的值，由余弦函数的图象和性质即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=cos+cos+…+cos的值．由余弦函数的图象可知cos=0，m∈N，又由于2017=6×336+1，可得：S=cos+cos+…+cos=336×（）=．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33 C．06 D．16参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据随机数表进行选择即可．【解答】解：第1行第9列和第10列的数字为63，从左到右依次选取两个数字，依次为17，12，33，06，则第四个被选中的红色球号码为06，故选：C7.设O为坐标原点，点A(1,1)，若点，则取得最大值时，点B的个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个参考答案：B略8.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A．（）

B．（）

C.（）

D．（）参考答案：A∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.

9.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.在公比为q的正项等比数列{an}中，，则当取得最小值时，（

）A． B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为__________．参考答案：见解析解：观察首尾两数都是，，，，可以知道第行的首尾两数均为，

设第行的第个数构成数列，则有，，，，，

相加得

．

因此，本题正确答案是：．12.已知数列：中，令，表示集合中元素的个数．（例如，则3.）若（为常数，且，）则

．参考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=

。参考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。14.已知函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，则不等式的解集为

．参考答案：（1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=，利用导数研究其在R上的单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==＞0，∴函数g（x）在R上单调递增，而不等式化为：＞，∴2x﹣1＞x，解得x＞1，∴不等式的解集为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了通过构造函数利用导数研究函数的单调性解不等式的方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的体积是

参考答案：16.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室.参考答案：0.617.若是偶函数，则的递增区间为_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．参考答案：（1）解：在等差数列中，设公差为，，，

……2分化简得，

……4分

……7分（2）解：

①

②

②-①得：，

……10分当时，

……12分

……14分19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ，直线l过点M（1，0）且倾斜角α=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，可得曲线C的直角坐标方程，设参数，可得直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求出圆心到直线的距离，即可求|AB|的值．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即（x﹣2）2+y2=4所以曲线C的直角坐标方程是（x﹣2）2+y2=4

…又因为直线l过点M（1，0）且倾斜角α=所以直线l的参数方程是（t为参数），也就是（t为参数）．…（2）由（1）知曲线C的圆心C（2，0），半径r=2而直线l的斜率，所以直线l的直角坐标方程是x﹣y﹣1=0

…圆心到直线的距离d==，∴|AB|=2=

…20.（本小题满分12分）为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：（I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（II）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A队的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）从这12名队员中随机选出两名,两人来自同一个队记作事件A，则……4分（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3．因为…………８分所以的分布列为：0123……12分21.设实数x，y满足.(1)若，求x的取值范围；(2)若，求证：.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）根据已知条件得，则，所以转化为，于是分，，去绝对值解不等式，即得到的取值范围；（2）当时，根据均值定理，于是，所以得出，这里两次使用到均值定理，必须要保证取等条件同时满足.试题解析：（1）解：∵，∴，则由，当时，由得，则；当时，由得，则；当时，由得，解集为；综上，的取值范围是.（2）证明：∵，∴，即，当且仅当时等号成立.又，当且仅当，即时等号成立，∴22.（12分）如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面AC于点A，M、N分别是AB、PC的中点.（Ⅰ）求证：MN⊥AB；（Ⅱ）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为，能否确定，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由.

参考答案：解析：证明：（1）取CD的中点K，连MK、NK，∵AM=BM，DK=CK，∴MK=AD，且MK∥AD.

∵AB⊥AD，∴AB⊥MK.∵PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，

∴PD⊥AB.

∵PN=CN，DK=CK，∴NK∥PD.∴AB⊥NK，又MK∩NK=K，∴AB⊥平面MNK，

∴AB⊥MN.

5分（2）