自动控制理论华北电力保定研究生初试次课详解演示文稿

自动控制理论华北电力保定研究生初试次课详解演示文稿当前第1页\共有40页\编于星期二\13点（优选）自动控制理论华北电力保定研究生初试次课当前第2页\共有40页\编于星期二\13点研究非线性系统的重要性非线性问题在工程应用中的普遍存在性；线性化方法存在的局限性；控制设备存在的本质非线性；针对某些被控对象，加入一定的非线性控制作用，可以有效改善系统的控制水平。当前第3页\共有40页\编于星期二\13点非线性系统的特点系统的响应具有和输入不同的函数结构；系统的性能不仅与系统本身的参数有关，与初始条件及输入信号也有关；不能应用叠加原理；通常有自振荡（极限环）现象出现。当前第4页\共有40页\编于星期二\13点控制系统中常见非线性的类型及输入输出特性曲线1、理想继电型（单值、对称于原点）2、死区继电器（单值、对称于原点）3、滞环继电器（多值、对称于原点）4、死区（单值、对称于原点）5、饱和（单值、对称于原点）6、滞环死区继电器（多值、对称于原点）横坐标输入，纵坐标输出（6）（2）（3）（4）（5）（1）当前第5页\共有40页\编于星期二\13点非线性系统的分析方法古典控制理论方法描述函数法相平面法现代控制理论的方法李亚普诺夫方法计算机求解法当前第6页\共有40页\编于星期二\13点非线性系统的主要研究内容系统的稳定性及稳定的条件；系统是否产生自振荡；自振荡特性分析和稳定自振荡参数计算；讨论消除自振荡或减小稳定自振荡幅值的方法。当前第7页\共有40页\编于星期二\13点第二节典型本质非线性环节的描述函数基本思想非线性环节描述函数的定义及求取方法求取描述函数应用举例负倒描述函数曲线的绘制当前第8页\共有40页\编于星期二\13点基本思想非线性单位负反馈系统。其中N为本质非线性环节，G(s)为线性环节的传递函数。研究方法及步骤：非线性环节经处理后简化--描述函数描述函数的求取方法负倒描述函数概念的引入及曲线的绘制基于线性部分的Nyquist曲线和非线性部分的负倒描述函数曲线，采用推广后的频域分析法进行非线性系统的性能研究。当前第9页\共有40页\编于星期二\13点非线性环节描述函数的定义

及求取方法设非线性元件的输入为：则非线性元件的输出为：略去高次项保留基波分量，另非线性元件若对称原点，则直流分量为0，得：（若非线性环节是单值函数，则）

描述函数的自变量为输入正弦信号的幅值A1B1Y1当前第10页\共有40页\编于星期二\13点求取描述函数应用举例理想继电器描述函数的求取输入函数（周期函数）输出函数（周期函数）求相关系数：

A0=0；A1=0；描述函数：m(t)ωt描述函数是自变量为E的复函数，但由于虚部为零，则简化为实函数。P180-182[例7-2]，[例7-3]，自学。当前第11页\共有40页\编于星期二\13点负倒描述函数曲线的绘制理想继电器死区继电器滞环继电器饱和非线性为非线性系统性能分析的需要，引入负倒描述函数的概念及曲线的绘制！当前第12页\共有40页\编于星期二\13点理想继电器的负倒描述函数曲线ImReE0∞当前第13页\共有40页\编于星期二\13点死区继电器的负倒描述函数曲线ImReE∆∞拐点参数：当前第14页\共有40页\编于星期二\13点滞环继电器的负倒描述函数曲线ImReE∆∞起点纵坐标-∆π/4M当前第15页\共有40页\编于星期二\13点饱和非线性的负倒描述函数曲线ImReE∆∞起点横坐标-∆/M当前第16页\共有40页\编于星期二\13点第三节用描述函数分析系统稳定性一、描述函数法分析非线性系统的前提条件1、模型的规范化——已知线性部分和非线性部分模型2、非线性环节具有奇对称性（对称原点）3、线性部分具有良好的低通高滤特性（保证分析结果的精度）二、非线性系统的稳定性判据1、闭环系统稳定性分析1）系统稳定：线性部分的Nyquist不包围负倒描述函数曲线。2）系统不稳定：线性部分的Nyquist整个包围负倒描述函数曲线。3）系统出现自振荡：两条曲线相交。自振荡是系统自发产生的一种振荡过程不同于线性系统的等幅振荡2、自振荡的稳定性分析及特性参数计算1）稳定自振荡：幅值增加，负倒描述函数曲线由不稳定区域进入稳定区域。A2）不稳定自振荡：幅值增加，负倒描述函数曲线由稳定区域进入不稳定区域。B3）稳定的自振荡参数的计算（交点参数）：（1）振荡频率：线性部分的Nyquist在交点处的频率取值。（2）振荡幅值：非线性部分负倒描述函数曲线在交点处输入信号幅值E的取值。三、应用举例四、非线性系统的结构规化问题当前第17页\共有40页\编于星期二\13点应用举例

分析稳定性及计算稳定的自振荡参数Re-△/M当前第18页\共有40页\编于星期二\13点非线性系统的结构规化问题一、描述函数分析法是研究系统的本质结构是否可能产生自振荡的问题，因此与输入无关，所以在解题中设输入信号为零。二、线性部分应根据方框图等效变换的原则归并。三、多个非线性环节也应该根据各环节的特性及之间的连接形式、顺序归并成一个非线性环节。使整个非线性系统的结构归化成标准结构形式。线性部分的归并举例非线性部分的归并举例

当前第19页\共有40页\编于星期二\13点线性部分的归并举例方法之一：方框图等效变换方法之二：基于特征方程归并当前第20页\共有40页\编于星期二\13点非线性部分的归并举例串联并联M1M1M2M2M2M2kk(M1≥)(M1≥)kxxxxxxyyyyyy当前第21页\共有40页\编于星期二\13点第四节相平面图基本思想相轨迹的特点相轨迹的绘制方法线性系统的相平面图非线性系统的相平面图当前第22页\共有40页\编于星期二\13点基本思想

相平面分析法是分析非线性系统性能的一种图示方法。而相轨迹和相平面图的绘制为该分析方法的前提条件。相平面定义：由两个线性无关的状态变量作为坐标的平面称为相平面。通常采用位移和位移的变化率作为状态变量用于描述一、二阶系统的运动特性。相轨迹方程的定义：描述一阶或二阶系统位移和位移变化率之间的数学表达式。相轨迹定义：在任意初始条件下，随时间推移，状态在相平面上开始转移，而状态随时间转移行走的轨迹称为相轨迹。相平面图定义：不同初始条件相轨迹的集合，为全面反映系统运动特性的曲线族称为相平面图。

当前第23页\共有40页\编于星期二\13点相轨迹的特点1、相轨迹表明的是系统在某一初始条件下的运动规律和运动方向。2、相平面图是系统在不同初始条件下相轨迹的集合。3、相平面上相轨迹的方向：上半平面增加；下半平面减小。4、平衡点：相平面上两条及以上相轨迹相交的交点称之为系统的平衡点。5、奇点：相平面上若有的点，即斜率不确定的点称为奇点。

1）奇点也是平衡点。2）奇点坐标的计算：，则由

求出奇点坐标。3）系统的相平面图在奇点附近的分布是有规律的，当奇点的种类一旦确定，则奇点附近相平面图的形式就会随之确定。6、在相平面图上的所有相轨迹与x轴垂直相交。7、相轨迹的对称性：某些系统相平面图上的相轨迹对称于横轴、纵轴或坐标原点，按其对称性可以简化作图，通常对称性可以由相轨迹的斜率来导出。1)对称于横轴（x轴）的条件：2)对称于纵轴（Y轴）的条件：3)对称于坐标原点的条件：当前第24页\共有40页\编于星期二\13点相轨迹的绘制方法解析法消除变量法直接积分法作图法等倾线法圆弧近似法当前第25页\共有40页\编于星期二\13点初始条件为（1，0）的相轨迹相平面图—不同初始条件时的相轨迹的集合当前第26页\共有40页\编于星期二\13点线性系统的相平面图一阶系统的相轨迹和相平面图（均为一条直线）一阶齐次方程一阶非齐次方程二阶系统的相轨迹和相平面图二阶齐次方程二阶非齐次方程一阶微分方程本身即是相轨迹方程当前第27页\共有40页\编于星期二\13点一阶齐次方程的相平面图初始条件决定的只是相轨迹的起点X(0)当前第28页\共有40页\编于星期二\13点一阶非齐次方程的相平面图当前第29页\共有40页\编于星期二\13点二阶齐次方程的相平面图与特征根位置的对应关系在虚轴上。临界稳定，等幅振荡，奇点为中心点，相平面图为奇点在原点的椭圆。在左半平面的实轴上。稳定，单调衰减，奇点为稳定的节点。在右半平面的实轴上。不稳定，单调发散，奇点为不稳定的节点。在左半平面的复平面上。稳定，振荡衰减，奇点为稳定的焦点。在右半平面的复平面上。不稳定，振荡发散，奇点为不稳定的焦点。左右实轴上各一个特征根。不稳定，单调发散，起点为鞍点。一个在原点，一个在左半平面。无奇点。一个在原点，一个在右半平面。无奇点。两个都在原点。无奇点。

当前第30页\共有40页\编于星期二\13点二阶非齐次方程的相平面图

与特征根位置的对应关系一般情形下的相平面图特征——仅是奇点位置移至（，0）处相同结构特性的相平面图。三种特例情形无对应规则：一个在原点，一个在左半平面。无奇点。一个在原点，一个在右半平面。无奇点。两个都在原点。无奇点。当前第31页\共有40页\编于星期二\13点非线性系统的相平面图一、绘图思路1、选择研究控制系统性能的相平面—输出平面或误差平面2、在相平面上根据非线性元件的输入输出特性确定开关线3、由系统结构确定各线性区域的运动方程或相轨迹方程，并确定各区域的奇点坐标、奇点特性以及奇点附近相平面图的形式4、由运动方程结构确定开关线处相轨迹的连接方式5、绘制非线性系统的相轨迹或相平面图二、应用举例三、非线性系统的结构特征1、与线性系统相轨迹的共性——各线性区域的相轨迹绘制规则2、非线性系统可能形成极限环（相平面上孤立的封闭曲线）1）稳定的极限环；2）不稳定的极限环；3）半稳定的极限环3、非线性系统奇点特性1）奇点的非唯一性；2）实奇点和虚奇点。当前第32页\共有40页\编于星期二\13点确定开关线开关线x=0mMM（x>0）-M-M(x<0)mMM（x>∆）-M-M(x<-∆)∆-∆开关线：

X=∆开关线：X=-∆0(-∆<x<∆)mM-M∆-∆∆-∆M（x>∆，>0）（x>-∆，<0）-M开关线：

X=∆,>0,X=-∆,<0.当前第33页\共有40页\编于星期二\13点由运动方程结构确定开关线处

相轨迹的连接方式M-Mu(t)X增加（x导数大于0）时，输出上跳；X减小（x导数小于0）时，输出下跳为；当前第34页\共有40页\编于星期二\13点例1：绘制图示非线性系统的相平面图。例2：绘制所示非线性系统的相平面图。例3：图示非线性系统，已知初始条件为零，r(t)=1.5·1(t),绘相轨迹。例4：绘图示非线性系统在两个不同平面的相平面图。-11e(t)r(t)c(t)m(t)e(t)r(t)c(t)m(t)21-1-MMx(t)r(t)c(t)m(t)当前第35页\共有40页\编于星期二\13点第五节相平面分析法一、稳定性分析1、系统大范围稳定——所有初始条件引发的运动最终停止在平衡点。2、系统局部稳定——稳定性取决于系统结构、初始条件和输入信号；3、相轨迹研究确定初始条件或输入时系统的稳定性及运动规律；4、相平面则研究的是整个系统的稳定性及运动规律；5、非线性系统的运动状态分为：稳定、不稳定和极限环。二、稳态误差分析在误差相平面上，稳定系统平衡点到原点的距离为系统的稳态误差。若平衡点在原点则稳态无差。三、动态性能指标的计算在相平面上由单位阶跃扰动作用下的相轨迹，可以求得超调量。四、根据相轨迹求运动时间解

应用举例当前第36页\共有40页\编于星期二\13点根据相轨迹求运动时间解1、由求时间解若已知相轨迹方程若无法获得相轨迹方程，则利用两点坐标近似计算对于标么化平面2、用圆弧近似法求运动时间解若相轨迹在标么化平面上是圆弧，则两点间运动时间为：若在一般相平面上是圆弧，则两点间运动时间为：当前第37页\共有40页\编于星期二\13点A（6，0）B（2，-2）D（-1,1）C（-2，2）E（-1，1）应用举例已知非线性系统的数学模型为：初始条件（6，0）。定量绘制该非线性系统的相轨迹；确定系统的稳定性；若系统稳定，求运动所需的时间。解题过程：