湖南省永州市骥村镇中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

湖南省永州市骥村镇中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，，则（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，参考答案：C2.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，，则等于 ()A．3∶1

B.∶1C.∶1

D．2∶1参考答案：C4.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查对下面的临界值表，我们（）

P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A． 至少有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B． 至少有99%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” C． 至少有97.5%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” D． 没有充分理由说明“这种血清能起到预防感冒的作用”参考答案：A5.抛物线的焦点坐标是（

）A（0,1）

B（0,－1）

C（0,）

D(0,－)参考答案：C略6.将两个数交换,使,下面语句正确一组是（

）

A

B

C

D

a=bb=a

c=bb=aa=c

b=aa=b

a=cc=bb=a

参考答案：B略7.若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（）A．＞ B．＞0 C．a2＜b2 D．a3＜b3参考答案：C【考点】不等式的基本性质．

【专题】不等式．【分析】根据幂函数的单调性即可判断．【解答】解：∵b＜a＜0，且y=x2在（﹣∞，0）上单调递增减，故a2＞b2，C错误；故选：C．【点评】本题考查不等式的基本性质，解题时要注意幂函数单调性的合理运用．8.函数在R上不是增函数,则实数b的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10..已知f(n)＝+＋＋＋…＋，则()A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝1+＋＋C．f(n)中共有n2－n+2项，当n＝2时，f(2)＝1+＋+D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝1+＋＋参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为________________.参考答案：12.直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体体积的最小值是

。（球的半径为R，S=4πR2，V=πR3）参考答案：2–π13.函数([2，6])的值域为

▲

．参考答案：14.在平行四边形ABCD中，AD=，AB=2，若=，则?=．参考答案：

【分析】用表示出，再计算．【解答】解：∵，∴F是BC的中点，∴，==，∴=（）（）=﹣=4﹣=．故答案为：．15.程序框图如右图所示，若，输入，则输出结果为______________参考答案：

16.函数的最小值为

.参考答案：17.已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是________.参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知椭圆及直线.

（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围.

（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程.参考答案：（1）

（2）时略19.若、是两个不共线的非零向量，（1）若与起点相同，则实数t为何值时，、t、三个向量的终点A，B，C在一直线上？（2）若||=||，且与夹角为60°，则实数t为何值时，||的值最小？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，由此等式建立起关于λ，t的方程求出t的值；（2）由题设条件，可以把||的平方表示成关于实数t的函数，根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值．【解答】解：（1），，∵，即∴，可得∴；故存在t=时，A、B、C三点共线；（2）设||=||=k||2=||2+t2||2﹣2t||||cos60°=k2（t2﹣t+1）=k2（t﹣）2+，∴时，||的值最小．20.已知椭圆+y2=1，直线m与椭圆交于A、B两点，线段AB的中点为M（1，），求直线m的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由题：，设直线m与椭圆的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．代入椭圆方程的得：．两式相减得：，另由中点坐标公式：x1+x2=2，y1+y2=1，则：所以直线m方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即x+2y﹣2=0【点评】本题考查椭圆的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法，是中档题．21.已知函数(为实常数)．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围.参考答案：【答案】（1）.；（2）时，方程有2个相异的根.或时，方程有1个根.时，方程有0个根.（3）.（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数．设=，当时，，函数递减，当时，，函数递增．又，，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当或时，方程有1个根；当时，方程有0个根；