工程力学与应用

工程力学与应用第一页，共五十八页，编辑于2023年，星期日那么力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢?力F使扳手绕螺母中心O转动的效应，不仅与力的大小成正比，而且还与螺母中心到该力作用线的垂直距离d成正比。因此可用两者的乘积F·d来度量力F对扳手的转动效应。第二页，共五十八页，编辑于2023年，星期日转动中心O，称为矩心，矩心到力作用线的垂直距离d称为力臂，矩心和力的作用线所决定的平面称为力矩作用面，过矩心与此平面垂直的直线称为该力矩使物体转动的轴线。第三页，共五十八页，编辑于2023年，星期日因此，我们用力的大小与力臂的乘积F·d再加上正号或负号来表示力F使物体绕点转动的效应如图2—14所示，称为力F对O点的矩，简称力矩，用符号Mo(F)或Mo表示。一般规定：顺着转轴看力矩作用面使物体产生逆时针方向转动的力矩为正；反之，为负，第四页，共五十八页，编辑于2023年，星期日如图2—15所示。所以力对点的矩是代数量，即Mo(F)=±F·d(2-4)第五页，共五十八页，编辑于2023年，星期日力矩在下列两种情况下等于零，(1)力等于零；(2)力的作用线通过矩心，即力臂等于零。力矩的单位是力与长度单位的乘积。我国法定计量单位中用N·m或kN·m。第六页，共五十八页，编辑于2023年，星期日【例2-3】如图2-16所示，刚架上作用力F1=100kN和F2=120kN，a=3m，试分别计算这两个力对A、B两点的力矩。第七页，共五十八页，编辑于2023年，星期日【解】根据式(2-4)可得第八页，共五十八页，编辑于2023年，星期日二、合力矩定理由平行四边形公理可知，两个共点力的作用效应可以用它的合力R代替，这里作用效应当然包括物体绕某点转动的效应，而力使物体绕某点的转动效应由力对该点的矩来度量。因此可得，合力对某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和，这就是合力矩定理。第九页，共五十八页，编辑于2023年，星期日用式(2-5)表示：Mo(R)=Mo(Rx)+Mo(Ry)(2-5)需注意的是，它具有普遍意义。它适用于任意两个或两个以上的分力，在今后的计算中，常常利用合力矩定理来求解，它的应用是很广泛的。Mo(R)=Mo(P1)+Mo(P2)…+Mo(Pn)=∑Mo(2-6)第十页，共五十八页，编辑于2023年，星期日在[例2-3]中F2对A点的力矩，使用合力矩定理计算就简单了：MA(F2)=F2cos60°·a－F2sin60°·2a=120×0.5×3－120×0.866×6=－443.5kN·m第十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期日【例2-4】如图2-17所示挡土墙每1m长受土压力的合力为F，它的大小为F=150kN，方向如图所示，求土压力F使墙倾覆的力矩。第十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期日【解】土压力F可使挡土墙绕墙趾A点倾覆，故求F使墙倾覆的力矩，就是求F对A点的力矩。第十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期日由已知的尺寸求力臂d不方便，而它的两个分力F1、F2的力臂是已知的，故由式(2-6)可得MA(F)=MA(F1)+MA(F2)=F1·a－F2·b=150·cos30°×2－150·sin30°×1.5=147.3kN·m第十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期日三、力偶的概念在生产实践和日常生活中，常看到物体同时受到大小相等、方向相反、作用线互相平行的两个作用力的现象。第十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期日例如，拧水龙头时，人的手作用在开关上的两上力F和F′就是这样，如图2-18(a)所示；第十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期日又如汽车司机用两手转动方向盘时，作用在方向盘上的力F和F′也是这样，第十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期日钳工用丝锥攻螺纹如图2-18(c)所示；第十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期日两人推动铰盘横杆的力，如图2-19所示。在力学中我们将这样大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力叫做力偶，并记为(F，F′)。力和力偶是组成力系的两个基本元素。第十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期日力偶中两个力作用线所决定的平面叫做力偶作用面，如图2-20所示，若作用面不同，力偶对物体所产生的转动效应也不同。力偶中两力作用线间的垂直距离d叫做力偶臂，如图2-20所示。第二十页，共五十八页，编辑于2023年，星期日力偶对物体的作用效果是使物体产生转动，它实际上是组成力偶的两个力作用效果的叠加，力偶使物体转动的效应用力偶矩来度量。力偶矩表示为m(F、F′)，也可简写为m，它等于力偶中力的大小与力偶臂的乘积，再加上正负号，即m(F，F′)=m=±F·d(2-7)式中正负号表示力偶的转动方向，与力矩的规定相同，逆时针转动为正，顺时针转动为负。力偶矩的单位与力矩单位相同。第二十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期日四、力偶的性质(一)力偶不能与单个力等效或平衡力偶只能使物体产生转动。由于组成力偶的两个力大小相等、方向相反，所以它们在任意轴上的投影代数和恒等于零。不能用一个力与力偶等效，也不能用一个力与力偶平衡，力偶只能和力偶等效，力偶只能和力偶平衡。第二十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期日(二)力偶对其作用面内任一点的矩，恒等于力偶矩设有力偶(F、F′)，其力偶臂为d，如图2-20所示，在力偶作用面内任取一点O为矩心，以mo(F，F’)表示力偶对点O的矩，则mo(F，F′)=Mo(F)+Mo(F′)=F(d+x)－F′x－F·d=m第二十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期日由此可知：平面力偶中的两个力，对作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。第二十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期日(三)在同一平面内，两个力偶的等效条件是：其力偶矩的代数值相等由此可得出推论：(1)力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不改变它对刚体的作用效应。(2)只要力偶矩保持不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应，如图2-21所示。第二十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期日在平面内力偶矩的代数值一定时，其转动效应也就确定，对力偶中力的大小和力偶臂的长短并不关注，所以就直接用图2-21(c)、(d)所示方法表示。第二十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期日第二十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期日约束与约束反力在介绍约束的概念之前，首先应了解自由体与非自由体的概念。自由体是运动不受任何限制的物体，如在空中飞行的飞机、小鸟等。相反如果某些方向的运动受到限制的物体称为非自由体，如放在桌子上的茶杯、用铁链悬挂的灯，工程构件的运动大多都受到某些限制，因而都是非自由体。例如，大梁受到柱子限制，柱子受到基础的限制，桥梁受到桥墩的限制等。第二十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期日约束则是限制非自由体运动的周围物体。而约束对物体的作用力则称为约束反力。例如上面提到的柱子是大梁的约束，而柱子对梁的支承力即为约束反力；基础是柱子的约束，基础对柱子的作用力就是基础对柱子的约束反力，桥墩是桥梁的约束，桥墩对桥梁的作用力就是桥墩对桥梁的约束反力，等等。而约束反力的方向总是与该约束所能阻碍物体的运动方向相反。第二十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期日现将工程上常见的几种约束类型分述如下。一、柔体约束绳索、链条、皮带等较柔软又不易伸长用于限制物体运动的约束都是柔体约束。由于柔体约束只能限制物体沿着柔体约束的中心线离开柔体约束物体的运动，而不能限制物体沿其他方向的运动，所以柔体约束的约束反力通过接触点，其方向沿着柔体的中心线且为拉力。第三十页，共五十八页，编辑于2023年，星期日这种约束反力通常用T表示，在力的图示中用箭头尾部表示作用点，如图2-22所示。第三十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期日一斜拉式大桥结构，钢丝绳所形成的约束都是柔体约束，它们形成约束反力的正确方向如图2-23(a)所示。第三十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期日当链条或皮带绕过轮子时，链条或皮带的约束反力沿轮缘的切线方向，如图2-23(b)所示。第三十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期日二、光滑接触面约束物体与另一物体相互接触，当接触处的摩擦力很小，可以略去不计时，两物体彼此的约束就是光滑接触面约束。光滑接触面约束的特点是不论接触表面的形状如何，只能限制被约束物体在接触点处沿公法线方向压人支承接触面的运动。第三十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期日所以光滑接触面的约束反力是压力，作用在接触点处，方向沿接触点处的公法线而指向被约束物体，如图2-24（a）、（b）所示。第三十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期日这种约束反力通常用N表示。在力的图示中用箭头起点表示作用点，例如两齿轮的相互啮合、吊车梁上钢轨对大车车轮的约束等都属于这类约束，如图2-25(a)、(b)所示。第三十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期日当两个物体中有一个接触面是尖角时，公法线应是另一物体的法线，如图2-24(c)所示。第三十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期日三、圆柱铰链约束圆柱铰链约束简称铰链，门窗用的合页便是铰链实例。圆柱铰链是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，如图2-26(a)、(b)所示，且认为销钉与圆孔的表面都是完全光滑的。圆柱铰链的简图如图2-26(e)所示。第三十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期日第三十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期日铰链不能限制物体绕销钉相互转动，而只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动。当物体相对于另一物体有运动趋势时，销钉与孔壁某处接触，且接触面是光滑的，由光滑接触面的约束反力可知，销钉的约束反力作用线沿凄触点处的法线方向，即接触点与销钉中心的连线，由于物体的运动趋势方向未知，所以接触点的位置也是未知。第四十页，共五十八页，编辑于2023年，星期日但无论接触点在何处，它们的法线总是通过销钉的中心，所以，圆柱铰链的约束反力在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心，但方向未定。这种约束反力有大小和方向两个未知量，大小和方向分别可用力Rc和角度α来表示，如图2-26(c)、(d)、(g)所示；还可用两个互相垂直的分力Xc和Yc来表示，如图2-26(e)、(h)所示。计算简图如图2-26(f)所示。第四十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期日四、链杆约束两端用铰链与不同物体连接中间不再受力(包括不计自重)的刚性直杆称为链杆。只在两端各有一个力作用而处于平衡状态的链杆，称为二力杆。这种约束只能阻止物体沿着杆轴方向的运动，不能阻止其他方向的运动。所以链杆的约束反力方向沿着链杆中心线，指向未定。链杆约束的简图及其反力如图2—27所示。第四十二页，共五十八页，编辑于2023年，星期日第四十三页，共五十八页，编辑于2023年，星期日另一方面，我们分析链杆受力情况，所受的力必沿着链杆的中心线，或为拉力，或为压力，如图2-27(f)所示；而链杆对物体的反作用力也沿着链杆中心线，指向未定。第四十四页，共五十八页，编辑于2023年，星期日五、支座及其反力将结构物或构件连接在墙、柱、基础、桥墩等支承物上的装置称为支座。常见的支座有以下三种：l.固定铰支座(铰链支座)图2-28(a)、(b)所示为固定铰支座的结构简图。用光滑的圆柱形销钉把构件与支座连接，就构成固定铰支座。它的计算简图如图2-28(f)、(g)、(h)所示。第四十五页，共五十八页，编辑于2023年，星期日第四十六页，共五十八页，编辑于2023年，星期日通常为避免因构件上穿孔而削弱构件支承能力，可在构件上固结一用以穿孔的物体，称为上摇座，而将底板称为下摇座，如图2-28(c)所示。固定铰支座的约束性能与圆柱铰链相同，所以它的支座反力与圆柱铰链的反力也相同，如图2-28(d)、(e)所示。第四十七页，共五十八页，编辑于2023年，星期日图2-28(a)所示的支座是桥梁上广为采用的较理想的固定铰支座，而在房屋建筑中较少采用这种理想的支座，通常限制构件移动，而允许构件产生微小的转动的支座都视为固定铰支座。第四十八页，共五十八页，编辑于2023年，星期日2.可动铰支座图2-29(a)所示为可动铰支座的结构简图。在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上，但支座的连接，使它不能离开支承面，就构成可动铰支座。计算简图如图2-29(c)、(d)所示。第四十九页，共五十八页，编辑于2023年，星期日第五十页，共五十八页，编辑于2023年，星期日这种支座只能限制构件垂直于支承面方向的移动，而不能限制物体绕销钉轴线的转动和沿支承面方向的移动。所以它的支座反力通过销钉中心，垂直于支承面指向未定，如图2-29(e)所示。第五十一页，共五十八页，编辑于2023年，星期日图2-30所示为一钢筋混凝土梁，两端插入墙内。在平衡状态下，当然不允许梁发生上下、左右的移动。但温度有变化时