运算素养引领下的解析几何命题变迁

2023/6/18李金兴1一、运算素养和运算求解能力二、解析几何的考查要求三、浙江解析几何高考题的内容变迁四、运算素养引领下的解析几何复习6/18/2023一、运算素养和运算求解能力

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果.等6/18/2023一、运算素养和运算求解能力2018全国高考考纲：运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。6/18/2023二、解析几何考查要求

建立标准方程；运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系。借助几何图形的特点，形成解决问题的思路，通过直观想象和代数运算得到结果，并给出几何解释，解决问题。考查内容聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性；注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧；融入数学文化。6/18/2023三、浙江解析几何高考题的内容变迁6/18/2023年份载体内容运算类别运算方法2005,17椭圆角的最大值函数最值基本不等式（单调性）2006椭圆证明两角相等证明相等坐标表示角的正切值2007,21椭圆已知弦长面积求直线求直线方程解方程组2008,20抛物线求直线方程探求线段比定值探求线段比定值坐标表示线段长的比2009椭圆抛物线由椭圆弦中点坐标探求抛物线方程系数范围探求抛物线方程系数最值方程有解的条件2010,21椭圆由三角形重心位置探求椭圆方程系数范围求椭圆方程系数范围向量数量积小于02011,21抛物线圆由圆双切线探求动点特殊位置求动点坐标和直线方程韦达定理2012，21椭圆三角形面积最值函数最值函数与导数2013，椭圆与圆三角形面积最值函数最值换元与函数最值2014,21椭圆点到直线距离的最值函数最值基本不等式2015,19椭圆三角形面积最值函数最值换元配方求最值2016，椭圆与圆求椭圆离心率范围求椭圆方程系数范围方程有解的条件2017,21抛物线线段长乘积的最值函数最值函数与导数2018,21椭圆抛物线三角形面积最值函数最值韦达定理三、浙江解析几何高考题的内容变迁1、几何载体分析：高考解析几何解答题以椭圆作载体7年（05,06,07,10,12,14,15）、以抛物线作载体2年（08,17）、以组合体作载体5年（09，11,13,16，18；其中3次涉及圆:11,13,16）2、运算对象分析：三角形面积5次（07,12,

13,15,18）、线段长4次（07,08,14,17）、坐标与方程4次（09,10,11,16）、角的计算2次(05,06)。6/18/2023三、浙江解析几何高考题的内容变迁3、运算思路分析：建立函数模型求值域（最值）7次（05,12,13,14,15,17,18）、建立方程模型研究系数5次（09,11,16,18），坐标方程表示几何量求解4次（06,07,08,104、运算方法分析：函数单调性与最值7次（05,12,13,14,15,17,18）；韦达定理研究方程4次（09,11,16，18）；合理选用变量表示几何量4次（06,07,08,10）。6/18/2023四、运算素养引领下的解析几何复习

变的是对象思路，不变的是素养要求（一）用合理的代数形式表示几何量及几何量之间的关系（二）规范运算，并用几何特性简化运算过程及几何量表述形式（三）始终明了方程中字母的几何意义6/18/2023（一）用合理的代数形式表示几何量及

几何量之间的关系理解运算对象（几何关系化为代数关系）6/18/2023（一）用合理的代数形式表示几何量及

几何量之间的关系6/18/2023（一）用合理的代数形式表示几何量及

几何量之间的关系6/18/2023（二）规范运算，并用几何特性简化运算过程及几何量表述形式

探究运算思路、调整运算方法（隐含有解、过定点、字母替换减少重复）6/18/2023（二）规范运算，并用几何特性简化运算过程及几何量表述形式6/18/2023（二）规范运算，并用几何特性简化运算过程及几何量表述形式6/18/2023（二）规范运算，并用几何特性简化运算过程及几何量表述形式6/18/2023（三）始终明了方程中字母的几何意义

应用阶段结果优化运算（2011浙江）6/18/2023（三）始终明了方程中字母的几何意义6/18/2023（三）始终明了方程