内蒙古自治区赤峰市宁城县第四中学2022年高三数学理月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市宁城县第四中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为(

)

参考答案：D2.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在中，“”是“”的

A.充要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件参考答案：A4.已知向量a,b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则等于A．3

B．2

C．

D．参考答案：D5.点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D6.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D7.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()

参考答案：D当几何体上、下两部分都是圆柱时，俯视图为A；当上部为正四棱柱，下部为圆柱时，俯视图为B；当几何体的上部为直三棱柱，其底面为直角三角形，下部为正四棱柱时，俯视图为C；无论何种情形，俯视图不可能为D.8.二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角的大小为（

）A．45°

B．60°

C.120°

D．150°参考答案：B9.对函数f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A．(，6)B．(，6)C．(，5)D．(，5)参考答案：C【考点】函数的值．【分析】当m=2时，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长；当m＞2时，只要即可，当m＜2时，只要即可，由此能求出结果．【解答】解：当m=2时，f（x）==1，此时f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长，成立；当m＞2时，，只要即可，解得2＜m＜5；当m＜2时，，只要即可，解得，综上．故选：C．10.已知a＞0，b＞0，若不等式﹣﹣≤0恒成立，则m的最大值为（）A．4 B．16 C．9 D．3参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】不等式恒成立?的最小值，利用不等式的基本性质求出即可．【解答】解：不等式恒成立?的最小值，∵a＞0，b＞0，=10+≥10+=16，当且仅当，即a=b时取等号．∴m≤16，即m的最大值为16．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为_______________．参考答案：略12.若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为

．；参考答案：13.直线截圆所得的弦长等于半径，则k=

。参考答案：答案:

14.若，则的最小值为

．参考答案：1解析：本题主要考查复数的几何意义.表示以（1，0）为圆心，2为半径的圆,表示到点（1，3）的距离.结合图象解决.15.若实数满足，则的最小值是

.参考答案：616.函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是

． 参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由题意，|AB|=2，P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，设∠BAP=α，∠PBA=β，那么：θ=π﹣（α+β），过P作AB的垂线．即可求sinα，sinβ，cosα，cosβ，从而求sin2θ的值． 【解答】解：由题意，函数y=sin（πx+φ），T=，∴|AB|=2， P是图象的最高点，故P是纵坐标为1，设∠BAP=α，∠PBA=β，那么：θ=π﹣（α+β），过P作AB的垂线交于C，|AC|=，|AP|=，|PC|=1， 那么：sinα=，cosα=， |BC|=，|PB|=， 那么：sinβ=，cosβ=， 则：sin2θ=2sinθcosθ=﹣2sin（α+β）cos（α+β） =﹣2（sinαcosβ+cosαsinβ）（cosαcosβ﹣sinαsinβ） =， 故答案为：． 【点评】本题考查了三角函数图象及性质的运用和计算能力，属于中档题． 17.(几何证明选做题)如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，，，则

___.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）．已知：函数．（1）求的值；（2）设，，求的值．参考答案：（1）

=

（2）因为，所以

由于，所以；

又因为，所以

由于，所以

所以

19.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线；在平面直角坐标系xOy中，曲线（为参数，）.（1）求直线C1的直角坐标方程和曲线C2的极坐标方程；（2）曲线C3的极坐标方程为，且曲线C3分别交C1，C2于A，B两点，若，求a的值.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用极坐标方程、参数方程与普通方程的互化公式直接转化即可；（2）在直角坐标系下求得A点的坐标，可得OB长，即得B的极坐标，代入的极坐标方程即可.【详解】（1），即.由，消去参数得的普通方程：.又，的极坐标方程为：.即的极坐标方程为.（2）曲线的直角坐标方程为，由，得.，.即点B的极坐标为代入，得.【点睛】本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查曲线的极坐标的应用，是基础题．20.（本小题满分16分）对于函数y＝f(x)，若存在开区间D，同时满足：①存在t∈D，当x＜t时，函数f(x)单调递减，当x＞t时，函数f(x)单调递增；②对任意x＞0，只要t－x，t＋x∈D，都有f(t－x)＞f(t＋x)，则称y＝f(x)为D内的“勾函数”．

（1）证明：函数y＝为(0，＋∞)内的“勾函数”；

（2）若D内的“勾函数”y＝g(x)的导函数为y＝g￠(x)，y＝g(x)在D内有两个零点x1，x2，求证：g￠()＞0；（3）对于给定常数l，是否存在m，使函数h(x)＝lx3－l2x2－2l3x＋1在(m，＋∞)内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：21.（本小题满分12分）在内，分别为角所对的边，成等差数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b,

……2分

又，可得，

…………4分

所以，………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），，所以，

……8分因为所以，……10分得，即.……………12分22.（本小题满分14分）已知点和椭圆．（Ⅰ）设椭圆的两个焦点分别为，，试求的周长及椭圆的离心率；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．参考答案：解