河北专用2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式课时1平方差公式作业课件新版新人教版

14.2乘法公式课时1平方差公式1.[2021河北邯郸育华中学开学考试]下列各式中,不能利用平方差公式进行计算的是(

)

A.(x+a)(x-a) B.(a+b)(-a-b)C.(-x-b)(x-b) D.(b+m)(m-b)知识点1平方差公式的认识答案1.B2.如图甲,从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的梯形,然后拼成一个平行四边形(如图乙).

(1)图甲中阴影部分的面积是

;

(2)图乙中拼成的平行四边形的底边长是

,对应的高是

(注意观察图甲),所以平行四边形的面积是

;

(3)因为甲、乙两个图形中阴影部分的面积相等,所以可以发现等式:

,这就是平方差公式.

知识点2平方差公式的几何解释答案2.(1)a2-b2;(2)a+b

a-b

(a+b)(a-b);(3)(a+b)(a-b)=a2-b23.[2020浙江杭州中考](1+y)(1-y)=(

)A.1+y2

B.-1-y2

C.1-y2

D.-1+y2知识点3利用平方差公式进行计算答案3.C4.原创题计算(3a-4b)(-3a-4b)的结果是(

)A.9a2-24ab+16b2

B.-9a2+24ab-16b2C.9a2-16b2

D.-9a2+16b2知识点3利用平方差公式进行计算答案4.D

【解析】

(3a-4b)(-3a-4b)=-(3a-4b)(3a+4b)=-[(3a)2-(4b)2]=-9a2+16b2.故选D.5.[2021四川成都新川外国语学校开学考试]若M(5x-y2)=y4-25x2,则代数式M应为(

)A.-5x-y2

B.-y2+5xC.5x+y2

D.5x2-y2知识点3利用平方差公式进行计算答案5.A

【解析】

∵(-5x-y2)(5x-y2)=-(5x+y2)(5x-y2)=-(25x2-y4)=y4-25x2,∴M=-5x-y2.故选A.6.[2020浙江衢州中考]定义a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x-1)※x的结果为

.

知识点3利用平方差公式进行计算答案6.x2-1

【解析】

根据规定的运算,得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.7.(1)当x=-3,y=2020时,式子(x+y)(x-y)+y2的值是

;

(2)已知x2-y2=4,则(x+y)3(x-y)3的值是

.

知识点3利用平方差公式进行计算答案7.(1)9;(2)64

【解析】

(1)(x+y)(x-y)+y2=x2-y2+y2=x2=(-3)2=9.(2)(x+y)3(x-y)3=[(x+y)(x-y)]3=(x2-y2)3=43=64.8.计算:(1)(-3x2-5y)(3x2-5y);(2)(9x2+1)(1-3x)(-3x-1).知识点3利用平方差公式进行计算答案8.【解析】

(1)(-3x2-5y)(3x2-5y)=(-5y-3x2)(-5y+3x2)=(-5y)2-(3x2)2=25y2-9x4.(2)(9x2+1)(1-3x)(-3x-1)=(-3x+1)(-3x-1)(9x2+1)=[(-3x)2-12](9x2+1)=(9x2-1)(9x2+1)=(9x2)2-12=81x4-1.9.利用平方差公式计算:(1)298×302;(2)20192-2018×2020.知识点3利用平方差公式进行计算答案9.【解析】

(1)298×302=(300-2)(300+2)=3002-22=90000-4=89996.(2)20192-2018×2020=20192-(2019-1)×(2019+1)=20192-20192+1=1.10.从前,有一个狡猾的地主,把如图所示的一块边长为a米的正方形土地租给马老汉.过了一年,他对马老汉说:“我把你这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”马老汉一听,觉得好像没吃亏,就答应了.同学们,你们觉得马老汉有没有吃亏?请说明理由.知识点3利用平方差公式进行计算答案10.【解析】

马老汉吃亏了.理由如下:∵a2-(a+5)(a-5)=a2-(a2-25)=25,∴与原来相比,马老汉的土地面积减少了25平方米,∴马老汉吃亏了.1.[2020四川眉山东坡中学月考]计算(m-2)(m+2)(m2+4)-(m4-16)的结果为(

)

A.0 B.4m

C.-4m

D.2m4答案1.A

【解析】

(m-2)(m+2)(m2+4)-(m4-16)=(m2-4)(m2+4)-(m4-16)=(m4-16)-(m4-16)=0.故选A.2.已知(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,则m,n的值分别是(

)A.-4b,3a

B.4b,-3aC.4b,3a

D.3a,4b答案2.C

【解析】

∵(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,∴(-3a+m)(4b+n)=(4b-3a)(4b+3a),∴m=4b,n=3a.故选C.3.如图,长方体的体积为

.

答案3.a4-b4

【解析】

长方体的体积为(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4.4.[2021河北唐山丰南区期末]如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值是

.

答案4.±4【解析】因为(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,所以(2a+2b)2-12=63,所以(2a+2b)2=64,所以2a+2b=±8,所以a+b=±4.5.[2021河北邯郸致远中学期末]如图,大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是

.

答案

6.[2021广东深圳宝安中学开学考试]已知2a2+3a-6=0,求式子3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.答案6.【解析】

3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)=6a2+3a-(4a2-1)=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1,∵2a2+3a-6=0,∴2a2+3a=6,∴原式=2a2+3a+1=6+1=7.

答案

答案

9.先阅读材料,再解决问题.嘉淇遇到下面一个问题:计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).经过观察,嘉淇发现将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(2+1)(2-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1.