立足数学文化　生长学科素养-中国数学教育（高中版）(2021年11期)

龙源版权所有立足数学文化生长学科素养

作者：晁丰成

来源：《中国数学教育（高中版）》2021年第11期摘要：针对教材上多次出现的海伦-秦九韶公式，结合HPM教学思想，将数学历史、数学教材、学生认知和课堂落实四个要素相结合，设计活动任务，把数学文化以合适的形式渗透到学生的学习过程中，促进学生在参与系列数学活动、解决系列数学问题的过程中，接受数学知识，理解数学内容本质，生长学科素养.关键词：数学文化;学科素养;课堂实录;教学反思一、问题提出《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）第82页这样描述：“教师应有意识地将数学文化渗透到日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，感悟数学的价值.”海伦-秦九韶公式蕴含着丰富的学科价值、应用价值、人文价值和课堂实践意义，是典型的数学文化，所以加强对此部分内容的教学意义重大.针对教材内容的设置和《标准》的要求，有必要带领学生走进海伦-秦九韶公式，带领他们从公式的历史传承走向公式的证明运用.有鉴于此，在完成人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学5必修》（以下统称“教材”）第一章“解三角形”的全部教学内容之后，以本章复习题第9题为抓手，笔者组织了海伦-秦九韶公式的教学.教学过程中感想颇多，收获更多.现将课堂实录及教后感悟分享如下.二、课堂实录1.讲好数学故事师：我们知道，如果一个三角形的三边长固定，那么这个三角形就固定.若给出任意一个三角形的三边长，你能求出它的面积吗？请看投影.多媒体投放：古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）在数学史上以善于解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了这样一个公式：如果一个三角形的三边长分别为[a，b，c]，记三角形的半周长为[p=a+b+c2]，那么这个三角形的面积可以表示为[S=pp-ap-bp-c].这个求三角形面積的公式称为海伦公式.公元1世纪前后，中国古代的数学专著《九章算术》中就有用“底乘高的一半”来计算三角形面积的叙述.但是在实际测量中，找到不规则三角形的高并不是一件容易的事情，还是三角形的三条边更好度量.我国宋代的数学家秦九韶在公元1247年提出了求三角形面积的“三斜求积术”，三斜即为三角形的三条边，分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法，如图1所示.“三斜求积术”可以表达如下：[面积2=][14小2×大2-大2+小2-中222].用我们正在学习的解三角形的相关符号表示公式，即为[S=14c2a2-c2+a2-b222]，其中[c>b>a].虽然海伦和秦九韶两位数学家分属于不同文化和不同时代，但是他们的研究成果惊人地相似，都给出了“已知三角形的三条边长，求三角形面积”的方法.将海伦发现的半周长[p=a+b+c2]代入面积公式[S=][pp-ap-bp-c]，并进行代数化简，即可得到秦九韶的“三斜求积公式”.因为两人发现的关系式形式相似、本质统一.因此，现代把这两个公式统一命名为海伦-秦九韶公式.2.提出数学问题师：刚刚大家一起了解了海伦-秦九韶公式的内容，是否能够思考，公式到底如何证明？教材第24页和第25页介绍了吴文俊教授根据我国古代传统几何证明特点进行的“三斜求积”证明，请大家自学，并尝试用符号语言“翻译”吴教授的证明过程.生1对吴教授的证明过程理解如下.结合我们熟悉的求三角形面积公式[S=12AB·d]，证明的关键是用[a]，[b]，[c]表示[d]，如图2所示.设[BD=x]，则[AD=c-x].由刘徽提供的公式，得[