三维设计2024高三物理总复习 第28课时 功和功率 双基落实课

第28课时功和功率[双基落实课]目录CONTENT立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·提能力020301Part01立足“四层”·夯基础⁠

⁠

如图所示，一辆货车上装有一个箱子在平直的公路上加速行驶，箱子相对车厢底板保持静止。判断下列说法的正误：（1）货车对箱子的摩擦力做负功。

（

×

）（2）车厢底板的支持力对箱子做正功。

（

×

）（3）若货车和箱子一起减速运动，则货车对箱子的摩擦力做负功。

（

√

）××√（4）设某时刻货车的牵引力为F，速度为v，则发动机的瞬时功率为P＝Fv。

（

√

）（5）由P＝Fv可知货车功率一定时，要获得较大的牵引力，必须增大车速。

（

×

）√×Part02着眼“四翼”·探考点⁠

考点一

恒力做功的分析和计算

[素养自修类]

1.[恒力做功的分析]某水上乐园有两种滑道，一种是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度及粗糙程度相同，但螺旋滑道的轨道更长，某游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，沿螺旋滑道下滑（

）A.重力对游客做的功更多B.重力对游客做的功更少C.摩擦力对游客做的功更多D.摩擦力对游客做的功更少解析：C

重力做功WG＝mg·Δh，与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，而两种轨道的高度差相同，则重力对游客做功相同，故A、B错误；摩擦力做功Wf＝Ff·s，螺旋滑道更平缓，且滑道对游客的支持力的一部分还要提供游客做圆周运动的向心力，故游客在螺旋滑道上受到的支持力FN更大，而滑动摩擦力大小为Ff＝μFN，因此螺旋运动受到的摩擦力更大，两种轨道的动摩擦因数相同，而螺旋滑道更长，所以沿螺旋滑道下滑，摩擦力对游客做的功更多，故C正确，D错误。2.[恒力做功的计算]（多选）如图所示，升降机内斜面的倾角

θ＝30°，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s2

的加速度从静止开始匀加速上升4s的过程中。g取10m/s2，则（

）A.斜面对物体的支持力做功900JB.斜面对物体的摩擦力做功－300JC.物体克服重力做功－800JD.合外力对物体做功400J

⁠

⁠1.两个角度判断功的正负（1）由力与位移（或速度）的夹角判断（2）依据能量变化判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相互联系的物体之间的相互作用力做功的情况。2.总功的计算方法方法一：先求合力F合，则总功W总＝F合lcosα，此法要求F合为恒力。方法二：先求各个力做的功W1，W2，W3，…，则总功W总＝W1＋W2＋W3＋…，注意代入“＋”“－”再求和。方法三：根据动能定理求总功，即W总＝ΔEk。考点二

变力做功的分析和计算

[多维探究类]

以例说法微元法⁠质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR等效转换法以例说法F－x图像法平均力法以例说法W＝Pt公式法⁠当功率恒定时，利用公式W＝Pt计算功，在如图所示的P－t图像中前3s内力做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6J应用动能定理⁠用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgL（1－cosθ）＝0，得WF＝mgL（1－cosθ）考法一

微元法计算变力的功【典例1】

（2021·山东高考）

如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（

）

答案

B考法二

等效转换法计算变力的功【典例2】

（多选）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用绕过光滑的定滑轮O的轻绳系着。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO'＝37°，∠OCO'＝53°，重力加速度为g（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。则（

）

答案

AC考法三

W＝Pt计算变力的功【典例3】

放在粗糙水平地面上的某物体受到水平拉力F的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图像和拉力的功率与时间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（

）B.滑动摩擦力的大小为5NC.0～6s内拉力做的功为30JD.0～2s内拉力做的功为20J

答案

A考法四

应用动能定理计算变力的功【典例4】

如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端与圆心O等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P点滑到Q点的过程中，克服摩擦力所做的功为（

）

答案

C1.[功率的估算]如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与两脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m。若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则1min内克服重力做的功和相应的功率约为（g取10m/s2）（

）A.430J，7WB.4320J，72WC.720J，12WD.7200J，120W考点三

功率的分析和计算

[素养自修类]

⁠2.[利用P＝Fv计算平均功率和瞬时功率]如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（

）A.物体加速度大小为2m/s2B.F的大小为21NC.4s末F的功率为42WD.4s内F的平均功率为42W

⁠1.瞬时功率的计算方法（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。（2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。（3）利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。2.平均功率的计算方法

考点四

机车启动问题

[互动共研类]

1.两种启动方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图像和v－t图像⁠⁠OA段过程分析运动性质加速度减小的加速运动以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段过程分析运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无2.三个重要关系式

（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。【典例5】

目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无须连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30s～1min，就能行驶3～5km。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103kg，额定功率P＝60kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重力的0.1倍，g取10m/s2。（1）超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？解析

（1）当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即F＝FfFf＝kmg＝2

000

N又P＝Ffvm解得vm＝30

m/s。（2）若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

（3）若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。

⁠

（2）超级电容车以额定功率做加速运动，当v＝10m/s时超级电容车的加速度为多大？

答案：见解析｜特别提醒｜（1）在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受的合力或阻力，所以P＝Ffvm只体现了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。（2）恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算（因为F为变力）。（3）以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，不可生搬硬套。⁠1.[以恒定的功率启动]

C.汽车能达到的最大速度为v0

2.[以恒定的加速度工作]（2022·浙江6月选考）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，则提升重物的最短时间为（

）A.13.2sB.14.2sC.15.5sD.17.0s

Part03聚焦“素养”·提能力⁠1.（多选）在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600N，半径r为0.5m，转动一周为5s，则（

）A.驴转动一周拉力所做的功为0B.驴转动一周拉力所做的功为600πJC.驴转动一周拉力的平均功率为120πWD.磨盘边缘的线速度为0.1πm/s

2.据《科技日报》报道，上海中车公司生产的全球最大马力无人遥控潜水器在上海下线。该潜水器自重5×103kg，主要用于深海搜寻和打捞等。若在某次作业中，潜水器带着4×103kg的重物从3000m深的海底一起匀速上升到了海面，已知上升过程中潜水器的机械功率恒为180kW，水对潜水器（含重物）的浮力和阻力相互平衡（g取10m/s2），则潜水器上升的时间为（

）A.0.5×103sB.1.0×103sC.1.5×103sD.2.0×103s解析：C

由题意可知，潜水器（含重物）匀速运动，动力等于重力，F＝（m潜＋m重）g，由P＝Fv可得上升速度为v＝2

m/s，由h＝vt解得潜水器上升的时间为t＝1.5×103

s，选项C正确。3.一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为（

）A.3JB.6JC.7JD.8J

4.（2021·北京高考）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（

）A.在ab段汽车的输出功率逐渐减小B.汽车在ab段的输出功率比bc段的大C.在cd段汽车的输出功率逐渐减小D.汽车在cd段的输出功率比bc段的大解析：B

在平直上坡路面ab段匀速运动汽车的牵引力等于阻力与重力沿斜坡方向的分力之和，输出功率P＝Fv不变，大于水平路面的bc段，选项A错误，B正确；在cd段汽车的牵引力小于阻力，汽车的输出功率P＝Fv不变，选项C错误；由于汽车在cd段的牵引力比bc段的小，所以汽车在cd段的输出功率比bc段的小，选项D错误。5.如图所示，AB是斜坡，BC是水平面，从斜坡顶端A以不同初速度v向左水平抛出同一小球，当初速度为v0时，小球恰好落到坡底B。不计空气阻力，则下列图像能正确表示小球落地（不再弹起）前瞬间重力瞬时功率P随v变化关系的是（

）

6.“碳中和”“低碳化”“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行的超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动，行驶路程x，恰好达到最大速度vm。已知该汽车所受阻力恒定。下列判定正确的是（

）A.启动过程中，汽车做匀加速直线运动

7.（2021·湖南高考）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（F阻＝kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是（

）A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

8.（多选）（2022·广东高考）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有（

）A.从M到N，小车牵引力大小为40NB.从M到N，小车克服摩擦力做功800JC.从P到Q，小车重力势能增加1×104JD.从P到Q，小车克服摩擦力做功700J

⁠9.（多选）一辆汽车在水平路面上启动过程的v－t图像如图所示，其中Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率P行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，若汽车的质量为m，行驶过程中所受阻力恒为F阻，则下列说法正确的是（

）A.汽车在t1时刻的牵引力和功率都是最大值，t2～t3时间内其牵引力等于F阻B.0～t1时间内汽车做变加速运动

10.（多选）（2021·重庆高考）额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（

）A.甲车的总重力比乙车大B.甲车比乙车先开始运动C.甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同D.甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同解析：ABC

根据题述，两车额定功率P相同，所受阻力f＝kmg。根据甲车t2时刻后和乙车t4时刻后两车牵引力不变时甲车牵引力大于乙车，由

F＝f＝kmg，可知甲车的总重力比乙车大，选项A正确；对甲乙两车启动的第一阶段，牵引力与时间t成正比，即F＝k't，由k't＝f＝kmg，再结合题图可知甲车牵引力先达到超过阻力，所以可以判断出甲车比乙车先开始运动，选项B正确；甲车在t1时刻牵引力