初三升高一数学衔接资料

.（一）数与式----------立方和（差）公式．公式：（1）ababa2b2（2）ab2a22abb23）a4）a

3b3aba2abb23b3aba2abb2（5）(abc)2a2b2c22ab2ac2bc（6）ab3a33a2b3ab2b3（7）ab3a33a2b3ab2b32．公式及运用例1．计算：（1）2x34x26x9（2）a21ba41a2b1b2224思虑：化简（1）a2a2a224a22a4a（2）xx2x2x1x11（3）1x1xx2（4）1x1xx2x3例2．因式分解（1）x6y6（2）m6n62m3n3专业资料.（3）9x12x126x211（4）x33x24例3：已知xy2,xy2，求x3y3的值思虑：（1）已知ab2，求a36abb3的值。（2）已知13，求x31xx3的值。x练习：1化简（1）xy2x2xyy22（2）2yz2yz2yz2（3）x21x21x1x21x142424专业资料.2．已知a25a10，试求以下各式的值：（1）a1（2）a21（3）a31（4）a41aa2a3a43．已知abc4，abbcac4，求a2b2c2的值．（二）十字相乘法与分组分解法一、十字相乘法：两个一次二项多项式mxn与kxl相乘时，能够把系数分别出来，按以下方式进行演算：mnmxn的系数kll的系数kxmkmlnknl专业资料.即mxnkxlmkx2mlnkxnl把以演出算过程反过来，就能够把二次三项式mkx2mlnkxnl分解因式即mkx2mlnkxnlmxnkxl这说明，对于二次三项式ax2bxcac0，假如把a写成mk,c写成nl时，b恰巧是mlnk，那么ax2bxc能够分解为mxnkxl二、运用举例例1．分解因式（十字相乘法）（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）x2(ab)xyaby2；（4）xy1xy．5）3x210x8（6）2x2x1（7）2x2y2xy6（8）2x29xy5y2专业资料.例2．分解因式（分组分解法）（1）x33x2y3xy2y3（2）x32x23x6（3）x393x23x练习：1分解因式（1）m4m243（2）4a437a2b29b4（3）1a22abb24）x22x15（5）12x25x26）x25x24（7）x33x2（8）57x6x2（9）x2a1xa（10）4m212m92．用因式分解法解以下方程:(1)3x24x40(2)2x12x12x专业资料.x82y3．不解方程组2007，求代数式9x215xy6y2的值。3x2007y3（三）一元二次方程及韦达定理一、求根公式：对于一元二次方程ax2bxc0a0用配方法可变形为：b224acxb，因右侧大于0.因此2a4a2（1）当b24ac0时，方程有根x1b,x2b2a2a（2）当b24ac0，方程有根x1x2b2a（3）当b24ac0，方程没有实数根。例1、不解方程，判断以下方程根的状况：（1）x2x10（2）5x26x2（3）2x25x30（4）322x2212x10专业资料.例2、k为什么值时，对于x的方程2x24k1x2k2101）有两个不相等的实根；2）有两个相等的实根；3）没有实根。二、韦达定理由求根公式得：x1x2b,x1x2c（即为韦达定理），x1x2aaa特别地，假如方程为x2pxq0，且方程的二根为x1,x2，则x1x2p,x1x2q同时，以x1,x2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2x1x2xx1x20例1、求以下方程的两之根和与两根之积（1）3x25x70（2）x2x10（3）1x23x10（4）51x22x5102例2、已知对于x的方程18x29xa0的一根是11，求另一根及a的值。6专业资料.例3、设方程2x24x10的两根为x1,x2，求（1）x12x22；（2）11；（3）x1x2x1x2例4、求一个一元二次方程，使它的两个根为32,32练习：1．m取何值时，多项式x2m2xm250是一个完整平方式；22．a取何值时，对于x的方程3ax223a1xa0（1）只有一个实数根；（2）两个相等的实数根；（3）没有实数根。3．设x1,x2是方程2x26x30的两个根，不解方程，求以下各式的值。专业资料.（1）x13x23（2）11（3）x13x23x12x22（四）二次函数的图像及性质一、二次函数的三种表示形式：（1）yax2bxca0------一般式（2）yaxm2n------极点式m,n为极点（3）yaxx1xx2------零点式（两根式）x1,x2为ax2bxc0的两根，或yax2bxca0与x轴的两交点的横左标。二、二次函数yax2bxca0的图象及性质：a0，张口向上ba0，张口向下yx2aybx2aOxOx图象x的取值围为一确实数x的取值围为一确实数4acb24acb2yy4a4a专业资料.b4acb2当xb4acb2当x时ymin2a时ymax2a4a4ab时，y随x的增大而减小当xb时，y随x的增大而增大当x2a2ab时，y随x的增大而增大当xb时，y随x的增大而减小当x2a性质2a例1．（1）已知二次函数的图象经过A1,6,B2,15,C1,0三点，求这个二次函数的分析式；（2）已知二次函数的图象的极点为A3,2，而且它的图象过点B5,6，求这个二次函数的分析式；（3）已知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为A1,0,B3,0，且又过点C0,3，求这个二次函数的分析式；（4）已知二次函数fx的二次项系数为a，fx0的两根为1,3，且方程fx10有两个相等的根，求fx的分析式。专业资料.练习1．y3x229的极点坐标为（）A、1,6B、0,3C、2,9D、2,92．y5x23x2的对称轴为（）25555A、xB、xC、xD、x4121243．抛物线y6x2x2与y轴的交点坐标是与x轴的交点坐标是4．已知对称轴为x1的抛物线经过A1,1,B2,2两点，求这条抛物线所对应的二次函数。5．二次函数yax2bxca0的图象过点2,0,3,0，函数的最大值为5，求这个二次函数。专业资料.6．二次函数的图象的极点为2,4，在x轴上所截得的线段长为5，求这个二次函数的分析式。（五）二次函数在闭区间上的最值二次函数yax2bxca0，当a0时，有最小值无最大值；当a0时，有最大值无最小值。那么yax2bxca0在如何的状况下既有最大值又有最小值呢？一、区间的观点（1）知足axb的全部实数叫做闭区间，表示为a,b；（2）知足axb的全部实数叫做开区间，表示为a,b（3）知足axb的全部实数和axb的全部实数叫半开半闭区间，分别表示为a,b,a,b，以上a,b叫区间的端点。4）知足知足

xa的全部实数表示为a,，知足xa的全部实数表示为,a，知足

xa的全部实数表示为a,xa的全部实数表示为,a。（5）全体实数表示为,二、二次函数在闭区间上的最值yax2bxca0在区间m,n(m,n为定值）上的最大值和最小值，记fxax2bxca0（1）当mnbx时，fb2a（2）当n时，fxm2a（3）当mbn时，fx2a

maxfm,fxminfnmaxfn,fxminfmfb4acb2min2a4a，专业资料.mnbxmaxfmnb①当时，fm，②当时，fxmaxfn22a22a注意：（1）二次函数yax2bxca0在闭区间上的最大值或最小值只好在极点处或区间的两个端点处。（2）重要紧抓住对称轴与区间的关系。例1．求fxx22x3在2,2上的最大值和最小值。例2．求yx22ax1x1的最大值和最小值。想想：若只求yx22ax1x1的最小值时，分红几种状况来议论简单调些。例3．求yx24x5在0,a上的最大值和最小值。专业资料.例4．已知函数fx4x24ax