2024年高考数学一轮复习第七章立体几何与空间向量第二节空间点直线平面之间的位置关系课件

第二节空间点、直线、平面之间的位置关系知识点76：三个基本事实教材知识萃取（1）三个基本事实名称图形语言文字语言符号语言用途基本事实1

过①________________的三个点,有且只有一个平面.（1）确定一个平面；（2）判断两个平面是否重合；（3）证明点、线共面.

不在一条直线上知识点76：三个基本事实名称图形语言文字语言符号语言用途基本事实2

如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.证明“点在面内”或“线在面内”.

续表知识点76：三个基本事实名称图形语言文字语言符号语言用途基本事实3

如果两个不重合的平面③______________,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（1）证明“三点共线”“三线共点”；（2）确定两平面的交线.

有一个公共点

续表知识点76：三个基本事实（2）三个推论利用基本事实1和基本事实2，结合“两点确定一条直线”可得到以下推论.推论1

经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2

经过两条⑤______直线,有且只有一个平面.推论3

经过两条平行直线,有且只有一个平面.相交知识点76：三个基本事实方法技巧1.证明点共线问题的常用方法基本事实法先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，再根据基本事实3证明这些点都在交线上.纳入直线法选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上.2.证明线共点问题的常用方法先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点.知识点76：三个基本事实3.证明点、直线共面问题的常用方法纳入平面法先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内.辅助平面法教材素材变式多维变式，夯基础教材素材变式1.[多选]下列说法正确的是A.三点确定一个平面 B.三角形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形 D.四边形一定是平面图形答案1.BC

故选BC.选项正误原因A×不在同一直线上的三点确定一个平面B√三角形的三个顶点不在同一条直线上,所以三角形是平面图形C√梯形的一组对边平行,两条平行线确定一个平面,所以梯形是平面图形D×四边形也可能是空间四边形教材素材变式2.在三棱锥A-BCD的棱AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF,HG的延长线交于点P,则点PA.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上C.在直线AC或BD上 D.不在直线AC上,也不在直线BD上答案2.B

如图,因为EF⊂平面ABC,HG⊂平面ACD,EF∩HG=P,所以P∈平面ABC,P∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD=AC,所以P∈AC.故选B.教材素材变式3.[多选]下列关于点、线、面的位置关系的说法中不正确的是A.若两个平面有三个公共点,则它们一定重合

B.空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内C.直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b是异面直线D.正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则A,M,O三点共线,且A,M,O,C四点共面教材素材变式答案3.ABC

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A,D,E三个点在一条直线上,平面ABCD与平面ADD1A1相交,不重合,故A不正确;从点A出发的三条棱AA1,AB,AD不在同一平面内,故B不正确;若a∥b,则a,b确定一个平面,且a,b分别与直线c,d的交点都在此平面内,则c,d共面,与c,d是异面直线矛盾,所以直线a,b可能是异面直线,也可能是相交直线(c,d中的一条直线过a,b的交点),故C不正确;平面AA1C∩平面AB1D1=AO,因为直线A1C交平面AB1D1于点M,所以M∈AO,即A,M,O三点共线,因为A,M,O三点共线,直线和直线外一点可以确定一个平面,所以A,O,C,M四点共面,故D正确.综上所述,选ABC.教材素材变式方法总结证明共面、共线、共点问题的方法

证明共面先确定一个平面,然后再证其余的线(或点)在这个平面内.证明共线先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上.证明线共点先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点.教材素材变式4.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱CC1,AA1的中点.(1)画出平面BED1F与平面ABCD的交线,并说明理由;(2)设H为直线B1D与平面BED1F的交点,求证:B,H,D1三点共线.教材素材变式答案4.【参考答案】

(1)如图所示,直线PB为平面BED1F与平面ABCD的交线,理由如下.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为DA⊂平面AA1D1D,D1F⊂平面AA1D1D,且DA与D1F不平行,所以在平面AA1D1D内分别延长D1F,DA,则D1F与DA必相交于一点,不妨设为点P,所以P∈AD,P∈D1F.因为DA⊂平面ABCD,D1F⊂平面BED1F,所以P∈平面ABCD,P∈平面BED1F,即P为平面ABCD和平面BED1F的公共点.连接PB,又B为平面ABCD和平面BED1F的公共点,所以直线PB为平面BED1F与平面ABCD的交线.教材素材变式(2)如图所示,连接BD1,BD,B1D1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为BB1∥DD1,且BB1=DD1,所以四边形BB1D1D为平行四边形.因为H为直线B1D与平面BED1F的交点,所以H∈B1D,又B1D⊂平面BB1D1D,所以H∈平面BB1D1D,又H∈平面BED1F,平面BED1F∩平面BB1D1D=BD1,所以H∈BD1,所以B,H,D1三点共线.知识点77：空间线面位置关系教材知识萃取1.空间中直线间的位置关系

知识点77：空间线面位置关系2.空间中直线、平面间的位置关系

图形语言符号语言公共点直线与平面相交

1个平行

0个在平面内

⑥______个无数知识点77：空间线面位置关系

图形语言符号语言公共点平面与平面平行

⑦___个相交

无数个0续表知识点77：空间线面位置关系方法技巧教材素材变式多维变式，夯基础教材素材变式1.平面α与平面β,γ都相交,则这三个平面的交线可能有A.1条或2条 B.2条或3条C.只有2条 D.1条或2条或3条答案1.D

当平面α过平面β与平面γ的交线时,这三个平面有1条交线;当β∥γ时,平面α与平面β,γ各有1条交线,这三个平面有2条交线;当平面α,β,γ两两相交时,这三个平面有3条交线.(考虑平面α与平面β,γ的相交情形时,注意做到不重不漏)故选D.教材素材变式2.三棱柱各面所在平面将空间分成不同部分的个数为A.18 B.21 C.24 D.27答案2.B三棱柱的三个侧面将空间分成7部分,三棱柱的两个底面将空间分成3部分.故三棱柱各面所在平面将空间分成不同部分的个数为3×7=21.故选B.教材素材变式方法总结

一个平面将空间分成两部分,那么两个平面呢?三个平面呢?

(1)两个平面有两种情形:

①当两个平面平行时,将空间分成三部分,如图a;

②当两个平面相交时,将空间分成四部分,如图b.

教材素材变式(2)三个平面有五种情形:

①当三个平面互相平行时,将空间分成四部分,如图c;

②当其中两个平面平行,第三个平面与它们相交时,将空间分成六部分,如图d;

③当三个平面相交于同一条直线时,将空间分成六部分,如图e;

④当三个平面相交于三条直线,且三条交线相交于同一点时,将空间分成八部分,如图f;

⑤当三个平面相交于三条直线,且三条交线互相平行时,将空间分成七部分,如图g.教材素材变式3.[多选]已知a,b是两条不重合直线,α,β是两个不重合平面,则下列说法正确的是A.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线B.若a∥b,b⊂α,则直线a平行于平面α内的无数条直线C.若α∥β,a⊂α,则a∥βD.若α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交答案3.BC

故选BC.选项正误原因A×若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面B√若a∥b,b⊂α,则平面α内所有与b平行的直线都与a平行C√若α∥β,则平面α内所有直线都与β平行,因为a⊂α,所以a∥βD×若α∩β=b,a⊂α,则当a∥b时,a∥β教材素材变式4.[多选]如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,下列结论正确的是A.BM∥EDB.CN⊥AFC.直线CN,BM所成的角为60°D.直线AF,BM,CN,DE中任意两条都是异面直线教材素材变式答案4.BCD

根据展开图还原正方体,如图所示,易知BM与ED不平行,所以A错误;连接DM,在正方体中,CN⊥DM,DM∥AF,所以CN⊥AF,所以B正确;连接EB,则CN∥EB,直线CN,BM所成的角即∠EBM或其补角,连接EM,易知△EBM是等边三角形,所以∠EBM=60°,即直线CN,BM所成的角为60°,所以C正确;由图可得直线AF,BM,CN,DE中任意两条既不相交也不平行,所以任意两条都是异面直线,所以D正确.故选BCD.教材素材变式

答案

教材素材变式

教材素材变式方法总结作截面的三种常用方法(1)直接法,关键是截面上的点在几何体的棱上,且两两在一个平面内,可以直接作出截面;(2)作平行线法,关键是截面与几何体的两个平行平面相交,或者截面上有一条直线与几何体的某一个面平行,可借助线面平行的性质和面面平行的性质作出截面;(3)延长交线得交点,关键是截面上的点中至少有两个点在几何体的同一个面上.教材素材变式【变式探究】[多选]如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D