江苏省扬州市江都嘶马中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

江苏省扬州市江都嘶马中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题“如果p，那么q”为真，则A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p

参考答案：C略2.观察下列等式，，，根据上述规律，

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.曲线C的图象关于轴对称，其方程为：当时,=0；当时,，则曲线C的图像可视为汉字(

)

A.目

B.王

C.日

D.丰参考答案：C4.已知、为实数,则是的

(

)A.充要条件

B.充分非必要条件C.

必要非充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略5.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设曲线在点处的切线与直线平行,则(

)A

B.

C.1

D.参考答案：C7.不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有

(A)3个

(B)4个

(C)6个

(D)7个参考答案：D8.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C9.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣3，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别为(

)A．2， B．4，3 C．4， D．2，1参考答案：B考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算．解答：解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′===4，S′2=×，=×=9×=3．故选B．点评：本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）10.“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分=_____

参考答案：012.函数上的最大值是

；参考答案：-1

略13.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、、、．图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是

班；图乙输出的

．（用数字作答）参考答案：乙，1814.已知sinα=，则cosα=

；tanα=

．参考答案：，考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值．解答： 解：∵sinα=，α∈（0，），∴cosα==；tanα==．故答案为：；点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15.计算__________.参考答案：故答案为16.已知是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于两点。在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为

参考答案：6略17.在△ABC中，D为BC的中点，则，将命题类比到四面体中得到一个类比命题为__________.参考答案：在三棱锥P-ABC中，G为ABC的重心，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用通项公式计算首项a1，代入通项公式即可；（2）先判断出{an}中负数项的项数，再代入求和公式计算．【解答】解：（1）a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴an=﹣24+3（n﹣1）=3n﹣27．（2）令an=3n﹣27≤0可得n≤9，∴a9=0，当n＜9时，an＜0，当n＞9时，an＞0．∴当n=8或n=9时，Sn取得最小值．最小值为S8=8a1+28d=8×（﹣24）+28×3=﹣108．19.（本小题满分14分）

如图，在五面体ABC—DEF中，四边形BCFE是矩形，DE?平面BCFE．

求证：（1）BC?平面ABED；

（2）CF//AD．参考答案：（1）因为DE?平面BCFE，BC?平面BCFE，

所以BC??DE．…2分因为四边形BCFE是矩形，

所以BC??BE．…4分因为DE?平面ABED，BE?平面ABED，且DEIBE??E，所以BC?平面ABED．………7分（2）因为四边形BCFE是矩形，所以CF//BE，…………………9分因为CF?平面ABED，BE?平面ABED，所以CF//平面ABED．………11分因为CF?平面ACFD，平面ACFDI平面ABED??AD，所以CF//AD．………………14分20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数j＝，曲线C2过点D(1，)．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）若点A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲线C1上，求的值．参考答案：21.（10分）在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如右面的表格1.(I)在给出的坐标系中画出的散点图;(II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式

求出对的回归直线方程,并估计当为10时的值是多少？

参考答案：略22.某数学兴趣小组有男女生各5名．以下茎叶图记录了该小组同学在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知男生数据的中位数为125，女生数据的平均数为126.8.（1）求x，y的值；（2）现从成绩高于125分的同学中随机抽取两名同学，求抽取的两名同学恰好为一男一女的概率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）由中位数为，得到，解得，根据平均数的计算公式，列出方程，求得，得到答案．（2）成绩高于125的男生有2名分别为，成绩高于125的女生有3名分别为，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】（1）由男生成绩为119，122，，134，137，其中位数为，即，解得，又由女生成绩为119，125，，128，134，则平均数为，解得：，所以．（2）成绩高于125的男生有2名分别为，成绩高于125的女生有