2022-2023学年湖南省岳阳市北港中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市北港中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是（

）参考答案：D2.已知偶函数在上单调递增，则满足不等式的取值范围是（

）

参考答案：b3.（3分）如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（注：方差s2=[++…+]，其中为x1，x2，…，xn的平均数）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8参考答案：B考点： 极差、方差与标准差；茎叶图．专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．解答： ∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故选：B．点评： 本题考查一组数据的方差，考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合，对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题是一个基础题．4.化简的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：5.函数A．是偶函数

B．是奇函数

C．既是偶函数又是奇函数

D．既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A略6.在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|等于（）A．2 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|==3．故选：D．7.若函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A【点评】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．8.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数的定义域是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（

）

A.

B.1

C.

D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有以下两个程序：

程序

x=1/3

i=1

while

i<3

x=1/(1+x)

i=i+1

wend

print

x

end

程序的输出结果是__________.参考答案：略12.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集为．参考答案：（﹣1，1）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集为（1，1）．故答案为：（﹣1，1）．13.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________.参考答案：∵圆的方程为：x2+y2-2x-2y+1=0，∴圆心C（1，1）、半径r为：1。根据题意，若四边形的面积最小，则PC的距离最小，即PC的距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小。又圆心到直线的距离为d=3，，。14.不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是全体实数，则实数的取值范围是________参考答案：略15.计算

．参考答案：

16.已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式≥m恒成立的实数m的取值范围是

参考答案：17.函数的值域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（Ⅰ）利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算．（Ⅱ）把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算．（Ⅲ）因为向量与互相垂直，所以，它们的数量积等于0，解方程求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）=（1，2）﹣2（﹣3，1）=（1+6，2﹣2）=（7，0）．（Ⅱ）=﹣．（Ⅲ）因为向量与互相垂直，所以，（）?（）=0，即因为=5，，所以，5﹣10k2=0，解得．19.如图，是等边三角形，，，三点共线，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求线段的长．参考答案：解：（1）∵是等边三角形，∴

…………2分∴

…………5分（2）在中，

…………7分

∴

…………10分略20.（本小题满分14分）设集合为方程的解集，集合为不等式的解集．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：(I)由，解得

……………2分时，

………4分

……………7分

……………10分

………

……14分21.如图，、分别为的切线和割线，切点是的中点，、相交于点，、相交于点，直线交于另一点、交于点.证明：（1）是的中点；（2）.参考答案：（1）在中，由塞瓦定理，知.①∵是的中点，是的切线，∴.∴，.②由①、②，得.是的中点.另解：∵是的中点，是的切线，∴，.如图，过点作，交于点，交于点.则，.①且，.②∴由①、②，得.∴，是的中点.（2）由（1）及切线长定理，得.因此，.又，∴..又，∴，.∴.16.解：22.如图，在平行四边形ABCD中，E为BD上一点，且=2．（1）试用向量，表示向量，；（2）