江苏省连云港市驼峰中学高三数学文期末试卷含解析

江苏省连云港市驼峰中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.执行右面的程序框图，则输出的的值是A.210

B.－210

C.420

D.－420参考答案：B3.函数的图象大致是（

）参考答案：C4.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），则在上的投影为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用在上的投影为即可得出．解答：解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影为；故选C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题．5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），M={1，3，5，6}，N={2，3，5}，则CU（MN）=A．{1,4,6,7}

B．{2,4,6,7} C．{1，2，4，6，7} D．{1，3，4，6，7}

参考答案：C【知识点】交、并、补集的混合运算由题意知M∩N={3，5}，则CU（MN）={1，2，4，6，7}，故选C.【思路点拨】求出M∩N，即可求解CU（M∩N）即可．

6.已知，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.设，则函数的图像大致形状是（

）参考答案：B8.复数其中是虚数单位）=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.中心在原点O的椭圆的左焦点为F（－1，0），上顶点为（0，），P1、P2、P3是椭圆上任意三个不同点，且∠P1FP2＝∠P2FP3＝∠P3FP1，则＋＋＝

（A）2

（B）3

（C）1

（D）－1参考答案：A略10.复数的共轭复数是

A．

B．

C．－i

D．i

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像在点处的切线斜率为______.参考答案：6【分析】先求得导函数，令求得切线的斜率.【详解】依题意，故，也即切线的斜率为.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查切线斜率的求法，属于基础题.12.一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员的人数为

。参考答案：613.已知函数，若，则的取值范围为

。参考答案：14.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=，则三棱锥D-ABC的体积为__________.参考答案：略15.若直线是曲线斜率最小的切线，则直线与圆的位置关系为_________.参考答案：略16.在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则cosB＝____．参考答案：略17.O﹣xyz坐标系内xoy平面内0≤y≤2﹣x2绕y轴旋转一周构成一个不透光立体，在（1，0，1）设置一光源，在xoy平面内有一以原点为圆心C被光照到的长度为2π，则曲线C上未被照到的长度为．参考答案：2π（r﹣1）【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据题意所研究的是过光源点的抛物面的切面在xoy平面中与圆的交线所构成平面几何图形的问题．【解答】解：如图所示；由x2+z2=2﹣y知，抛物面y=2﹣x2﹣z2，y对x求偏导数得=﹣2x，得l1：；y对z求偏导数得=﹣2z，得l2：；取（0，2，1），（1，2，0），（1，0，1），设切面ax+by+cz+d=0，则，得切面2x+y+2z﹣4=0，故交线为2x+y﹣4=0；由d=，得，可解得r的值；所以l=2π（r﹣1）．故答案为：l=2π（r﹣1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣+1+2alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=b，求a+b的值；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，并且x1＜x2．①求实数a的取值范围；②若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））两点连线的斜率为k，求证：k﹣1＞a．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系即可；（2）求函数的导数，根据函数的导数和极值之间的关系，结合直线的斜率公式求解和证明即可．解答： 解：（1）函数的f（x）的导数f′（x）=1+=，∵函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=b，∴f′（1）=2+2a=0，解得a=﹣1．∵f（1）=1=b，∴a+b=0．（2）①∵函数f（x）有两个极值点x1，x2，并且x1＜x2．∴f′（x）=0有两个不等的正根，即x2+2ax+1=0有两个不等正根，令g（x）=x2+2ax+1，∵g（0）=1，∴，解得a＜﹣1，即实数a的取值范围（﹣∞，﹣1]；②由①知x1x2=1，x1＜1＜x2．x2﹣＞0，故==（1++）﹣1=，令h（x）=2lnx﹣x+，则h′（x）=，∴函数h（x）单调递减，h（x2）＜h（1）=0，∴2lnx2﹣x2+＜0，∴＜1，∵a＜﹣1，∴＞a，即．点评：本题主要考查导数的几何意义以及导数的综合应用，要求熟练掌握函数单调性，最值和导数之间的关系，考查学生的运算和推理能力．19.（12分）医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力，K越大，综合能力越强，并规定：能力参数K不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力K的频率分布直方图：

（1）求出这个样本的合格率、优秀率；（2）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．【分析】（1）根据合格率、优秀率的意义即可得出；（2）利用分层抽样的方法、古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列和期望即可得出．【解答】解：（1）解：各组的频率依次为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，∴这个样本的合格率为1﹣0.2=0.8，优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3．（2）①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中，各组人数依次为4，6，4，3，2，1．从20名医生中随机选出2名的方法数为，选出的2名医生的能力参数K为同一组的方法数为．故这2名医生的能力参数K为同一组的概率．②20名医生中能力参数K为优秀的有6人，不是优秀的有14人．依题意，X的所有可能取值为0，1，2，则，，．∴X的分布列为X012P∴X的期望值．【点评】熟练掌握合格率、优秀率的意义、分层抽样的方法、古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列和期望是解题的关键．20.(本小题满分10分)在直角坐标中，圆，圆。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。参考答案：21.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）设求的面积．参考答案：（1）；（2）．22.设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ）如果对于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，对参数a讨论得到函数的单调区间． （Ⅱ）由题对于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，则x1f（x1）≥g（x）max，然后分离参数，求出a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），， 当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增； 当a＞0时，若，则f'（x）≥0，函数f（x）单调递增； 若，则f'（x）＜0，函数f（x）单调递减； 所以，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．… （Ⅱ），， 可见，当时，g'（x）≥0，g（x）在区间单调递增， 当时，g'（x）≤0，g（x）在区间单调递减， 而，所以，g（x）在区间上的最大值是1， 依题意，只需当时，xf（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即a≥x﹣x2lnx；… 令， 则h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，显然h'（1）=0，