2023年中考数学第一轮总复习课件04分式

中考数学一轮复习学案

04分式

、

中考命题说明

Z

考点课标要求考查角度

分式①了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会确考查分式的意义和分式值为

1的定使分式有意义的字母的取值范围；零的情况.

概念②会求分式值为零时X的值.常以选择、填空题为主.

考查分式的基本性质和分式

分式①掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通

的运算.

2的分；②能熟练地进行分式的加、减、乘、除运算及

常以选择、填空题、解答题的

运算混合运算，并能解决相关的化简求值问题.

形式命题.

思维等国

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分式的有关概念

\分式有意义的条件

最简分式

分式的基本性质

通分最简公分母

同分段

异分母

分式的运算

分式的豆、除运算

分式的混合运算顺序

分式的化简求值

知媒京I:分大的相央概念

知识点椀理

AA

1.分式：如果A,8表示两个整式，并且8中含有字母，那么式子己叫做分式.分式々中，

BB

A叫做分子，8叫做分母.

A

三个条件缺一不可：①是形如有的式子；②4B为整式；③分母8中含有字母.

D

特别说明：;也可以表示为(aT)+(a+l),但(aT)+(a+l)不是分式,因为它不符合不的形式.

判断一个式子是不是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式的本来“面目”是否符合

分式的定义，与分子中的字母无关.比如，也就是分式.

a

2.有意义的条件：

分母B的值不为零(8和).

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3.分式的值为零的条件:

当分子为零，且分母不为零时，分式的值为零.（4=0且8加）

蔚英用题

【例1】（2022•怀化）代数式2x,1,一一,x2--,把1中，属于分式的有（）

5万r+43xx+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

【例2】（2022•凉山州）分式」—有意义的条件是（）

3+x

A.x=-3B.xW—3C.xW3D.xWO

【例3】（2022•广西）当工=时，分式2•的值为零.

x+2

z*\

知疚点2：分SC的蓑本胜质

X,____________________________________________________,

ZX

知识点标理

A4xA4A4-J-M

L分式的基本性质：--3为不等于零的整式）.

2.约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.

3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.

4.通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同

分母的分式，叫做分式的通分.

5.最简公分母：几个分式中，各分母的所有因式的最高次基的积.

>..A—A,A—A

6.变号x法则：一=--=-----=---

BB-B-B

【例4】（3分）（2020•河北7/26）若存b,则下列分式化简正确的是（)

1

-a

a+2a2

=---a

A.b+2bD.1

p>~b

2-

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【例5】若把分式.（x,y均不为0）中的x和y都扩大3倍，则原分式的值是（）

B.缩小至原来的，

A.扩大3倍

3

D.缩小至原来的工

C.不变

6

【例6】下列分式变形中，正确的是（：）

1

a+b'B.±2=-1

A.------=a+b

a+bx+y

_aamC(〃一

C.—=---D.-------r-n-m

bbm(m-n)

［例7］约分•24〃b_)

L1/U/Ji-JJJ：,\>

-15/b

8b8h28。Sab2

A.——B.-----C.D.

5a5a5a3

4ii

【例8】己知两个分式：A=，8=」一+'一,其中/±2,则力与8的关系是（）

x—4x+22-x

A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.4大于B

知钦点3：分式的运算

知看点梳理

1.分式的乘除法：

（1）乘法法则：（M#0）

bdbd

⑵除法法则：溶=晶=瓢喇

2.分式的加减法：

（I）同分母分式相加减：-±-=—（WO）

ccc

（2）异分母分式相加减：餐=珠覆bd将）

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3.分式的乘方:=々.（〃为整数，6#0）

4.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简,

最后进行加减运算，如果有括号，先算括号里面的.

①实数的各种运算律也适用于分式的运算；②分式运算的结果要化成最简分式或整式.

居室阳典

【例9】（2022•济南）若m—"=2,则代数式史工二.包的值是（）

m+n

A.-2C.-4

【例10]（2022•山西）化简工一岛的结果是（

a—3-9

B.a~3C.a+3

【例11]（3分）（2021•包头14/26）化简：（生+生产占=---------

r2-Q3-x2

【例12](5分)(2021•重庆B卷19(2)/26)计算：二——一+(》+:一).

+2x+1x+1

【例13](6分)(2020•安徽17/23)观察以下等式：

第1个等式：-x(l+-)=2--，

31I

第2个等式：-x(l+-)=2—

422

第3个等式：-x(l+-)=2--!-,

533

第4个等式：-x(l+-)=2--.

第5个等式：-x（l+-）=2-l.

755

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第”个等式：（用含〃的等式表示），并证明.

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知识点4：分大的化蔺术值

知永点椀理

1.分式的化简求值：分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母

不为（）.灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式.化简求值时，

一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义.

2.分式的自选代值：分式的化简求值题型中，自选代值多会设“陷阱”，因此代值时要注意:

当分式运算中不含除法运算时，自选字母的值要使原分式的分母不为0；当分式运算中含有除

法运算时，自选字母的值不仅要使原分式的分母不为0,还要使除式不为0.

鸣英西典

2

【例14】（2022•内蒙古）先化简，再求值：（二3一x-4r+-4其中x=3.

x-\x-\

【例15】（2022啸泽）若2°—15=0,则代数式（a-牝4）•/一的值是_______.

aa-2

2+6a+9

【例16】（2022♦黄石）先化简，再求值：（1+—）^a,从-3,-1,2中选择合适

。+1a+\

的。的值代入求值.

【例17］（3分）（2019•河北省13/26）如图，若x为正整数，则表示毕亘----匚的值的

x~+4尤+4x+1

点落在（）

~^20A1L6Ir

A.段①B.段②C.段③D.段④

巩国别舔

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1.（2022•德阳）下列计算正确的是（）

A.（a-h）2=a2-h2B.而F=i

「（加）」/"

C.——1=aDn.J3=

a26

2.（2022•天津）计算巴tl+」__的结果是（）

a+2。+2

2

A.1B.C.«+2D.-^―

a+2。+2

4

3.（2022•眉山）化间----+。-2的结果是（）

〃+2

2

A.1B.-^―C.-^―D.-^―

。+2a-4。+2

用公式e=L表示，其中/■表示

4.（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，

fuV

照相机镜头的焦距，〃表示物体到镜头的距离,u表示胶片（像）到镜头的距离.已知了,V.

则”=（）

上

A.qB.3C.D.

f-vfvv-ffv

5.（2022•内蒙古）下列计算正确的是（）

1

A.+〃3=/B口.a+bA—=a

b

_2a2b,b}

C.--------------=2D・（—）3=—

a-1a-lCT优

6.（2022•威海）试卷上一个正确的式子（」二+—1）一★=必被小颖同学不小心滴上墨

a+ba—ba+b

汁.被墨汁遮住部分的代数式为（）

A.4B."C.4D.上

a-baa+ba~-b~

7.（2022•玉林）若x是非负整数，则表示々-上二的值的对应点落在如图数轴上的范围

x+2（x+2）2

是（）

①②③

/，、、.，，、、♦/、、

-1.10.1132.5

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A.①B.②C.③D.①或②

8.（2022•河北）若x和y互为倒数，则（x+1）（2y的值是（）

yx

A.1B.2C.3D.4

9.（2022•南充）已知0>6>0,且"+从=3",则（］_+_1）2+（4-］）的值是（

aba-b

A.y/5B.-y/5C.—D.--

55

10.（2022•南通）分式’—有意义，则x应满足的条件是___________.

x-2

11.（2022•湖北）若分式上一有意义，则x的取值范围是___________.

x-\

12.（2022•湖州）当a=l时，分式5•的值是.

a

13.（2022•襄阳）化简分式：/巴+且_=___________.

a+ba+b

14.（2022•益阳）计算：————=_________.

a—1a—1

57

15.（2022•张家界）有一组数据：％=—-—

11x2x32x3x43x4x5

2〃+1

・i己S〃=q+%+/+...+。“,则S[2=

+1）（/2+2）

16.（2022•包头）计算：，匚+止型=___________.

a-ba-b

丫2Oy

17.（2022•苏州）化简』——竺的结果是___________.

x—2x—2

18.（2022•衡阳）计算：2-+」_=___________.

。+2。+2

19.（2022•怀化）计算工!3--—=___________.

x+2x+2

20.（2022•温州）计算：三±四+忙三=___________.

xyxy

21.（2022•黔西南州）计算：--二21=___________.

x-yx-y

22.（2022•武汉）计算々---!一的结果是

%2-9x-3------------

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23.（2022•淄博）计算：二-+2匚=

x-11-x-----------------

24.（2022•湘西州）计算：—-----=____________.

X—1X—1

1X2-1

25,（2022•沈阳）化简：（1—一—--=___________.

X+1X

a3

26.（2022•自贡）化简：-.£lzl+_2_=____________.

a+4。+4a-3a+2

27.（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被

污染的x的值是.

先化简，再求值：

三+1,其中》=★.

x-4

解：原式=^^.（x-4）+（x-4）…①

x-4

=3-x+x-4

28.（2022•衢州）（1）因式分解：a2-l.

（2）化简：刍二！+」-.

a2-1a+\

29.（2022•临沂）计算：

（1）-234-^x（i-1）；

（2）—.......—.

X+lX-1

30.（2022•舟山）观察下面的等式：—=—+—=—+—,—=—+—,

23634124520

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含〃的等式表示，〃为正整数）.

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

1/—

31.（2022•连云港）化简一!一+丁.

X—1X"

32.（2022•重庆）计算：

（1）（x+y）（x-y）+y（y—2）；

nv-4/n+4

⑵

m2-4

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33.(2022•德州)(1)化简：(机+2--9—)•%二

7/7—2m-3

⑵解方程组：尸y=3.

[2x-5y=-3

34.(2022•淮安)(1)计算：|-51+(3-^)°-2tan45°；

(2)化简：-#-^(1+^-).

Q—9。-3

35.(2022•徐州)计算：

(1)(-1)2022+|V3-3|+V9;

/c、zi2、d+4x+4

(2)(1+-)4----；----.

XX

36.(2022•镇江)(1)计算：(if1-tan45°+|V2-1|；

(2)化简：(l--)-(a--).

aa

37.(2022•宁夏)下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务.

(_i_____

x2-4x+2x-2

=(仁-三)•三工…第一步

厂-4-42

「丁-2第二步

厂一42

=——2——二…第三步

(x+2)(x-2)2

=--…第四步

x+2

任务一：填空

①以上化简步骤中，第一步是通分,通分的依据是

②第一步开始出现错误，错误的原因是—.

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果.

38.(2022•南通)(1)计算：-2^_.£Z2_^_

ci-4ci+a+2

2x-1>X4-1

(2)解不等式组:

4x—1..x+8

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39.（2022•西藏）计算